数学北师大版必修3优化训练：1.8最小二乘估计 WORD版含解析.DOC

1、8 最小二乘估计5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.两个变量之间的相关关系是一种（ ）A.确定性关系 B.线性关系C.非线性关系 D.可能是线性关系也可能不是线性关系答案：D解析：变量之间的相关关系是一种非确定性的关系,如果所有数据点都在一条直线附近,那么它们之间就是一种线性相关关系,否则不是线性相关关系.2.下列说法中不正确的是（ ）A.回归分析中,变量x和y都是普通变量B.变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一确定C.回归系数可能是正的也可能是负的D.如果回归系数是负的,y的值随x的增大而减小答案：A解析：变量x、y可以都是随机变量,也可以一个是普通变量,一个是随机

2、变量.3.对于线性回归方程y=4.75x+257,当x=28时,y的估计值是（ ）A.360 B.390 C.420 D.450答案：B解析：根据回归直线方程的定义,y的估计值就是把x代入方程得到的函数值,所以,估计值是4.7528+257=390.4.关于最小二乘法的叙述,不正确的是（ ）A.它是使总离差的平方和最小的一种计算方法B.用最小二乘法求出的系数可以使回归直线更贴近实际情况C.由观察值使用最小二乘法求出的系数a、b叫回归系数D.根据最小二乘法求出回归系数,从而可以表示出回归直线方程,这个方程可以代表每个数据的准确值答案：D解析：最小二乘法是求回归直线方程系数的一种方法,它求出的系数

3、使总离差的平方和最小,也就是使表示出的回归直线更贴近实际,但是回归直线只能是估计数据的情况,不能准确表示数据的具体情况.10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.下列有关线性回归的说法,不正确的是（ ）A.线性回归的两个变量对应的点大都分布在某一直线附近B.线性回归中两个变量的实际值,不一定是回归直线方程的解C.线性回归方程最能代表观测值x、y之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程答案：D解析：两个变量如果是线性相关的,我们就可以用一条直线来近似找到两个变量间的数量关系,但这样的直线不止一条.如果一条直线与散点图上的所有的点的距离最小,我们就把这条直线称为回归直线,相

4、应的方程称为线性回归方程,由此概念可知D项不对.2.设有一个回归方程为y=2-1.5x,则变量x增加一个单位时（ ）A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位答案：C解析：b=-1.50,又由子代平均身高向中心回归,所以b1,故选C项.5.三点(3,10),(7,20),(11,24)的回归方程是（ ）A.y=1.75-5.75x B.y=-5.75+1.75xC.y=5.75+1.75x D.y=5.75-1.75x答案：C解析：，=179,b=1.75,a=18-1.757=5.75.6.某化工厂为预测某产品的回收率y,要研究它和原

5、料有效成分含量x之间的相关关系,现取了8对观察值,计算得：，则y对x的回归方程是（ ）A.y=11.47+2.62x B.y=-11.47+2.62xC.y=2.62+11.47x D.y=11.47-2.62x答案：A解析：=6.5,=28.5，=1 849.由公式得b=2.62,a=28.5-2.626.5=11.47,回归方程为:y=11.47+2.62x.7.对于一条线性回归直线y=a+bx,如果x=3时,对应的y的估计值是17,当x=8时,对应的y的估计值是22,那么可以估计出回归直线方程是_,由此判断当x=_时,y的估计值为38.答案：y=x+14 24解析：首先把两组值代入回归直

6、线方程,得，所以回归直线方程是y=x+14；令y=38,求得x=24.8.某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为y=105.492+42.569x,当成本控制在176.5元/t时,可以预计生产1 000 t钢中,约有_t钢是废品.答案：16.68解析：176.5=105.492+42.569x,x=1.668,即成本控制在176.5元/t时,废品率为1.668%,所以,生产1 000 t钢中,约有1 0001.668%=16.68(t)钢是废品.9.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57

7、.0若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归方程y=bx+a的回归系数a、b;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?解：(1)制表i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690=4，=5,=90,=112.3 于是有b=1.23,a=5-1.234=0.08.(2)回归直线方程是y=1.23x+0.08,当x=10（年）时,y=1.2310+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费用是12.38万元.10.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据:x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程;(3)若该产品的广告费为900万元,则其销售额约是多少?解：(1)散点图如下图(2)列出下表,并用科学计算进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560 于是可得，b=6.5,a=50-6.55=17.5,于是所求的回归直线方程是y=6.5x+17.5.(3)由(2)知,销售额y对广告费x的线性回归方程为:y=6.5x+17.5,当x=9(百万)时,y=6.59+17.5=76(百万),当广告费为900万元时,销售额约是7 600(万元).