1、汕尾市2016 届高三学生调研考试数学(文科)试题 2015.12一、选择题（本大题12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.集合 A=x | y=， B=x | x 3，则 AB= （ ）Ax | 3x 4 B.x | x3或x 4 C.x | x3或x4 D.x | 3 x 4【考点】【试题解析】A=x | y=B=x | x 3，则 AB=x | 3x 4。【答案】A2.已知复数z=，则| z |等于 （ ）A2 B.C.2 D. 【考点】【试题解析】z=【答案】B3.在区间（0,100）上任取一数x， 则lg x 1的概率是 ( )A0
2、.1 B.0.5 C.0.8 D.0.9【考点】【试题解析】由lg x 1解得：所以【答案】D4、下列选项中是函数的零点的是 （ ）【考点】【试题解析】令f（x）=0，得：所以K=1时，【答案】D5.已知ABC的三条边为a,b,c， 则“ABC是等边三角形”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】【试题解析】若ABC是等边三角形，则“”显然成立；反过来，若“”，则，所以，所以ABC是等边三角形。【答案】C6.如图，该程序运行后输出的结果是 ( )A.1023 B.1024 C.511 D.512 【考点】【试题解析】r=1，s=0，是
3、；s=2，r=2，是；s=2+4=6，r=3，是;S=6+8=14，r=4，是;s=14+16=30，r=5，是;S=30+32=62，r=6，是;s=62+64=126，r=7，是;S=126+128=254，r=8，是;s=254+256=510，r=9，是;s=510+512=1022，r=10，否，则输出的结果为1022【答案】A7.若变量x, y满足约束条件则的最大值为 ( )A.8 B.16C.3 D.4【考点】【试题解析】作可行域：故的最大值为4【答案】D8.在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a，b,c,若， 则角 A 的大小为 （ ）-+【考点】【试题解析】因为，所以所
4、以由余弦定理得：【答案】B9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ( )【考点】【试题解析】该几何体是一个四棱柱，由正视图知，几何体的高为：所以【答案】A10.已知单位向量的夹角为 60，若向量，则向量的夹角为（ ）A.120 B.60 C.45 D.30 【考点】【试题解析】所以向量的夹角为120。【答案】A11. 定义在 R 上的函数 f (x)对任意都有，且函数y f (x)的图像关于原点对称，若 f (2) 0，则不等式 f (x) 0的解集是（ ）A.（-2,0）（0，2） B.（-，-2）（2，+）C. (-，-2)（0,2） D. （-2,0）（2，+）【考点】【试题解
5、析】f（x）对任意都有，所以f（x）在（0，）单调递减，又y f （x）的图像关于原点对称，所以f（x）是奇函数，所以f（x）在（，0）单调递减，故f（-2）=-f（2）=0集合图像知：f （x） 0的解集是（-，-2）（0，2）。【答案】C12.已知双曲线的左右焦点为，点 A 在其右半支上，若0， 若，则该双曲线的离心率e 的取值范围为A. (1, ) B.（1, ） C. （, ） D. （, ）【考点】【试题解析】设，因为0，所以A所以又因为所以【答案】A二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.）13.椭圆， 则此椭圆的焦距为 .【考点】【试题解析】椭圆的标准方程为：所以
6、【答案】214.在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量作为基底，若向量, 【考点】【试题解析】由题知：【答案】115.若正方体的棱长为2，则该正方体外接球的表面积为 .【考点】【试题解析】正方体的棱长为2，所以体对角线为，即为该正方体外接球的直径，所以【答案】16.函数，若x0时 f (x) 0恒成立，则实数a的取值范围是 .【考点】【试题解析】0，令，原问题等价于：恒成立。又，当且仅当时等号成立。所以【答案】三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）单调递增的等差数列成等比数列.(1)求数列
7、的通项公式；（2）若 的前n 项和为，求数列 的前n 项和Tn .【考点】【试题解析】（1）设等差数列的公差为d，（d0）根据题意有：，解得：所以数列的通项公式（2）所以所以【答案】见解析18. （本小题满分12 分）为了解某市高三学生身高（单位：cm）情况，对全市高三学生随机抽取1000 人进行了测量，经统计，得到如下的频率分布直方图（其中身高的分组区间分别为150,160),160,170),170,180),180,190 （1）求a的值； （2）在所抽取的1000 人中，用分层抽样 的方法在身高170,190中抽取一个容量为4 的样本，将该样本看作一个总体，从中任意抽取2 人，求这两人
