1、机械能守恒定律(25分钟60分)一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.下列运动的物体中,机械能守恒的是()A.加速上升的运载火箭B.被匀速吊起的集装箱C.光滑曲面上自由运动的物体D.在粗糙水平面上运动的物体【解析】选C。由于机械能守恒的条件是只有重力与系统内弹力做功,或有其他的力做功,但这些力所做的功为零。A中由于火箭受到了推力的作用才会加速上升,B中集装箱也受到了拉力的作用才会匀速上升,它们都是由于外力对物体做了功而使机械能增加,故A、B错误;D中粗糙的水平面对运动的物体做了负功,故D的机械能会减小,也错误;C中物体虽然在曲面上运动,但曲面是光滑的,物体不受摩擦力的作用,且
2、物体在曲面上运动时受到的弹力与物体的运动方向总是垂直,不做功,所以它的机械能是守恒的,C正确。【补偿训练】忽略空气阻力,下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()A.电梯匀速下降B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端C.物体沿粗糙斜面匀速下滑D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升【解析】选B。电梯匀速下降,说明电梯处于受力平衡状态,并不是只有重力做功,所以A错误;物体在光滑斜面上,受重力和支持力的作用,但是支持力的方向和物体运动的方向垂直,支持力不做功,只有重力做功,所以B正确;物体沿着粗糙斜面匀速下滑,物体受力平衡,摩擦力和重力都要做功,所以机械能不守恒,所以C错误;拉着物体沿光滑斜面匀速上升,物体受力平
3、衡,拉力和重力都要做功,所以机械能不守恒,所以D错误。2.如图所示,一轻弹簧固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它自由摆下,不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中,下列说法正确的是()A.重物的机械能守恒B.重物的机械能增加C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒【解析】选D。重物由A点下摆到B点的过程中,弹簧被拉长,弹簧的弹力对重物做了负功,所以重物的机械能减少,选项A、B错误;此过程中,由于只有重力和弹簧的弹力做功,所以重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒,即重物减少的重力势能等于重物
4、获得的动能与弹簧的弹性势能之和,选项C错误,D正确。3.自由下落的物体,其动能与位移的关系如图所示,则图中直线的斜率表示该物体的()A.质量B.机械能C.重力大小D.重力加速度【解析】选C。由机械能守恒定律,Ek=mgh,动能Ek与位移h的关系图线的斜率表示该物体的重力大小,选项C正确。【补偿训练】如图所示,在光滑的水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动过程中,下列说法正确的是()A. 弹簧的弹性势能逐渐减小B. 弹簧的弹性势能逐渐增大C. 弹簧的弹性势能先增大再减小D. 弹簧的弹性势能先减小再增大【
5、解析】选D。当撤去F后,物体向右运动的过程中,弹簧先由压缩状态变到原长,再伸长,所以形变量先减小后增大,则弹簧的弹性势能先减少再增加,故D正确。弹簧的弹性势能与弹簧的形变量大小有关,形变量越大,弹性势能越大,题中弹簧先压缩后伸长,根据形变量的变化,分析弹性势能的变化。4.如图所示,质量为m的物体,以水平速度v0离开桌面,若以桌面为零势能面,不计空气阻力,则当它经过离地高度为h的A点时,所具有的机械能是() A.m+mghB.m-mghC.m+mg(H-h)D.m【解析】选D。因不计空气阻力,仅有重力做功,故机械能守恒,选桌面为零势能面,故物体在抛出时的机械能为m,则在运动过程中任何位置的机械能
6、均为m,则选项D正确。5.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,弹簧处于原长时,圆环高度为h。让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑到底端的过程中()A.圆环机械能守恒B.弹簧的弹性势能先减小后增大C.弹簧的弹性势能变化了mghD.弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大【解析】选C。圆环与弹簧构成的系统机械能守恒,圆环机械能不守恒,A错误。弹簧形变量先增大后减小再增大,所以弹性势能先增大后减小再增大,B错误。由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒,圆环的机械能减少了mgh,所以弹簧的弹性势能增加mgh,C正确。弹
7、簧与光滑杆垂直时,圆环所受合力沿杆向下,圆环具有与速度同向的加速度,所以做加速运动,D错误。6.如图所示,mA=2mB,不计摩擦阻力,A物体自H高处由静止开始下落,且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面,当物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面高度是()A.B.C.D.【解析】选B。A、B组成的系统机械能守恒,设物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面的高度是h,A的速度为v。则有:mAgh=mAv2,v2=2gh从开始到距地面的高度为h的过程中,减少的重力势能为:Ep=mAg(H-h)=2mBg(H-h)增加的动能为:Ek=(mA+mB)v2=(3mB)2gh=3mBgh,由Ep=E
