1、课时素养评价 二十六平 行 直 线 (15分钟30分)1.如图所示,在三棱锥S -MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面【解析】选A.因为E,F分别是SN和SP的中点,所以EFPN.同理可证HGPN,所以EFHG.2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是()A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行【解析】选D.如图,连接C1D,在C1DB中,MNBD,故C正确;因为BB1BD,BB1CC1,所以CC1BD,所
2、以MN与CC1垂直,故A正确;因为ACBD,MNBD,所以MN与AC垂直,故B正确;因为A1B1与BD异面,MNBD,所以MN与A1B1不可能平行,故D错误.3.已知直线a,b,c,下列三个命题:若a与b异面,b与c异面,则a与c异面;若ab,a和c相交,则b和c也相交;若ab,b和c共面,则a和c也共面.其中,正确命题的个数是()A.0 B.1C.2 D.3【解析】选A.不正确,如图;不正确,有可能相交也有可能异面;不正确,可能共面,也可能异面.4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中E,F分别是AB,AC上的点,且AEEB=AFFC,则EF与B1C1的位置关系是_.【解析】在ABC中因为A
3、EEB=AFFC,所以EFBC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BCB1C1,所以EFB1C1.答案:平行5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,H分别为棱C1D1,C1C,DD1的中点,有以下结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;DAH=CBN.其中正确的结论为_(注:把你认为正确的结论的序号都填上).【解析】因为A,M,C,C1四点不共面,所以直线AM与CC1是异面直线,故错误;同理,直线AM与BN也是异面直线,故错误;同理,直线BN与MB1是异面直线,故正确;易得DAH=CBN,故正确.答案:6.在空间四边形A-BCD中
4、,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中正确的序号是_.M,N,P,Q四点共面;QME=CBD;BCDMEQ;四边形MNPQ为梯形.【解析】由中位线定理,易知MQBD,MEBC,QECD,NPBD.对于,有MQNP,所以M,N,P,Q四点共面,故说法正确;对于,根据等角定理,得QME=CBD,故说法正确;对于,由等角定理,知QME=CBD,MEQ=BCD,所以BCD MEQ,故说法正确;由三角形的中位线定理,知MQBD,NPBD,所以MQNP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故说法不正确.答案: (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在正方体
5、ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是侧面AA1D1D,侧面CC1D1D的中心,G,H分别是线段AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.垂直【解析】选C.如图,连接AD1,CD1,AC,则E,F分别为AD1,CD1的中点.由三角形的中位线定理,知EFAC,GHAC,所以EFGH.2.已知在空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,则()A.1MN5B.2MN10C.1MN5D.2MN5【解析】选A.取AD的中点H,连接MH,NH,则MHBD,且MH=BD,NHAC,且NH=AC,且M,N,H三点构成三角形,由三角形三边关系,可得MH-NHMNMH+NH,即1MNFG,所以四边形EFGH为梯形.【补偿训练】 如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1E=2EA,设过点D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线为EF,则EF=_.【解析】如图,设BF=2FA,连接EF,A1B,CF,AC,因为A1E=2EA,所以EFA1B,又易知A1BD1C,所以EFD1C,故EF=A1B=a.答案:a