1、第1讲 匀变速直线运动1高考巡航1.2015山东理综距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地不计空气阻力，取重力加速度的大小g10 m/s2.可求得h等于()A1.25 m B2.25 mC3.75 m D4.75 m解析：小车上的小球自 A 点自由落地的时间 t12Hg，小车从 A 到 B 的时间 t2dv；小车运动至 B 点时细线轧断，小球下落的时间t32hg；根据题意可得时间关系为t1t2t3，即2Hgdv
2、2hg，解得 h1.25 m，选项 A 正确答案：A2.2015江苏单科 如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是()A关卡2B关卡3C关卡4D关卡5解析：由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s用时t1va1 s，在加速时间内通过的位移x112at211 m，t24 s，x2vt28 m，已过关卡2，t32 s时间内x34 m，关卡打开，t15 s，x4vt410 m，此时关卡关闭，距离关卡
3、4还有1 m，到达关卡4还需t50.5 s，小于2 s，所以最先挡住他前进的是关卡4，故C正确答案：C3.2014天津高考 质点做直线运动的速度时间图像如图所示，该质点()A在第1 s末速度方向发生了改变B在第2 s末加速度方向发生了改变C在前2 s内发生的位移为零D第3 s末和第5 s末的位置相同答案：D4.2013新课标全国卷(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(xt)图线由图可知()A在时刻t1，a车追上b车B在时刻t2，a、b两车运动方向相反C在t1t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D在t1t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：由xt图像
4、中直线a和曲线b的斜率及变化可知汽车a一直沿正方向做匀速直线运动，汽车b先沿正方向做速度越来越小的变速直线运动，速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运动，其中t1、t2时刻a、b两车处于同一位置，且在t1时刻，b车追上a车，所以选项A错、选项B对；t1t2时间内汽车a一直做匀速运动，汽车b先减速后加速，故选项C对、选项D错答案：BC2核心梳理【主干知识】【要素回顾】一、匀变速直线运动的规律1物体做匀变速直线运动的条件物体所受合力为恒力，且与速度方向在同一直线上2匀变速直线运动的规律(1)三个公式：速度公式：vv0at.位移公式：xv0t12at2.位移速度关系式：v2v202ax.(
5、2)两个推论：某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即vxtv0v2vt2.任意两个连续相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即xxn1xnaT2.3运动图象及其应用特例斜率纵截距图象与t轴所围面积匀速直线运动匀变速直线运动xt图象速度初位置x0倾斜的直线抛物线vt图象加速度初速度v0位移与时间轴平行的直线倾斜的直线注意：(1)无论是vt图象还是xt图象都只能用来描述直线运动(2)vt图象斜率为正(即向上倾斜)不一定做加速运动，斜率为负(即向下倾斜)不一定做减速运动(3)xt图象和vt图象的形状并不表示物体的运动轨迹.3 热点追踪考向一 运动图象的应用【例 1】质量为 2 kg 的质点在
6、 xOy 平面内运动，其在 x方向的 xt 图象和 y 方向的 vt 图象分别如图所示下列关于该质点的说法，正确的是()A在 t0 时刻，其速度大小为 3 m/sB在 t0 时刻，其速度方向与合外力方向垂直C所受的合外力大小为 3 ND做匀变速直线运动规范解题t0 时刻，由 x 方向的 xt 图象知 vx4 m/s，沿 x 轴负方向，由 y 方向的 vt 图象知 vy03 m/s，质点的合速度大小为v v2xv2y0 4232 m/s5 m/s，A 错误；由图象知 ax0，ay1.5 m/s2，故 a1.5 m/s2，F 合ma3 N，方向沿 y 轴正方向，C 正确；设合初速度方向与 y 轴正
7、方向夹角为，则 tan|vxvy0|43，可知 53，而合外力沿 y 轴正方向，B 错误；合外力与初速度不在同一条直线上，质点做匀变速曲线运动，C 错误答案：C拓展思考(1)常见的运动图象有 xt，vt，at，Ft 等，可以相互转换(2)认识图象的意义要六看：纵、横轴，斜率，截距，交点、拐点，线型，面积规律总结运动图象的四个特别提醒(1)xt 图象和 vt 图象描述的都是直线运动，而不是曲线运动(2)xt 图象和 vt 图象不表示物体运动的轨迹(3)xt 图象中两图线的交点表示两物体相遇，而 vt 图象中两图线的交点表示两物体速度相等(4)at 图象中，图线与坐标轴围成的面积表示速度；vt图象
8、中，图线与坐标轴围成的面积表示位移；而 xt 图象中，图线与坐标轴围成的面积则无实际意义变式训练 1 2016江苏卷小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向下列速度 v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是()解析：本题考查运动学问题，意在考查学生对运动学问题的分析能力本题解题的关键是要建立起位置与速度之间的函数表达式，由函数表达式就能很快地判断出正确的选项小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为 h，则速度大小与位
9、移的关系满足 v22g(hx)，A 项正确答案：A变式训练 2(多选)一汽车在高速公路上以 v030 m/s 的速度匀速行驶，t0 时刻，驾驶员采取某种措施，汽车运动的加速度随时间变化关系如图所示，以初速度方向为正，下列说法正确的是()At6 s 时车速为 5 m/sBt3 s 时车速为零C前 9 s 内的平均速度为 15 m/sD前 6 s 内车的位移为 90 m解析：03 s，汽车做匀减速直线运动，3 s 末的速度 v3v0a1t1(30103)m/s0，B 正确；39 s，汽车做匀加速直线运动，t6 s 时速度 v6a2t253 m/s15 m/s，A 错误；前3 s内的位移 x30v2
