1、课时素养评价十八函数的概念(一)(15分钟30分)1.已知集合A=x|0x8,集合B=y|0y4,则下列对应关系中,不能看作是从A到B的函数关系的是()A.f:xy=xB.f:xy=xC.f:xy=xD.f:xy=x【解析】选D.对于A中的任意一个元素,在对应关系f:xy=x;f:xy=x;f:xy=x下,在B中都有唯一的元素与之对应,故能构成函数关系.对于A中的元素8,在对应关系f:xy=x下,在B中没有元素与之对应,故不能构成函数关系.2.(2020朝阳高一检测)函数f(x)=的定义域为()A.x|x2或x3B.x|x-3或x-2C.x|2x3D.x|-3x-2【解析】选A.由x2-5x+
2、60,解得x2或x3,所以函数f(x)=的定义域为x|x2或x3.3.函数f(x)=的定义域为()A.2,+)B.(2,+)C.(2,3)(3,+)D.2,3)(3,+)【解析】选C.函数f(x)=中,解得x2且x3;所以f(x)的定义域为(2,3)(3,+).4.已知集合M=x,y,z,N=-1,1,则从M到N的函数中,满足f(x)=1的有_个.【解析】由题意满足f(x)=1的有共4个.答案:45.求下列函数的值域.(1)f(x)=.(2)y=2x2+4x-3.【解析】(1)函数的定义域为R,f(x)=2,且f(x)0,所以其值域为(0,2.(2)因为y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5
3、-5,故函数y=2x2+4x-3的值域为y|y-5.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数y=x2,x-1,0,1,2为同族函数的有()A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】选D.由题意知同族函数是只有定义域不同的函数,函数解析式为y=x2,值域为0,1,4时,定义域中,0是肯定有的,正负1,至少含一个,正负2,至少含一个.它的定义域可以是0,1,2,0,1,-2,0,-1,2,0,-1,-2,0,1,-2,2,0,-1,-2,2,0,1,-1,-2,0,1,-1,2,-2,共有8种不同
4、的情况.2.(2020启东高一检测)函数f(x)=的定义域为()A.B.C.(-,-2)D.(-,-2)【解析】选C.由解得x且x-2.所以函数f(x)=的定义域为(-,-2).3.已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(72)=()A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.p3+q2【解析】选B.因为f(ab)=f(a)+f(b),所以f(9)=f(3)+f(3)=2q,f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3p,所以f(72)=f(89)=f(8)+f(9)=3p+2q.4.(多选题)已知集合M=-1,1,2,4,N=1,2,4,16,给出下
5、列四个对应关系,请由函数定义判断,其中能构成从M到N的函数的是()A.y=B.y=x+1C.y=2|x|D.y=x2【解析】选CD.在A中,当x=-1时,y=-1N,故A错误;在B中,当x=-1时,y=-1+1=0N,故B错误;在C中,任取xM,总有y=2|x|N,故C正确;在D中,任取xM,总有y=x2N,故D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.设函数f(x)=x0+,则其定义域为_.【解析】函数f(x)=x0+,则解得-3x3且x0.所以函数f(x)的定义域是-3,0)(0,3.答案:-3,0)(0,36.函数y=的定义域为R,则a_.【解析】因为任意xR,根式恒有意义,所以ax2+ax+10的解集为R,a=0时,10恒成立;a0时,解得0a4,综上得,aa|0a4.答案:a|0a4三、解答题7.(10分)已知集合A=1,2,3,k,B=4,7,a4,a2+3a,aN*,kN*,xA,yB,f:xy=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k,A,B.【解析】根据对应关系f,有14;27;310;k3k+1.若a4=10,则aN*,不符合题意,舍去;若a2+3a=10,则a=2(a=-5不符合题意,舍去).故3k+1=a4=16,得k=5.综上a=2,k=5,集合A=1,2,3,5,B=4,7,10,16.