1、云南省保山市腾冲八中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的）1（5分）化简：=（）A4B24C24或4D422（5分）已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A2B5C6D83（5分）设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的范围是（）Aa2Ba1Ca1Da24（5分）在区间（0，+）上不是增函数的是（）Ay=2xBCDy=2x2+x+15（5分）已知集合A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，则AB=（）Ay|0yBy|0y1Cy|
2、y1D6（5分）已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy7（5分）函数f（x）=2|x|的值域是（）A（0，1B（0，1）C（0，+）DR8（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba9（5分）集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）ABCD10（5分）二次函数f（x）=ax2+bx+c（xR）的部分对应值如下表：x32
3、101234y6M4664n6可以判断方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是（）A（3，1）和（2，4）B（3，1）和（1，1）C（1，1）和（1，2）D（，3）和（4，+）11（5分）已知f（x）=，则ff （3）等于（）A0BC2D912（5分）已知ab0，下面四个等式中：lg（ab）=lga+lgb； ； ； 其中正确命题的个数为（）A0B1C2D3二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13（5分）函数的定义域为14（5分）若幂函数的图象经过点（9，3），则f（64）=15（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值
4、域是16（5分）下图是一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润其中情境A，B，C，D分别对应的图象是三、解答题：（本大题共6小题，共70分题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算：（1）；（2）218（12分）
5、已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）19（12分）若0x2，求函数y=的最大值和最小值20（12分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（ lg30.4771）21（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，
6、如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域22（12分）甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）函数关系如图（一）所示，该商品日销售量Q（件）与时间t（天）函数关系如图（二）所示写出图（一）表示的销售价格与时间的函数关系式P=f（t），写出图（二）表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g（t），及日销售金额M（元）与时间的函数关系M=h（t）乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N（元）与时间t（天）之间的函数关系为N=2t210t+2750，比较4月份每天两商店销
7、售金额的大小云南省保山市腾冲八中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的）1（5分）化简：=（）A4B24C24或4D42考点：方根与根式及根式的化简运算 专题：计算题分析：由4，得，由此能求出原式的值解答：解：=4+=4故选：A点评：本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式2（5分）已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A2B5C6D8考点：映射 专题：计算题分析：对应法则为y=2x+1，将x代入求解即可解答：解
8、：x=2，y=2x+1则y=22+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故选：B点评：本题属于基本知识，基本运算的考查，明确映射对应法则是解决本题的关键3（5分）设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的范围是（）Aa2Ba1Ca1Da2考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得 2a解答：解：集合A=x|1x2，B=x|xa，AB，2a，故选：A点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题4（5分）在区间（0，+）上不是增函数的是（）Ay=2xBCDy=2x2+x+1考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：
9、应用题分析：由指数函数的性质可知y=2x在R上单调递增，结合对数函数的性质可得在（0，+）单调递增，由反比例函数的性质可得在（0，+）单调递减，由二次函数的性质可得y=2x2+x+1在，+）单调递增，则在（0，+）单调递增解答：解：A：y=2x在R上单调递增，B：在（0，+）单调递增C：在（0，+）单调递减D：y=2x2+x+1在，+）单调递增，则在（0，+）单调递增故选：C点评：本题主要考查了指数函数、对数函反比例函数及二次函数的单调性的判断，解题的关键是熟练掌握基本初等函数的单调性的结论5（5分）已知集合A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，则AB=（）Ay|0yBy|0
10、y1Cy|y1D考点：交集及其运算 专题：计算题分析：首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可解答：解：集合A=y|y=log2x，x1，A=（0，+）B=y|y=（）x，x1，B=（0，）AB=（0，）故选A点评：本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域6（5分）已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用指数
11、与对数的运算性质，判断选项即可解答：解：因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D点评：本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查7（5分）函数f（x）=2|x|的值域是（）A（0，1B（0，1）C（0，+）DR考点：函数的值域；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：先求|x|的范围，再根据指数函数y=2x的单调性求解此函数的值域即可解答：解：令t=|x|，则t0因为y=2x单调递增，所以02t20=1即0y1故选：A点评：本题主要考查了利用指数函数的单调性及指数函数的特殊点的
12、函数值求解函数的值域，属于基础试题8（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba考点：对数值大小的比较 专题：计算题分析：由a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，知bca解答：解：a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，bca故选C点评：本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意函数函数和指数函数性质的应用9（5分）集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M
13、为定义域，N为值域的函数关系的是（）ABCD考点：函数的概念及其构成要素 专题：数形结合分析：本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象解答：解：由题意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，对在集合M中（0，2内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：B点评：本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问
14、题转化的思想值得同学们体会和反思10（5分）二次函数f（x）=ax2+bx+c（xR）的部分对应值如下表：x32101234y6M4664n6可以判断方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是（）A（3，1）和（2，4）B（3，1）和（1，1）C（1，1）和（1，2）D（，3）和（4，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由表格可得二次函数f（x）对称轴为x=，a0，再根据 f（3）f（1）0，f（2）f（4）0，可得f（x）的零点所在的区间，从而得出结论解答：解：由表格可得二次函数f（x）对称轴为x=，a0，再根据 f（3）f（1）0，f（2）f（4）0，可得f（x）的零点