8、的身高恰好落在区间170,180）的概率； （3）若该市高三有20000 人，根据此次测量统计结果，估算身高在区间160,180）的人数.【考点】【试题解析】（1）由题知：组距为10，所以（2）抽取一个容量为4 的样本，身高落在170，180）的人数为记为身高落在180，190）的人数为记为A，所以任意抽取2 人的基本事件有6种：其中身高恰好落在区间170，180）的事件有3种：所以这两人的身高恰好落在区间170，180）的概率（3）身高在区间160，180）的频率为所以身高在区间160，180）的人数为：。【答案】见解析19. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，侧面PAB
9、为正三角形，侧面PAB底面ABCD，E 为PD 的中点，ABAD， BCAD，且AB=BC=AD=2.(1)求证CE平面PAB； (2)求四棱锥PABCD 的体积.【考点】【试题解析】（1）取PA的中点为F，连接BF，EF，因为E是PD的中点，所以EF/AD，因为BCAD，BC=AD，所以BC/EF，且BC=EF所以四边形BCEF是平行四边形，所以CE/BF，又平面PAB，平面PAB，所以CE平面PAB。（2）取AB中点为O，在等边三角形PAB中，POAB，因为侧面PAB底面ABCD，且交线为AB，所以PO底面ABCD。又ABAD，BCAD，且AB=BC=AD=2，所以所以【答案】见解析20.
10、（本小题满分12 分）抛物线C 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过 (2,2) (1)求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 的焦点作直线L 交抛物线C 于，点 M 与点 P 关于 y 轴对称，求证：直线PN 恒过定点，并求出该定点的坐标.【考点】【试题解析】（1）因为抛物线C 关于 y 轴对称，设抛物线方程为：，因为抛物线过 （2，2），所以故抛物线C 的方程为：（2）C的焦点为（0，1）。因为抛物线开口向上，与直线L 交抛物线C 于，故L的斜率一定存在，设为：因为M与P关于y轴对称，所以P（）联立方程，消y得：，所以所以所以又PN的中点为即所以直线PN：即故恒过定点（0，-1）。
11、【答案】见解析21. （本小题满分12 分）已知函数f (1)讨论函数 f (x)的单调性；（2）若对任意的a 1,4)，都存在 (2,3使得不等式成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22-24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【考点】【试题解析】（1）令得：令得：所以函数f（x）的单调递增区间为：和；单调递减区间为：（2）因为由（1）知函数在（2，3上单调递增，所以若对任意的a1，4），都存在（2，3使得不等式成立，等价于恒成立。令当时，所以当时，故实数m 的取值范围是：【答案】见解析22. （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲已知：如图，四边形ABCD 是圆O
12、 的内接四边形，对角线AC、BD 交于点E，直线AP 是圆O 的切线，切点为A，PAB=BAC.（1）求证： AB2BDBE；（2）若FED=CED，求证：点、四点共圆【考点】【试题解析】（1）是圆O的切线，所以由又所以（2）由（1）知：，故A、B、E、F四点共圆。【答案】见解析23.（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系XOY 中，以原点O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1 的极坐标方程为=1，曲线C2 参数方程为是参数）.（1）求曲线C1 和C2 的直角坐标系方程；（2）若曲线C1 和C2 交于两点A、B，求|AB|的值.【考点】【试题解析】（1）因为=1，所以即曲线C1的直角坐标系方程为由得：即曲线C2的直角坐标系方程为（2）联立C1和C2方程组，解得：A（0，1），B（1，0）所以【答案】见解析24. （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)=x2(1)求证：f(m)f(n) mn(2)若不等式f(2x)f(x) a 恒成立，求实数a 的取值范围.【考点】【试题解析】（1）证明：f（m）f（n）（2）解：设当时，此时；当时，此时；当时，此时；故实数a 的取值范围是：【答案】见解析