1、课时素养评价四十九频率与概率 (15分钟30分)1.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1 365石【解析】选B.设夹谷x石,则=,所以x=169.1,所以这批米内夹谷约为169石.2.下列正确的结论是()A.频率是客观存在的,与试验次数无关B.如P(A)=0.999,则A为必然事件C.灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个是合格品的可能性为99%D.如P(A)=0.001,则A为不可能事件【解析】选C.频率是由试验的次数决定的,所
2、以选项A错误;因为必然事件的概率为1,所以可排除选项B;因为不可能事件的概率为0,所以可排除选项D;根据概率的定义可知,灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个是合格品的可能性为99%.3.设某厂产品的次品率为3%,估计该厂8 000件产品中次品的件数为()A.3B.160C.240D.7 480【解析】选C.因为该厂的次品率为3%,所以该厂8 000件产品的次品数为8 0003%=240.4.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个,从中任取一球,取了10次有7次是白球,估计袋中数量最多的是球.【解析】取了10次有7次是白球,则取出白球的频率是0.7,估计其概率
3、是0.7,那么取出黄球的概率约是0.3,取出白球的概率大于取出黄球的概率,所以估计袋中数量最多的是白球.答案:白5.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:h)进行统计,统计结果如表所示:分组500,900)900,1 100)1 100,1 300)1 300,1 500)1 500,1 700)1 700,1 900)1 900,+)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中;(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500 h的概率.【解析】(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.
4、193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500 h的频数是48+121+208+223=600,所以样本中寿命不足1 500 h的频率是=0.6,即灯管使用寿命不足1 500 h的概率约为0.6. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.某篮球运动员投篮的命中率为98%,估算该运动员投篮1 000次命中的次数为()A.98B.980C.20D.998【解析】选B.由概率的意义可知该运动员投篮1 000次命中的次数估计为1 00098%=980.2.从12件同类产品中(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件产品,下列说法中正确的是()A.抽出的6件产品必有5件正
5、品,1件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品C.抽取6件产品时,逐个不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品D.抽取6件产品时,不可能抽得5件正品,1件次品【解析】选B.由概率的意义可知抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品.3.给出下列三个结论,其中正确结论的个数是()设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.概率指的是可能性,错误;频率为,而不是概率,故错误;频率不是概率,错误.4.经过市场抽检,
6、质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有()A.64个B.640个C.16个D.160个【解析】选C.80(1-80%)=16(个).二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列说法错误的有()A.随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值B.在同一次试验中,不同的样本点不可能同时发生C.任意事件A发生的概率P(A)满足0P(A)1D.若事件A发生的概率趋近于0,则事件A是不可能事件【解析】选CD.因为随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,所以
7、A中说法正确;样本点的特点是任意两个样本点是互斥的,所以在同一次试验中,不同的样本点不可能同时发生,所以B中说法正确;必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,随机事件发生的概率大于0且小于1,所以任意事件A发生的概率P(A)满足0P(A)1,所以C中说法错误;若事件A发生的概率趋近于0,则事件A是小概率事件,但不是不可能事件,所以D中说法错误.6.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明()A.该工厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B.该工厂生产的10 000件产品中可能全部合格C.合格率是99.99%,很高,说明该工厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D.
8、该工厂生产的产品合格的可能性是99.99%【解析】选BD.合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小,即合格的概率.生产10 000件产品,可能全部合格也可能全部不合格,也可能部分合格,部分不合格.故选BD.三、填空题(每小题5分,共10分)7.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为.【解析】设总体中的个体数为x,则=,所以x=120.答案:1208.对某批产品进行抽样检查,数据如表,根据表中的数据,如果要从该批产品中抽到950件合格品,则大约需要抽查件产品.抽查件数5010020030
9、0500合格件数4792192285475【解析】因为根据题表中数据可知合格品出现的频率分别为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,所以合格品出现的概率约为0.95,故要从该批产品中抽到950件合格品大约需要抽查1 000件产品.答案:1 000四、解答题(每小题10分,共20分)9.某种疾病治愈的概率是30%,有10个人来就诊,如果前7个人没有治愈,那么后3个人一定能治愈吗?如何理解治愈的概率是30%?【解析】不一定.如果把治疗一个病人当作一次试验,治愈的概率是30%,是指随着试验次数的增加,大约有30%的病人能治愈,对于一次试验来说,其结果是随机的.因此,前7个病人没有治愈是有
10、可能的,而对后3个病人而言,其结果仍是随机的.10.如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如表:所用时间/分10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率.【解析】(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),所以用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为所用时间/分102
11、02030304040505060选择L1的频率0.10.20.30.20.2选择L2的频率00.10.40.40.11.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表(结果保留两位有效数字):时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5449 01313 52017 191男婴数2 7164 8996 8128 590男婴出生频率(1)填写表中的男婴出生频率;(2)这一地区男婴出生的概率约是.【解析】(1)中各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)由(1)得概率约为0.50.答案:(1)0.490.540.500.50(2)0.50【补偿训练】 山东某家具厂为游泳比赛场
12、馆生产观众座椅,质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有5套次品,则该厂所产2 500套座椅中大约有套次品.【解析】设有n套次品,由概率的定义可知=,解得n=125.所以该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品.答案:1252.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件:“一续保人本年度
13、的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.【解析】(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a(元).因此续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a(元).