1、2015届山东省滕州市滕州七中高三4月模拟训练数学试卷（理）第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合ABCD2已知复数满足，则的虚部为A B C D3设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A B C D4下边程序框图中，若输入，则输出的值分别是A B C D 5不等式的解集是 A B C D6设满足约束条件，若目标函数 的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为 A BC D7为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A增函数 B周期函数 C奇函数 D偶函数8已知棱长为的正方体的俯视
2、图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 A B C D9已知点是双曲线的右焦点，点是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角，则该双曲线的离心率的取值范围是A B C D10已知函数，若，则的取值范围是A B C D第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11已知的取值如下表：从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为 12若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为 13二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 14设为单位向量，非零向量，若的夹角为，
3、则 的最大值等于 15设抛物线的焦点为，直线过与交于两点，若，则的方程为 三、 解答题：本大题共6小题，共75分把解答写在答题卡中解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）中所对的边分别为,且（）求的大小；（）若求的面积并判断的形状17（本小题满分12分）盒子里装有大小相同的个球，其中个号球，个号球，个号球 （）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是的概率； （）若从盒子中一次取出个球，记取到球的号码和为随机变量，求的分布列及期望18（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，首项，其前项和为，数列是等比数列，首项，
4、且（）求数列和的通项公式；（）令，其中，求数列的前项和19（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，,是上的动点，且,是的中点（）若，求证：平面平面；（）若直线与平面所成角的大小为，试求的值20（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点（）求椭圆的方程；()若直线的方程为是经过椭圆左焦点的任一弦，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程21（本小题满分14分）已知函数，（）设，求的单调区间；（）若对，总有成立（1）求的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数，不等式恒成立 2015届山东省滕州市滕州七中高三4月
5、模拟训练数学试卷（理）参考答案一、二、11 12 13 14 15三、16解：（），2分, 4分, 6分（）由题意知，, ， 8分, 10分由，得，为等边三角形 12分17解：（）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是”为事件， 1分则 4分 （）可能取的值是 ， 5分, 6分, 7分， 8分 9分的分布列为： 10分 故所求的数学期望为 12分18解:（）设的公差为，的公比为，则，依题意有， 2分解得：或（舍去）， 4分， 6分（） ， 7分令 -得： 9分， 10分 12分19（本小题满分12分）解（）证明：取中点，连结，则有与平行且相等四边形为平行四边形， 1分面,又为等边三角形，平面
6、平面,3分又平面,平面平面4分（）以为轴，轴，在面内以过点且垂直于的射线为轴建系如图， 6分设是平面的一个法向量，则，令8分设与面所成角为则10分,化简得或由题意知， 12分20解： (）设方程为，因为抛物线的准线， 1分由点在椭圆上， 3分椭圆C的方程为 4分 ()由题意知，直线斜率存在设直线的方程为，代入，得 ， 5分设由韦达定理得6分由题意知 8分，代人得 10分 12分 13分21（本小题满分14分）解：（），定义域为， 1分（1）当时，令，令， ；（2）当时，令，则或，令， ； 3分（3）当时，恒成立；（4）当时，令，则或，令， ； 4分综上：当时，的增区间为，的减区间为；当时，的增区间为和，的减区间为；当时，的增区间为；当时，的增区间为和，的减区间为 5分（）（1）由题意，对任意，恒成立，即恒成立， 只需 6分由第（）知：，显然当时，此时对任意，不能恒成立；（或者分逐个讨论） 8分当时，； 综上：的取值范围为 9分（2）证明：由（1）知：当时，10分即，当且仅当时等号成立当时，可以变换为， 12分在上面的不等式中，令，则有不等式恒成立 14分