1、试卷类型：A2007年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数 学 试 题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，
2、每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则( )ABCD 2等差数列中，则( ) A B C D3已知，则的值为( )A B C D4已知平面和两条不同直线，则的一个必要条件是( )AB C D与成等角5如图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是( )A B. C. D.62006年1月份开始实施的个人所得税法规定：全月总收入不超过元的免征个人工资、薪金所得税，超过元部分需征税设全月总收入金额为元，前三级税率如
3、下左表所示：级数全月应纳税金额税率1不超过元部分5%2超过至元部分10%3超过至元部分15%开始结束输入x输出0输出输出0x16001600x21002100x3600NNNYYY当工资薪金所得不超过元，计算个人所得税的一个算法框图如右图. 则输出、输出分别为( )A B C D7已知(其中)，当时， 的值为( ) A正数 B负数 C0 D无法确定8定义：复数是（、）的转置复数，记为；复数是（、）的共轭复数，记为.给出下列三个命题：； ；其中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3第二部分非选择题（共110分）禅城顺德南海三水高明第12题图二、填空题（本大题共7小题，其中912题是必做题，1
4、315题是选做题.每小题5分，满分30分）9已知向量，且，则_.10从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以表示取得红球的个数，则， _.11已知动点P满足（其中、），当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是_.12假设佛山五区行政区划图如图，测绘局想要给地图着色，要求相邻区域颜色不同.现有4种颜色可供选择，那么共有不同的着色方案为种.（用数字作答） 选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.APB第13题图C13如图，圆的切线的长为，则的长为_.14在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程是_.15. 已知为正数，且满足，则的最大值是_.三、解答题（本大
5、题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知函数和(a为常数)的图象在处切线平行.() 求a的值； () 求函数的极大值和极小值.17、（本题满分12分）AB北东CD75如图，是佛山市一环东线的一段，其中、分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量陈村花卉世界位于点的北偏东方向处，位于点的正北方向，位于点的北偏西方向上，并且() 求佛陈路出口与花卉世界之间的距离；（精确到0.1km）() 求花卉大道出口与花卉世界之间的距离（精确到0.1km）(参考数据：， ，)18.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，,为中点，.() 求证：平面；
6、() 求二面角的正切值；() 求证：平面.19（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线.、为的两切线，切点为.() 求证：“若在上，则”是真命题；() 写出()中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由20（本小题满分14分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数. () 试给出的值，并求的表达式（不要求证明）；() 证明：.21（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对定义域
7、内的任意两个不同的实数，均有成立.() 当R时，是否属于？说明理由；() 当时，函数属于，求常数的取值范围；() 现有函数，是否存在函数，使得下列条件同时成立： 函数 ； 方程的根也是方程的根，且； 方程在区间上有且仅有一解若存在，求出满足条件的和；若不存在，说明理由.2007年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题参考答案和评分标准（理科）一、选择题（每题5分，共40分）序号12345678答案BCDDADBC二、填空题（每题5分，共30分）910， 1112131415. 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16. 解：（）,，根据题意，得解得. 4分（）()。令，得. 7分时，单
8、调递增；时，单调递减；时，单调递增。 10分的极大值为，的极小值为. 12分17.解：（）设，则由余弦定理， 3分即，解得， 5分舍去所以.故佛陈路出口B与花卉世界之间的距离约为 6分（）在DABD中，由正弦定理得， 8分所以.在DCBD中， 10分由正弦定理得，.花卉大道出口与花卉世界之间的距离约为 12分18. 解：（），即. 2分 又，平面. 4分（）方法一：过作交于，从而平面，且，. 5分过作交于，由于，所以，且，. 7分连，根据三垂线定理可得，从而为二面角的平面角，不妨设为，则所以二面角的正切值为. 9分方法二：以为原点，建立如图所示的坐标系.则.由于，所以,即. 5分易知为平面的法
9、向量.设平面的法向量为，则即，令 则，即 7分二面角的平面角为，则，所以9分（）方法一：如图，连接，交于，取中点，连.在中，分别为中点，则. 11分在中，分别为中点，则. 12分平面平面，又平面，所以平面. 14分方法二：如图，连接，交于，取中点，连交于，连.在中，分别为中点，则.10分在中，分别为中点，则为中点. 在中，分别为中点，则.12分又平面，所以平面. 14分方法三、以为原点，取为基底，建立空间直角坐标系.则，又E为PC的中点，所以.又，于是.由平面向量共面定理以及 BE不在平面AFC内可得平面. 14分19解：（）证明：由得，对其求导得. 2分设，则直线的斜率分别为由点斜式得 4分
10、， 5分由可得点，因为在上，所以， 7分所以，所以. 9分（）（）中命题的逆命题为：若，则在直线上. 为真命题. 11分事实上，由原命题可知，设，且，由可得点， 12分又，所以，即，从而点在上. 14分20. 解： () 4分()由于因此，当时，有所以.又，所以. 8分（注：直接给出结果也给分）（）当时，. 11分所以. 14分21解：（）属于.事实上，对任意，故可取常数满足题意，因此 3分（）在为增函数对任意有（当时取到），所以，此即为所求. 6分（）存在. 事实上，由（）可知，属于.是的根 ，又. 8分方法一、若符合题意，则也符合题意，故以下仅考虑的情形。设，若，则由，且，所以，在中另有一根，矛盾. 10分若，则，所以在中另有一根，矛盾. . 12分以下证明，对任意符合题意.（）当时，由图象在连接两点的线段的上方知.（）当时，.（）当时，.从而有且仅有一个解，在满足题意.综上所述：为所求.14分方法二、要使函数在区间有且只有一解，须且只需，也即，也即为所求.