数学北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定（3）同步训练（含解析）.doc

1、2019-2019学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定（3） 同步训练一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BF交AD于点F，FEAB若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（ ）A.48B.35C.30D.242.如图，在菱形ABCD中，A=60，AD=8，F是AB的中点过点F作FEAD，垂足为E将AEF沿点A到点B的方向平移，得到AEF设 P、P分别是 EF、EF的中点，当点A与点B重合时，四边形PPCD的面积为（ ）A.B.C.D. 83.若菱形 的周长是16， A=60 ，则对角线 的长度为（ ） A.2B.C.4D.4.下列说法中，错

2、误的是( ) A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相平分的四边形是平行四边形5.如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PEPF等于( )A.6B.3C.1.5D.0.756.菱形ABCD中，如图，AEBC于E，AFCD于F，若BE=EC，则EAF=（ ）A.75B.60C.50D.457.己知菱形ABCD的边长为1，DAB=60，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设BEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：( )A

3、.B.C.D.8.如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）A.16B.15C.14D.139.如图，在RtABC中，B=90，AC=120cm，A=60，点D从点C出发沿 CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒过点D作DFBC于点F，连接DE，EF当四边形AEFD是菱形时，t的值为（ ）A.20秒B.18秒C.12秒D.6秒10.如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知A

4、BC=60，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1 ， B2 ， B3 ， ，则B2019的坐标为（ ） A.（1345，0）B.（1345.5， ）C.（1345， ）D.（1345.5，0）二、填空题11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若ABC=60，AEF=120，AB=4，则EF可能的整数值是_12.如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE=_13.如图，在 中， ，BD为AC的中线，过点C作

5、于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接 BG，DF若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为_14.如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：BEEC；AB=AC；BFEC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_（只填写序号） 15.如图，在边长为1的菱形 ABCD中，ABC120.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使ACE120.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使 AEG120，按此规律所作的第n个菱形的边长是 _16.如图，菱形 中，

6、 =2， =5， P 是 上一动点（ P 不与 重合）， 交 于 E ， 交 于 F ，则图中阴影部分的面积为_。三、解答题17.如图，在四边形 中， ，点 E 是 边的中点点 F 恰是点 E 关于 所在直线的对称点（1）证明：四边形 为菱形； （2）连接 交 于点 O 若 ，求线段 的长 18.如图，RtABC中，ABC=90，点D，F分别是AC，AB的中点，CEDB，BEDC（1）求证：四边形DBEC是菱形； （2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积 19.如图，在平行四边形 中，BAD的平分线交 于E，点 F 在 上，且 ，连接 （1）判断四边形 的形状并证明； （2）若 、 相

7、交于点 O ，且四边形 的周长为 ， ，求 的长度及四边形 的面积. 20.如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若E=60，AC= ,求菱形ABCD的面积 21.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点（1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）求菱形AEDF的面积； （3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边

8、形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？ 22.如图，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上（1）证明：BE=CF （2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值 （3）在（2）的情况下，请探究CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值 答案解析部分一、选择题 1.【答案】D 【考点】菱形的判定与性质，平行四边形的面积 【解析】【解答】解：ABEF，AFBE， 四边形ABEF为平行四边形， BF平分ABC

9、，四边形ABEF为菱形， 连接AE交BF于点O， BF=6，BE=5，BO=3，EO=4，AE=8，则四边形ABEF的面积=682=24，故答案为：D【分析】连接AE交BF于点O，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABEF为平行四边形，再由对角线平分一组对角的四边形是菱形可得四边形ABEF为菱形，由菱形的性质可得三角形BOE是直角三角形，用勾股定理可求得OE的长，则AE=2OE，所以菱形ABEF的面积=AEBF即可求解。2.【答案】A 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的面积 【解析】【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP于H由题意PP=AA=AB=C

