1、电学计算题巧练(建议用时：60分钟)1.如图所示，xOy平面为一光滑水平面，在此区域内有平行于xOy平面的匀强电场，场强大小E100 V/m；同时有垂直于xOy平面的匀强磁场一质量m2106 kg、电荷量q2107 C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达P(4，3)点时，动能变为初动能的0.5倍，速度方向垂直OP向上此时撤去磁场，经过一段时间该粒子经过y轴上的M(0，6.25)点，动能变为初动能的0.625倍，求：(1)OP连线上与M点等电势的点的坐标；(2)粒子由P点运动到M点所需的时间2(2015杭州模拟)从地面以v0斜向上抛出一个质量为m的小球，
2、当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是916，取地面为重力势能参考面，不计空气阻力现在此空间加上一个平行于小球平抛平面的水平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为q的原小球，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等求：(1)无电场时，小球升到最高点的时间；(2)后来加上的电场的场强大小3.如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向外的足够大匀强磁场(图中没有画出该磁场)，一个质量为m，电荷量为q(q0)的粒子，在P点以速率v沿与x轴成某一角度射入磁场，然后粒子从Q点离开磁场，P点与Q点关于y轴对称且相距为2a，其中a(B为磁感应强度，大小未知，不计粒子重力的影响)(1)求粒子从P点运动到Q
3、点的时间；(2)若匀强磁场只在x轴上方某一区域内存在，且磁场边界为圆形，改变粒子的入射方向，使粒子进入磁场位置的横坐标x，其中a(B为磁感应强度，大小未知，不计粒子重力的影响)，还能保证粒子经过Q点，求粒子进入磁场位置的纵坐标及该圆形磁场区域的最小面积4. 如图所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E1.5105 N/C；在矩形区域MNGF内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B0.2 T已知CDMNFG0.6 m，CMMF0.20 m在CD边中点O处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地发射速率均为v01.0106 m/s的某种带正电的粒子，粒子质量m6.4102
4、7kg，电荷量q3.21019 C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)边界FG上有粒子射出磁场的范围的长度；(3)粒子在磁场中运动的最长时间5.如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道顶端连接有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg.整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计(1)求金属棒到达最低点时通过电阻R的电流大小；(2)求金属棒从ab下滑到cd的过程
5、中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量；(3)若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？6如图所示，在竖直面内，左边为两同心圆，内圆半径为r，其中有均匀变化的匀强磁场，外圆是半径为R、阻值为R1的线圈中间是间距为L的两平行导轨，导轨间有匀强磁场，磁感应强度大小为B，其上垂直导轨固定有长为L、电阻为R2、质量为m的导体棒，导体棒与导轨接触良好右边是间距为d的平行板电容器，板间有匀强磁场，磁感应强度大小也为B，一质量为m、带电荷量为q(q0)的粒子能在其间做匀速圆周运动三个磁场方向均垂直纸面向里，上述三部分由电阻不计的导线连接已知重力加
6、速度为g.(1)要使带电粒子能在平行板内做圆周运动，左边内圆中磁场的磁感应强度是均匀增大还是均匀减小？磁感应强度的变化率为多大？(2)如果撤去左边圆形磁场，导体棒解除固定，同时让导体棒以一平行导轨的速度v匀速运动，为使带电粒子能在平行板内做圆周运动，求速度v；(3)求(1)、(2)两问中导体棒的功率大小的比值电学计算题巧练1解析：(1)设粒子在P点时的动能为Ek，则初动能为2Ek，在M点动能为1.25Ek，O点与P点和M点的电势差分别为：UOP，UOM设OP连线上与M点电势相等的点为D，由几何关系得OP的长度为5 m，沿OP方向电势下降则：得OD3.75 m，设OP与x轴的夹角为，则sin ，
7、D点的坐标为xDODcos 3 m，yDODsin 2.25 m即D点坐标为(3，2.25)(2)由于OD3.75 m，而OMcosMOP3.75 m，所以MD垂直于OP，由于MD为等势线，因此OP为电场线，方向从O到P带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，设运动时间为t则DPt2，又DPOPOD1.25 m解得：t0.5 s.答案：(1)(3，2.25)(2)0.5 s2解析：(1)无电场时，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是916将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，则由v2gh，得mvmghmvmv916解得初始抛出时：vxvy34所以竖直方向的初速度为vyv0竖直方向上做匀减
8、速运动vygt得t.(2)设后来加上的电场场强大小为E，小球到达最高点时的动能与刚抛出时的动能相等，若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相同，则有 tv0v0解得：E1.若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相反，则有 tv0v0解得：E2.答案：(1)(2)或3解析：(1)粒子进入磁场在洛伦兹力的作用下，做圆周运动，经过PQ两点的圆弧既可以是优弧也可以是劣弧，则由qvBm得：r2a圆周运动的周期：T劣弧对应的圆心角为：sin ，得优弧对应的圆心角为：2粒子运动时间tT或tT.(2)由题意可知：粒子进入磁场前先做一段直线运动，进入磁场后，在洛伦兹力作用下，做一段圆弧运动，而后离开磁场区域
9、，再做一段直线运动到达Q点，如图所示设进入磁场点的坐标为(x，y)，粒子圆周运动的半径为r由Bqv得ra由几何关系得：r2x2(rcos )2tan ，x解得：ya当磁场边界圆的直径为进出磁场点之间的线段时，磁场面积最小，对应的半径最小由对称性可知磁场最小半径为Smina2.答案：见解析4解析：(1)设带电粒子射入磁场时的速度为v，由动能定理得qECMmv2mv，解得v2106 m/s带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvBmr0.2 m.(2)如图所示，垂直电场方向射入电场中的粒子在该方向的位移最大，离开电场时，设其速度方向与电场方向的夹角为1粒子在电场中的加速度大小为a沿电场方向的位移y1
10、at2CM垂直电场方向的位移x1v0tm离开电场时sin 1，130因为x1r(1cos 30)0.30 m上述粒子从S点射入磁场偏转后从边界FG射出时的位置P即为射出范围的左边界，且PSMN；垂直MN射入磁场的粒子经磁场偏转后恰好与边界FG相切，切点Q是射出范围的右边界，带电粒子从边界FG射出磁场时的范围的长度为lx1rm0.43 m.(3)带电粒子在磁场中运动的周期T6.28107s带电粒子在磁场中运动时，沿OQR运动的轨迹最长，运动的时间最长sin 2，230即带电粒子在磁场中运动的最大圆心角为120，对应的最长时间为tT2.09107s.答案：(1)0.2 m(2)0.43 m(3)2
11、.09107s5解析：(1)到达最低点时，设金属棒的速度为v，产生的感应电动势为E，感应电流为I，则2mgmgmEBLvI，联立解得速度v，I.(2)设产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律有Qmgrmv2得Qmgr设产生的平均感应电动势为E，平均感应电流为I，通过R的电荷量为q，则，qt，解得q.(3)金属棒切割磁感线产生正弦交变电流的有效值I，在四分之一周期内产生的热量QI2R，设拉力做的功为WF，由功能关系WFmgrQ，解得WFmgr.答案：(1)(2)mgr(3)mgr6解析：(1)要使带电粒子能在平行板间做匀速圆周运动，一定有Eqmg粒子受到的电场力方向竖直向上，故电场方向竖直向上，平行板下极板带正电由楞次定律可知，内圆中磁场的磁感应强度在均匀增大其电动势为E1又因为UEd由电路关系有U解得：.(2)由(1)分析可知，导体棒应该是匀速向左运动，产生的电动势为E2BLv故有EdBLv解得：v.(3)P1IR2R2P2IR2R2解得：.答案：见解析