1、2015届山东省滕州市滕州七中高三4月模拟训练数学试卷（文）第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合ABCD2已知复数满足，则的虚部为A B C D3设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A B C D4下边程序框图中，若输入，则输出的值分别是A B C D 5若,则函数的两个零点分别位于区间A和内 B和内C和内 D和内6若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则=A B C D7一个组合体的主视图和左视图相同，如图，其体积为，则图中的为A BCD8为实数，表示不超
2、过的最大整数，则函数在上为A增函数 B周期函数 C奇函数 D偶函数9双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为A B C D10已知函数，若，则的取值范围是A B C D第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11已知的取值如下表：从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为 12若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为 13已知中，设三个内角所对的边长分别为，且,则= 14设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于 15已知椭圆的左焦点为，右焦点为若椭圆上存在一点，满足线段
3、相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共75分 把解答写在答题卡中解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知且（）在中，若，求的大小；（）若，将图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到的图像，求的单调减区间17（本小题满分12分）某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励（）求至少获得一个合格的概率；（）求与只有一个受到表彰奖励的概率18（本小题满分12分
4、）已知数列是各项均为正数的等差数列，首项，其前项和为，数列是等比数列，首项，且（）求数列和的通项公式；（）令，其中，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，分别为的中点（）求三棱锥的体积；（）证明：平面；（）证明：平面平面20（本小题满分13分）已知函数，（）设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；（）当时，令函数，求函数在定义域内的极值点；（）令，对且，都有 成立，求的取值范围21（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点 （）求椭圆的方程；（）若直线的方程为是经过椭圆左焦点的任一弦，设直线
5、与直线相交于点，记的斜率分别为试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程2015届山东省滕州市滕州七中高三4月模拟训练文科数学参考答案一、1-10DABCD CBBCD二、11 12 13或 14 15三、16解：（）由题意， 2分, 4分, 6分（）， 7分 由题意， 8分由，得， 11分的单调减区间， 12分17解：（）记运球,传球,投篮合格分别记为,不合格为则参赛的所有可能的结果为共种, 3分由上可知至少获得一个合格对应的可能结果为种, 4分所以至少获得一个合格的概率为 6分（）所有受到表彰奖励可能的结果为,共个 8分与只有一个受到表彰奖励的结果为,共种 10分则与只有一个受到表彰奖励的概率
6、为 12分18解:（）设的公差为，的公比为，则，依题意有， 2分解得：或（舍去）， 4分， 6分（） ， 7分令 -得： 9分， 10分 12分19解：（）由题意知，且,所以四边形为平行四边形，为等边三角形，1分连结，则，又平面平面交线平面且 2分4分 （）连接交于,连接,为菱形,且为的中点, 6分又面,平面,平面 8分（）连结,则,又平面10分又平面,又平面平面平面12分20解:（）由题意知：， 1分，切点为 2分此切线方程为，即 3分（）当时，定义域为， 4分当时，恒成立，在上为增函数，在定义域内无极值； 5分当时，令，或（舍去），-极大值的极大值点为，无极小值点； 7分综上：当时，在定义域内无极值；当时，的极大值点为，无极小值点 8分（），对且，即，等价于在上为增函数， 9分在上恒成立， 10分即在上恒成立， 11分令，只需即可在上为增函数，当时， 12分 13分21解：（）设方程为，因为抛物线的准线， 1分由点在椭圆上， 3分椭圆C的方程为 4分（）由题意知，直线的斜率存在设直线的方程为，代入，得 ， 5分设由韦达定理得 6分由题意知 9分，代人得 11分 13分 14分