10、D，PPAACD，四边形PPCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，A=60，ABD是等边三角形，AF=FB，DFAB，DFPP，在RtAEF中，AEF=90，A=60，AF=4，AE=2，EF=2 ，PE=PF= ，在RtPHF中，FPH=30，PF= ，HF= PF= ，DF= ，DH= = ，平行四边形PPCD的面积= 8= 故答案为：A【分析】连接BD，DF，DF交PP于H由平移的性质易证PP=AA=AB=CD，PPAACD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形PPCD是平行四边形，由菱形的性质易证ABD是等边三角形，根据所得的结论解RtPHF可求得HF的长，则DH的长可求

11、，所以平行四边形PPCD的面积=DHPP=DHAD即可求解。3.【答案】C 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：菱形ABCD的周长是16，AB=AD=CD=BC=4，A=60，ABD是等边三角形，AB=AD=BD=4.对角线BD的长度为4.故答案为：C.【分析】根据菱形的性质易证ABD是等边三角形，由等边三角形的性质即可求解。4.【答案】B 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质 【解析】【解答】解：A.根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故不符合题意；B.根据菱形的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故符合题意；C.根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，故不符

12、合题意；D.根据平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故不符合题意.故答案为：B.【分析】利用平行四边形的判定和性质、菱形的判定定理和性质对各选项逐一判断。5.【答案】B 【考点】菱形的性质，平行四边形的面积 【解析】【解答】解： 菱形ABCD的周长为16, 4, 菱形面积为12，BC边上的高为3， ABD=CBD,P到BC距离等于h=PE, PEPF=h+PF=3.所以选B.【分析】根据菱形的性质和周长可求得边长为4，由菱形的面积可求得三角形ABD的面积=菱形的面积=ABPE+ADPF，代入即可求解。6.【答案】B 【考点】等边三角形的判定与性质，多边形内角与外角，菱形的性质

13、 【解析】【解答】解：连接AC，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，AE垂直平分边BC，AF垂直平分边CD，AB=AC，AC=ADABC，ACD均是等边三角形，BCA=60，DCA=60BCD=120在四边形AECF中，EAF=360-180-120=60故答案为：B【分析】连结AC，由菱形的性质和已知条件得出ABC，ACD均是等边三角形，得出BCA=60，DCA=60，BCD=120，由四边形内角和定理求出EAF的度数即可。7.【答案】A 【考点】根据实际问题列二次函数关系式，菱形的性质 【解析】【解答】解：过点E作EMAB，ENDC，垂足为M、N，过点B作BGDC，垂足为GAE=

14、DF=x，DE=FC=a-xA=NDE=C=60，EM= x，NE= （1-x），BG= ,EFB的面积=菱形的面积-AEB的面积-DFE的面积-FCB的面积，y= = 当x=0或x=1时，SEFB有最大值；故答案为：A。【分析】过点E作EMAB，ENDC，垂足为M、N，过点B作BGDC，垂足为G由菱形的性质可将EM、NE用含x的代数式表示出来，用勾股定理可求得BG的长，根据EFB的面积=菱形的面积-AEB的面积-DFE的面积-FCB的面积即可写出y与x之间的函数关系式，由题意知，当x=0或x=1时，函数有最大值，由此即可判断正确的图像。8.【答案】A 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【解答

15、】解：四边形ABCD为平行四边形.AFBE，FAE=BEA.又AE平分BAD.FAE=BAE.BEA=BAE.AB=BE.同理可得AB=AF.四边形ABEF为平行四边形.又AB=BE.四边形ABEF为菱形AEBF.又BF=12，AB=10.BO=6，A0=8.AE=16.故选：A【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，可知四边形ABEF是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，可知BF的一半为6，由勾股定理可求得AE=16.9.【答案】A 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：由题意CD=4t，AE=2t， DFBC于F，DFC=90在RtDFC中，C=30，DF= CD=2t，DF=

16、AE，CFD=B=90，DFCE，四边形DFEA是平行四边形，当DF=AD时，四边形DFEA是菱形1204t=2t，t=20s，t=20s时，四边形DFEA是菱形故选A【分析】首先证明四边形DFEA是平行四边形，再根据AD=DF，列出方程求出t即可解决问题10.【答案】B 【考点】菱形的性质，探索图形规律 【解析】【解答】解：连接AC，如图所示 四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移42019=3366+1，点B1向右平移1344（即33

17、64）到点B2019 B1的坐标为（1.5， ），B2019的坐标为（1.5+1344， ），B2019的坐标为（1345.5， ）故答案为：（1345.5， ）【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4由于2019=3366+1，因此点B1向右平移1344（即3364）即可到达点B2019 ， 根据点B5的坐标就可求出点B2019的坐标二、填空题 11.【答案】2，3，4 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：AB=4，ABC=60， BD=4 ，当点E和点B重合时，FBD=90，BDC=30，则EF=4；当点E

18、和点O重合时，DEF=30，则EFD为等腰三角形，则EF=FD=2，EF可能的整数值为2、3、4【分析】根据菱形的性质可得，当点E和点B重合时，易求得EF=4；当点E和点O重合时，易求得EF=FD=2，即2EF4，所以EF可能的整数值为2、3、412.【答案】 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：连接BD，交AC于O点，设EO=x，因为菱形ABCD，AD=AB，BDAC，AO=OC在直角三角形ABO和EBO中，根据勾股定理AB2AO2=BO2=BE2EO2AE=BE=2，AD=333（2+x）2=22x2解得x= ，CE=OC+EO=OA+EO=2+x+x= ，CE= 【分析】连接BD，交

19、AC于O点，设EO=x，由菱形的性质可知ABO和EBO是直角三角形，根据勾股定理可得，将已知条件代入即可求得EO的值，则CE=OC+EO=OA+EO即可求解。13.【答案】20 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【解答】解：AGBD，BD=FG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又点D是AC中点，BD=DF= AC=5，四边形BGFD是菱形，四边形BDFG的周长=4GF=20【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BGFD是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=DF=AC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BGFD是菱形，所以

20、四边形BDFG的周长=4GF。14.【答案】 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】解：BD=CD，DE=DF， 四边形BECF是平行四边形，BEEC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；AB=AC时，D是BC的中点，AF是BC的中垂线，BE=CE，平行四边形BECF是菱形四边形BECF是平行四边形，则BFEC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：【分析】根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断15.【答案】 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：连接DB，四边形ABCD是菱形，AD=AB，A

21、CDB，DAB=60，ADB是等边三角形，DB=AD=1，BM= ，AM= ，AC= ，同理可得AE= AC=( )2 ， AG= AE=3 =( )3 ， 按此规律所作的第n个菱形的边长为( )n1 ， 故答案为( )n1.【分析】连接DB交AC于点M，由菱形的性质易证ADB是等边三角形，根据等边三角形的性质易求得AM=，则AC=2AM=，同理可得AE= AC=，依次类推可得第n个菱形的边长=。16.【答案】2.5 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD,BO=OD= 12BD=2.5，ABC的面积是 ACBO=2.5，ADBC,ABD

22、C，又PEBC,PFCD，PFAB,PEAD，四边形AEPF是平行四边形，AEF的面积和PEF的面积相等，阴影部分的面积等于ABC的面积是2.5.故答案为：2.5.【分析】根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEPF是平行四边形，由平行四边形的性质可得AEF的面积=PEF的面积，则阴影部分的面积=ABC的面积即可求解。三、解答题 18.【答案】（1）证明： ，点E是AB变的中点 点F恰是点E关于AC所在直线的对称点 四边形 为菱形（2）解：四边形 是菱形， ， ， 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和对称点的性质易证CE=EA

23、=AF=CF，根据四条边都相等的四边形是菱形可得 四边形CFAE为菱形；（2）由菱形的性质可得OE=OF=EF=BC即可求解。19.【答案】（1）证明：CEDB，BEDC，四边形DBEC为平行四边形又RtABC中，ABC=90，点D是AC的中点，CD=BD= AC，平行四边形DBEC是菱形（2）解：点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，DF是ABC的中位线，AC=2AD=6，SBCD= SABCBC=2DF=2又ABC=90，AB= = =4 平行四边形DBEC是菱形，S四边形DBEC=2SBCD=SABC= ABBC= 4 2=4 【考点】平行四边形的判定，菱形的性质 【解析】

24、【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形DBEC为平行四边形，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=BD= AC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得平行四边形DBEC是菱形；（2）根据等底同高的两个三角形的面积相等可得三角形ABD的面积=三角形CBD的面积，所以S四边形DBEC=2SBCD=SABC=ABBC可求解。20.【答案】（1）解：AE是BAF的角平分线，BAE=FAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAE=AEB，BAE=AEB，AB=BEAB=AF，BE=FA，四边形ABEF为平行四边形，AB=AF，四边形ABEF为菱形（2）解：四边形

25、ABEF为菱形，且周长为20，AB=5，AEBF，BO= FB=3，AE=2AO，在RtAOB中，AO= =4，AE=2AO=8，菱形ABEF面积= AEBF= 86=24 【考点】平行四边形的判定，菱形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质易证BE=FA，ADBC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABEF为平行四边形，再由题意根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABEF为菱形；（2）由菱形的性质，在直角三角形AOB中，用勾股定理可求得AO的长，根据AE=2AO可求解；根据菱形ABEF面积=AEBF可求解。21.【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱

26、形，AB=CD，ABCD.；又BE=AB，BE=CD.BECD,四边形BECD是平行四边形（2）解：四边形BECD是平行四边形，BDCE.ABO=E=60.又四边形ABCD是菱形，AC丄BD,OA=OC.BOA=90，BAO=30.AC= ,OA=OC= .OB=OD=2.BD=4.菱形ABCD的面积= 【考点】平行四边形的判定，菱形的性质 【解析】【分析】（1）由菱形的性质易证BE=CD，BECD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BECD是平行四边形；（2）由菱形的性质和直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半易求得OA=OC=AC，由勾股定理可求得OB=OD的值

27、，则菱形ABCD的面积=ACBD可求解。22.【答案】（1）证明：AB=AC，ADBC，D为BC的中点E、F分别为AB、AC的中点，DE和DF是ABC的中位线，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形E，F分别为AB，AC的中点，AB=AC，AE=AF，四边形AEDF是菱形（2）解：EF为ABC的中位线，EF= BC=5AD=8，ADEF，S菱形AEDF= ADEF= 85=20（3）解：EFBC，EHBP若四边形BPHE为平行四边形，则须EH=BP，52t=3t，解得：t=1，当t=1秒时，四边形BPHE为平行四边形EFBC，FHPC若四边形PCFH为平行四边形，则须FH=PC，2t=

28、103t，解得：t=2，当t=2秒时，四边形PCFH为平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由三角形的中位线定理可得DEAC，DFAB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件易证AE=AF，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEDF是菱形；（2）根据菱形AEDF的面积=ADEF可求解；（3）若四边形BPHE为平行四边形，由平行四边形的性质可得EH=BP列方程求解；若四边形PCFH为平行四边形，由平行四边形的性质可得FH=PC列方程求解。23.【答案】（1）证

29、明：连接AC，1+2=60，3+2=60，1=3，BAD=120，ABC=ADC=60四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，ABC、ACD为等边三角形4=60，AC=AB，在ABE和ACF中， ，ABEACF（ASA）BE=CF（2）解：由（1）得ABEACF，则SABE=SACF 故S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC ， 是定值作AHBC于H点，则BH=2，S四边形AECF=SABC= = = （3）解：由“垂线段最短”可知，当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短故AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEF=S四边形AECFSAEF ， 则CEF的面积就会最大由（2）得，SCEF=S四边形AECFSAEF= = 【考点】菱形的性质 【解析】【分析】（1）连接AC，由菱形的性质和已知条件用角边角易证ABEACF，则BE=CF；（2）作AHBC于H点，根据全等三角形的面积相等可得SABE=SACF，则S四边形AECF=SABC ， 而三角形ABC的面积是定值，且三角形ABC的面积=BCAH，所以四边形AECF的面积即可求解；（3）由“垂线段最短”可知，当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，根据（2）中的结论即可求解。