8、k得h=H。二、非选择题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(14分)如图所示,一质量m=0.2 kg的物块,自斜面顶端由静止释放,经时间t=1 s滑至底端,已知斜面倾角=30,高度h=0.75 m。取g=10 m/s2,求: (1)物块下滑过程中加速度的大小;(2)物块下滑过程中损失的机械能。【解析】(1)设物块下滑过程中加速度的大小为a,由运动学公式得=at2代入数据解得a=3 m/s2。(2)设物块滑至底端时的速度大小为v,由运动学公式得v=at设物块损失的机械能为E,由题意得E=mgh-mv2代入数据解得E=0.6 J。答案:(1)3 m
9、/s2(2)0.6 J【补偿训练】如图所示,静止放在水平桌面上的纸带,其上有一质量为m=0.1 kg的铁块,它与纸带右端的距离为L=0.5 m,铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为=0.1。现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出,当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘,铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s=0.8 m。已知g=10 m/s2,桌面高度为H=0.8 m,不计纸带质量,不计铁块大小,铁块不滚动。求:(1)铁块抛出时速度大小;(2)纸带从铁块下抽出所用时间t1;(3)纸带抽出过程产生的内能E。【解析】(1)水平方向:s=vt竖直方向:H=gt2由联立解得:v=2 m/s。(2)设铁块
10、的加速度为a1,由牛顿第二定律,得mg=ma1纸带抽出时,铁块的速度v=a1t1联立解得t1=2 s。(3)铁块的位移s1=a1设纸带的位移为s2;由题意知,s2-s1=L由功能关系可得E=mgs2+mg(s2-s1)由联立解得E=0.3 J。答案:(1)2 m/s(2)2 s(3)0.3 J8.(16分)质量分别为m和2m的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接,杆长为3L,在离P球L处有一个光滑固定轴O,如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放,在Q球顺时针摆动到最低位置时,求:(1)小球P的速度大小;(2)在此过程中小球P机械能的变化量;(3)要使Q球能做完整的圆周运动,给Q球的初速度至少
11、为多大?【解析】在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中,对于两球和地球组成的系统机械能守恒,由此列式求解。根据动能和重力势能的变化,求P球机械能的变化。要使Q球能做完整的圆周运动,Q转到最高点时速度至少为零,根据系统的机械能守恒求解。(1)对于P球和Q球组成的系统,只有重力做功,系统机械能守恒,则有:2mg2L-mgL=m+2m两球共轴转动,角速度大小始终相等,由v=r得:vQ=2vP联立解得:vP=(2)小球P机械能的变化量为:E=mgL+m=mgL(3)设要使Q球能做完整的圆周运动,给Q球的初速度至少为v。当Q转到最高点时速度为零恰好能做完整的周期运动,由系统的机械能守恒得:2mg2L=mgL
12、+m+2mv2解得:v=答案:(1)(2)mgL(3)(15分钟40分)9.(6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中()A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变【解析】选C。运动员从A点滑到B点的过程做匀速圆周运动,合外力指向圆心,不做功,故A错误,C正确;如图所示,沿圆弧切线方向运动员受到的合力为零,即Ff=mgsin ,下滑过程中减小,sin变小,故摩擦力Ff大小变小,故B错误;运动员下滑过程
13、中动能不变,重力势能减小,则机械能减小,故D错误。10.(6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆形轨道的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.B.C.D.【解析】选B。设轨道半径为R,小物块从轨道上端飞出时的速度为v1,由于轨道光滑,根据机械能守恒定律有mg2R=mv2-m,小物块从轨道上端飞出后做平抛运动,对运动分解有:x=v1t,2R=gt2,求得当R=-=时,x取得最大值,B项正确,A、C、D项错误。11. (6分)(多选)如图所示,弹簧固定
14、在地面上,一小球从它的正上方A处自由下落,到达B处开始与弹簧接触,到达C处速度为0,不计空气阻力,则在小球从B到C的过程中()A.弹簧的弹性势能不断增大B.弹簧的弹性势能不断减小C.系统机械能不断减小D.系统机械能保持不变【解析】选A、D。从B到C,小球克服弹力做功,弹簧的弹性势能不断增加,A正确,B错误;对小球、弹簧组成的系统,只有重力和系统内弹力做功,系统机械能守恒,C错误,D正确。12.(22分)如图某物体以初动能E0从倾角=37的斜面底A点沿斜面上滑,物体与斜面间的摩擦系数=0.5,而且mgsinmgcos。当物体滑到B点时动能为E,滑到C点时动能为0,物体从C点下滑到AB中点D时动能又为E。已知AB=s,求BC的长度。(sin37=0.6、cos37=0.8)【解析】设BC=s1;物体从B点滑到C点再从C点滑到D点的过程中EkB=EkD,即动能的增量为0。在这过程中,重力所做的功与路径无关,它等于摩擦力所做的功为-mgcos(+2s1)由动能定理W合=Ek,得到:mgsin-mgcos(+2s1)=0,s1=答案: