1、苏州大学附属中学高二数学期初考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. 某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为30人，那么高三被抽取的人数为（ ）A. 20B. 25C. 30D. 353. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有
2、两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”4. 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）34562.544.5A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.55. 若直线：与：平行，则与间的距离为（ ）A. B. C. D. 6. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 7. 在中，角，所对的边分别为，已知，则，则等于（ ）A. B. C. 或D. 8. 已知圆：和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）A. 7
3、B. 6C. 5D. 4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100 名学生，他们的身高都处在，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ）A. 样本中女生人数多于男生人数B. 样本中层人数最多C. 样本中层次男生人数为6人D. 样本中层次男生人数多于女生人数10. 根据下列条件解三角形，有两解的有（ ）A. 已知，B. 已知，C. 已知，D. 已知，11. 棱长为的正四面体中，以下说法正确的是（ ）A. 异面
4、直线与所成的角是90度B. 侧棱与底面所成的角的余弦为C. 二面角大小的余弦值为D. 二面角大小的余弦值为12. 关于下列命题，正确的是（ ）A. 若点在圆外，则或B. 已知圆：与直线，对于任意的，总存在使直线与圆恒相切C. 已知圆：与直线，对于任意的，总存在使直线与圆恒相切D. 已知点是直线上一动点，、是圆：的两条切线，、是切点，则四边形的面积的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_.14. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知_.若要从身高在，三组内的
5、学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为_.15. 一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东处；行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东处.这时船与灯塔的距离为_.16. 设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在锐角中，、分别为角、所对的边，且.（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点.（1）证明：平面（2）证明：平面.19. 已知圆：.（1）求圆关于直线对称的圆的标准方
6、程；（2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程；（3）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长.20. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差1011131286就诊人数（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？21. 如图，四边形是直角梯形，.又，直线与直线所成的角为.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.22. 已知圆：，圆：，过作圆的切线，切点为（在第二象限）.（1）求的正弦值；（2已知点，过点分别作两圆切线，若切线长相等，求，关系；（3）是否存在定点，使过点有无数对互相垂直的直线，满足，且它们分别为圆、圆所截得的弦长相等？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由.
