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吉林省吉林市2012届高三上学期期末考试(数学文)(2012吉林市一模).doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家吉林市普通中学20112012学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测数学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,共4页,考试时间120分钟.注意事项:1、答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上;2、答案请使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚;3、请按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.参考公式: 样本数据的标准差 锥体体积公式 ,其中为样本的平均数 其中S为底面面积,h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ,其中S为底面面积,h为高 其中R表示球的半径第

2、卷一、选择题:本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则RA= A. B. C. D. 2已知是第四象限角,且,则A.B.C.D.3下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是A.B.C.D.4圆过点(4,2)的最短弦所在直线的斜率为ABCDA.2B.- 2C.D. 5一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中A. B. AB与CD相交C. D. AB与CD所成的角为350 400 450 500 550 600 6500.0010.0020.0030.004a频率/组距总成绩 (分)6某地区教育主管部门为了

3、对该地区模拟考试成绩进行分析,抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩,并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如右图),则总成绩在400,500)内共有A. 5000 人 B. 4500人 C. 3250人 D. 2500人7为了得到函数的图象,只需将函数的图象A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位开始M =1k =0k = k+1M = 3M+2k 4?否输出M结束是8执行如图所示的程序框图,输出的M的值为 A.17 B.53C.161 D.485 9设函数是定义在上的奇函数,且对任意都有,当 时,则

4、的值为A. B. C. 2 D.10已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A. 4 B. C. 3 D.11有下列四个命题:函数和函数的图象关于x轴对称;所有幂函数的图象都经过点(1,1);若实数满足,则的最小值为9; 若是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的充要条件. 其中真命题的个数有A.1B.2 C.3D.4 12已知函数在处取得极大值10,则的值为A.B.C.或D. 不存在12正视图12侧视图22俯视图第卷二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分。13. 是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数m的值为 . 14. 若双曲线的渐近线

5、为,则双曲线C的离心率为 .15已知,若向量与垂直,则实数的值为 .16右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)11yxO记不等式组表示的平面区域为M.()画出平面区域M,并求平面区域M的面积;()若点为平面区域M中任意一点,求直线的图象经过一、二、四象限的概率.18.(本小题满分12分)在某海岸A处,发现北偏东方向,距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向,距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时,走私船正以5 n mi

6、le/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜,问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船,并指出缉私船航行方向. ACB19.(本小题满分12分)APCBDE如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,为的上一点,且.()若F为PE的中点,求证:平面AEC;()求三棱锥的体积. 20.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列中,且,成等比数列.()求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和.21.(本小题满分12分)如图,焦距为2的椭圆D的两个顶点分别为和,且与共线.ABxOy()求椭圆D的标准方程;()过点且斜率为的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q ,若以PQ为直径的圆经过原点O,求实数m的值.

7、22.(本小题满分12分)设函数()当时,求曲线在处的切线方程;()当时,求函数的单调区间;()在()的条件下,设函数,若对于1,2,0,1,使成立,求实数b的取值范围. 命题、校对:孙忠臣 马辉 凌志勇 张英才 董英武 代彤 孙长青 吉林市普通中学20112012学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测数学(文科)参考答案及评分标准评分说明:1本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答

8、应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一、选择题:每小题5分题号123456789101112答案ABCDDBACABBA二、填空题:每小题5分13. -1 14. 15. 16. 三、解答题(a)11yxOABC(b)17.解:()如图,ABC的内部及其各条边就表示平面区域,其中、, (3分)平面区域M的面积为 (5分) ()要使直线的图象经过一、二、四象限,则, (6分)又点的区域为M,故使直线的图象经过一、二、四象限的点的区域为第二象限的阴影部分 (8分)故所求的概率为

9、(10分)18.解:设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船,则, (1分)在ABC中,由余弦定理得,, (3分)ACBD由正弦定理得, (5分)点B在C的正东方向上, (7分) 又在DBC中,由正弦定理得 , , (9分),即, (11分)又故缉私船至少经过h可以追上走私船,缉私船的航行方向为北偏东. (12分)APCBDEFO19.解: ()连结BD交AC于O,连结OE,为的上一点,且,F为PE的中点E为DF中点,OE/BF (5分) 又平面AEC 平面AEC (6分)()侧棱底面,又, (9分)又,三棱锥的体积 (12分)20解:()设的公差为,,成等比数列, (2分)又 , (5分

10、)的通项公式为 (6分)() (9分) (12分)21.解:()设椭圆E的标准方程为,由已知得,与共线,又 (3分) , 椭圆E的标准方程为 (5分)()设,把直线方程代入椭圆方程,消去y,得,, (7分), (8分)以PQ为直径的圆经过原点O ,即 (9分)又由得, (11分) (12分) 22.解:函数的定义域为, (2分)()当时, , 在处的切线方程为 (5分)() (6分)当,或时,当时,故当时,函数的单调递增区间为;单调递减区间为,. (8分)()当时,由()可知函数在上为增函数,函数在1,2上的最小值为 (9分)若对于1,2,使成立在上的最小值不大于在上的最小值(*) (10分)又,当时,在上为增函数,与(*)矛盾当时,由及得,当时,在上为减函数,此时 (11分)综上,的取值范围是 (12分)版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究

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