1、石家庄市2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（ ）A B C -1 D12.已知回归方程为：，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（ ）A增加2个单位 B减少2个单位 C增加3个单位 D减少3个单位3.为研究两个变量之间的关系，选择了4个不同的模型进行拟合，计算得它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A相关指数为0.96 B相关指数为0.75 C相关指数为0.52 D相关指数为0.344.已知两变量之间的观测数据如下表所示，
2、则回归直线一定经过的点的坐标为（ ）x23456y1.41.82.53.23.6A B C. D5.下列能用流程图表示的是（ ）A某校学生会组织 B“海尔”集团的管理关系 C.春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧 D某商场货物的分布6.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于”时，应假设（ ）A三个内角都大于或等于 B三个内角都小于 C. 三个内角至多有一个小于 D三个内角至多有两个大于或等于7.为研究女大学生体重和身高的关系，从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表：身高165165157170175165155170体重4857505464614359利用最小二
3、乘法求得身高预报体重的回归方程为：，据此可求得，下列说法正确的是（ ）A两组变量的相关系数为0.64 B越趋近于1，表示两组变量的相关关系越强 C.女大学生的身高解释了64%的体重变化 D女大学生的身高差异有64%是由体重引起的8.下列说法正确的是（ ）A归纳推理，演绎推理都是合情推理 B合情推理得到的结论一定是正确的 C.归纳推理得到的结论一定是正确的 D合情推理得到的结论不一定正确9.复数满足方程，则（ ）A B C. D10.中国名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横
4、两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ）A B C. D11.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的的值为64，则该算法的功能是（ ）A求的值 B求的值 C.求数列的前6项和 D求数列的前7项和12.有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字2和5分别取立方再求和为133，即；对于133也做同样操作：，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（ ）A 25 B250 C. 55 D1
5、33第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设（是虚数单位），则在复平面内，对应的点位于第 象限14.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 15.黑白两种颜色的正六边形地砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地砖的块数是 16.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是丙获奖”，乙说：“是丙或丁获奖”，丙说：“乙、丁都未获奖”，丁说：“我获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 是复平面上的四个
6、点，且向量对应的复数分别为.（1）若，求；（2）若，为实数，求的值.18. 试比较下列各式的大小（不写过程）（1）与；（2）与.通过上式请你推测出与（且）的大小，并用分析法加以证明.19. 已知复数.（1）当实数取什么值时，复数是：实数；虚数；纯虚数；（2）在复平面内，若复数所对应的点在第四象限，求的取值范围.20. 某高中为了解高中学生的性别和喜爱打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜爱打篮球不喜欢打篮球合计男生5女生10合计已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为. （1）请将上述列联表补充完整；（2）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与
7、性别有关？附：0100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821. 冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差101113128发芽数2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若
8、选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设过点的圆的切线为.（1）求直线的极坐标方程；（2）求圆上到直线的距离最大的点的直角坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知函数
9、.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.石家庄市20162017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科）答案一、选择题：1-5CBACC 6-10 BCDBA 11-12 DD二、填空题：13.一； 14. ； 15. ； 16.丁. 三、解答题： 17. 解：（）又（）由（）得，为实数，,18. 解： (1) (2) 猜想：且 证明：要证：， 即证：，整理得： ，即证： ，整理得：，平方并整理得：，而此不等式一定成立，故猜想正确.19. 解：（）当时，即或时，复数为实数. 当时，即且时，复数为虚数.当时，解得即时，复数为纯虚数. （）若复数所对应的点在第四象限，则.解
10、得，所以.所以，的取值范围 20.解：（）因为在50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为，所以喜欢打篮球的学生人数为人其中女生有10人，则男生有20人，列联表补充如下：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生20525女生101525合计302050（）因为所以有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关21.解：（）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以（）由数据，求得由公式，求得，所以关于的线性回归方程为（）当时，|2223|2； 同样，当时，|1716|2 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的22解：（）由题设知,圆心 ,故过点的切线倾斜角为30 设是过点的圆C的切线上的任一点，则在中， 由正弦定理得 ，即为所求切线的极坐标方程.（）直线方程为，设圆上点坐标为，则，所以当，即时距离最大，此时点的坐标为.23解：（）当时，上述不等式可化为或或或或，原不等式的解集为. （）的解集包含，当时，不等式恒成立，即在上恒成立， 即，在上恒成立，的取值范围是
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