1、广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（无答案）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1. 答第I卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ ）ABCD2已知向量，若，则、可以是（ ）A
2、，B，C，D，3莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( )A. B. C. D. 4的部分图象大致是（ ）ABCD5已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）ABCD6中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比. 当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000
3、提升至4000，则大约增加了（ ）附：A10%B20%C50%D100%7已知函数的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于（ ）A B C D8如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形ABCD，AC与BD的交点为O，平面ABCD且，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为( )ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海城内，是中国境内连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名
4、世界2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在35，50内，按通行时间分为35，38），38，41），41，44），44，47），47，50五组，其中通行时间在38，47）的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则（ ）A B抽取的车辆中通行时间在35，38）的车辆有4台C D抽取的车辆中通行时间在35，38）的车辆有12台10若，则下面有几个结论正确的有（ ）A若，则BC若，则D若，则11下列说法错误的是（ ）A若直线与直线互相垂直，则 B直线的倾斜角的取值
5、范围是C过，两点的所有直线的方程为D经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为12. 已知函数（其中，），恒成立，且在区间上单调，则下列说法正确的是（ ）A存在，使得是偶函数BC是奇数D的最大值为3第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足不等式组，则的最小值为_14. 数列的前项和为，首项，若，则 .15若直角坐标系内A、B两点满足：点A、B都在的图像上；点A、B关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，点对与可看作一个“姊妹点对”.已知函数，则的“姊妹点对”有_个16已知三棱锥的顶点都在同一个球的表面上，且，.当三棱锥的体积是最大时
6、，三棱锥的表面积为_，球的体积为_.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）如图，在直三棱柱中，D是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求几何体的体积.18. （本题满分12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角，所对的边分别是，若_.（1）求角；（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积.19（本题满分12分）2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降，国内多地在3月开始陆续发现促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一
7、次大规模汽车下乡活动. 某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量（单位：辆）如下：第天345678销售量（单位：辆）172019242427（1）从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在24辆以上（含24辆）的概率；（2）根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程；（3）用（2）中的结果计算第7、8天所对应的，再求与当天实际销售量的差，若差值的绝对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第10天的销售量；若不可行，请说明理由.参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.20（本题满分12分）如图1，在等腰直角三角形中,，分别是上的点，,为的中点. 将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.（1）证明:平面; （2）求二面角的余弦值.COBDEACDOBE图1图221（本题满分12分）已知圆与直线，动直线过定点. （1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于两点，点是的中点，直线与直线相交于点. 探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22（本题满分12分）设为实数，且,（1）求方程的解；（2）若满足，求证：； （3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使