15、所在的区间是 （3，1）和（2，4），即方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是（3，1）和（2，4），故选：A点评：本题主要考查二次函数的性质，函数零点的判定定理，属于基础题11（5分）已知f（x）=，则ff （3）等于（）A0BC2D9考点：函数的值 专题：计算题分析：先根据已知函数解析式求出f（3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：解：30f（3）=0f（f（3）=f（0）=故选：B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题12（5分）已知ab0，下面四个等式中：lg（ab）=lga+lgb； ； ； 其中正确命题的个数为（）A0B1C2D3考点：命题的真假判断
16、与应用；对数的运算性质；换底公式的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接通过对数的基本性质判断A、B、C的正误；通过对数的换底公式判断D的正误即可解答：解：对于lg（ab）=lga+lgb，当a0、b0时成立，a0、b0时不成立，所以不正确； 对于，当a0、b0时成立，a0、b0时不成立，所以不正确； 对于，当0时成立，0时不成立，所以不正确； 对于当ab1时，因为=，满足换底公式，当ab=1时，不成立，所以不正确故选A点评：本题考查对数的基本性质与换底公式的应用，命题的真假的判断，考查基本知识的应用二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13（5分）函数的
17、定义域为x|x2且x3考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得解答：解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2且x3故答案为：x|x2且x3点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常考的基础型14（5分）若幂函数的图象经过点（9，3），则f（64）=8考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设幂函数f（x）=x，把点（9，3）代入即可解出解答：解：设幂函数f（x）=x，把点（9，3）代入可得3=9，解得f（x）=f（64）=8故答案为：8点评：本题考查了幂函数的
18、定义，属于基础题15（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是2，0，2考点：函数奇偶性的性质；函数的值域 专题：数形结合分析：根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x0时的解析式，求出x0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域解答：解：定义在R上的奇函数f（x），f（x）=f（x），f（0）=0设x0，则x0时，f（x）=f（x）=2f（x）=奇函数f（x）的值域是：2，0，2故答案为：2，0，2点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数值的求解和分段函数的表示等有关知识，属于基础题16（5分）下图是一
19、组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润其中情境A，B，C，D分别对应的图象是考点：函数的图象 专题：数形结合分析：本题考查的知识点是函数的图象的性质，要根据实际情况，具体分析结合图象的单调性，特殊点等，进行判断解答：解：分析情境A
20、可知其对应的函数图象应满足，初始函数值为负值，然后不断增大，后又稍微减小，故图符合要求分析情境B可知对应的函数图象应满足：函数的初始值为正，随后逐渐减小但一直为正，然后不断增大，故符合要求分析情境C可知对应的函数图象应满足：函数的初始值为0，随后开始增大，达到最大值并持续一段后开始减小到0，故符合要求分析情境D可知对应的函数图象应满足：函数的初始值为负，随后不断增大，故符合要求故答案为：点评：函数图象变化的一般规律，用函数的图象来观察分析函数性质是高考的重要考点之一，考试要求：掌握函数图象变化的一般规律，能够利用函数的图象来观察分析函数性质考查的形式主要有：知式选图；知图选式；图象变换（平移变
21、换、对称变换）以及自觉地运用图象解题，属于每年必考内容之一三、解答题：（本大题共6小题，共70分题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算：（1）；（2）2考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数的性质和运算法则求解（2）利用分数指数幂和根式的互化及运算法则求解解答：解：（1）=1（2）2=6点评：本题考查对数和指数式的化简求值，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用18（12分）已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单
22、调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：常规题型分析：（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可解答：证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2（0，1）且x1x2=0x1x21，x1x21，x1x210，x2x1x2x10f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（1，0）上是减函数点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位19（12分）若0x2，求函数y=的最大
23、值和最小值考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：y=32x+5=（2x）232x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值解答：解：y=32x+5=（2x）232x+5令2x=t，则y=t23t+5=+，因为x0，2，所以1t4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=所以函数的最大值为，最小值为点评：本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想20（12分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线
24、强度减弱到原来的以下？（ lg30.4771）考点：函数模型的选择与应用 专题：计算题；应用题分析：（1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9）2，依此经过x块后强度为：a（0.9）x（2）根据光线强度减弱到原来的以下建立不等式：，求解解答：解：（1）依题意：y=a（0.9）x，xN+（6分）（2）依题意：，即：，得：（9分）答：通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下点评：本题主要考查利用等比数列建立函数模型及应用，还考查了指数不等式的解法21（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图
25、象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域考点：二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间 专题：计算题；作图题分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到解答：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x
26、22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y1点评：本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质22（12分）甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）函数关系如图（一）所示，该商品日销售量Q（件）与时间t（天）函数关系如图（二）所示写出图（一）表示的销售价格与时间的函数关系式P=f（t），写出图（二）表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g（t），及日销售金额M（元）与时间的函数关系M=h（t）乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日
27、销售金额N（元）与时间t（天）之间的函数关系为N=2t210t+2750，比较4月份每天两商店销售金额的大小考点：函数模型的选择与应用 专题：综合题分析：设价格函数是y=kt+b，且过点（0，15）、（30，30），代入可求得f（t）；同理，可求得销售量函数g（t），从而得日销售金额与时间的函数M=h（t）=f（t）g（t）；由M、N的解析式，作差比较，可得4月份每天两商店销售金额的大小解答：解：设价格函数是y=kt+b，过点（0，15）、（30，30），则；设销售量函数y=at+m，过点（0，160），（30，40），则；g（t）=4t+160（0t30）（tN）；则N=2t210t+2750（tN），则（tN），即前11天甲商店销售额少，以后乙均比甲少点评：本题由图象考查了一次函数的解析式，以及二次函数的最值，作差比较大小等问题，是中档题目