10、02a1 0302210 m45 m,39 s内的位移 x3912a2t2312562 m90 m，则前 9 s 内的位移为 x9x3x39135 m，平均速度为 v x9t总 1359 m/s15 m/s，C 正确；36 s 内的位移 x3612a2t2212532 m22.5 m，则前 6 s 内的位移为 x6x3x3667.5 m，D 错误答案：BC变式训练 3 小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中，加速度 a、速度 v、位移 x 随时间 t 变化的图象，如图所示若该物体在 t0 时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的图象是()解析：在 02 s 内，位移
11、先增大再减小，知运动的方向发生改变，故 A 错误；在 02 s 内速度为正值，向正方向运动，在 2 s4 s 内速度为负值，向负方向运动，运动方向发生改变，故 B错误；01 s 内加速度不变，做匀加速直线运动，1 s2 s 内加速度方向，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s 末速度为零在一个周期内速度的方向不变，故 C 正确；在 01 s 内，向正方向做匀加速直线运动，1 s2 s 内加速度方向，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s 末速度为零，2 s3 s 内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，故 D 错误答案：C考向二 匀变速直线运动规律的应用【例 2】2014海南卷
12、短跑运动员完成 100 m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段一次比赛中，某运动员用 11.00 s 跑完全程已知运动员在加速阶段的第 2 s 内通过的距离为 7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离规范解题根据题意，在第 1 s 和第 2 s 内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为 a，在第 1 s 和第 2 s 内通过的位移分别为 x1 和 x2，由运动学规律得 x112at20，x1x212a(2t0)2，t01 s，求得 a5 m/s2，设运动员做匀加速运动的时间为 t1，匀速运动的时间为 t2，匀速运动的速度为 v，跑完全程的时间为 t，全
13、程的距离为 x，依题意及运动学规律，得 tt1t2，vat1，x12at21vt2，设匀加速阶段通过的距离为 x，则x12at21，求得 x10 m.答案5 m/s2 10 m拓展思考(1)运动过程分为几个阶段？每段的运动特点是什么？(2)分析每一阶段的四个量及变化：受力 F，加速度 a，速度 v，位移 x.(3)匀变速直线运动的每一段，都有五个运动量：a、v0、v、x、t，而且知三求二，已知三个量，用一个公式求另外一个量的快捷方法，即知三求一：vv0at，知 v、v0、a、t 其中三个，求另一(不涉及 x)；xv0t12at2，知 x、v0、a、t，其中三个，求另一(不涉及v)；v2v202
14、ax，知 v、v0、a、x 其中三个，求另一(不涉及t)；xvv02t，知 v、v0、x、t 其中三个，求另一(不涉及 a)；xvt12at2，知 x、v、a、t 其中三个，求另一(不涉及 v0)规律总结1匀变速直线运动常用的五种解题方法 2追及问题的解题思路和技巧(1)解题思路：分析两物体运动过程 画运动示意图或vt图象 找两物体位移关系 列位移方程(2)解题技巧：紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件若被追赶的物体做匀减速运动
15、，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析变式训练 4 2016河北唐山一模一旅客在站台 8 号车厢侯车线处侯车，若动车一节车厢长 25 米，动车进站时可以看做匀减速直线运动他发现第 6 节车厢经过他用了 4 s，动车停下时旅客刚好在 8 号车厢门口(8 号车厢最前头)，则该动车的加速度大小约为()A2 m/s2 B1 m/s2C0.5 m/s2D0.2 m/s2解析：设第 6 节车厢刚到达旅客处时，车的速度为 v0，加速度为 a，则有 lv0t12at2，从第 6 节车厢刚到达旅客处到列车停下来，有 0v202a2l，解得 a0.5 m/s2 或 a18 m/s2
16、(舍去)，则加速度大小约为 0.5 m/s2.答案：C变式训练 5 不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为 t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为()A0.5t B0.4tC0.3t D0.2t解析：挡板将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为 t1，上面一段位移所用时间为 t2，根据逆向思维可得：t2t11(21)，又知，物体撞击挡板后以原速度大小弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降的总时间 t2t1 且 t1t2t2，由以上几式
17、可得：t 21t20.3t，C 正确答案：C变式训练 6 一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了 10 s，斜面长 4 m，在水平面上运动的距离为 6 m，求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小解析：(1)依题意，设小球滑至斜面底端的速度为 v1，即为运动过程中的最大速度 vm，设所用时间为 t1，在水平面上匀减速运动的时间设为 t2，则在斜面上有 x1v12 t1，在水平面上有 x2v12 t2，解得 vmv12 m/s.(2)设小球在斜面和水平面上的加速度大小分别为 a1、a2，则有 v2m02a1x1，v
18、2m02a2x2，解得 a10.5 m/s2，a20.33 m/s2.答案：(1)2 m/s(2)0.5 m/s2 0.33 m/s2考向三 刹车和追及相遇问题【例 3】2016全国卷(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 vt 图象如图所示已知两车在 t3 s 时并排行驶，则()A在 t1 s 时，甲车在乙车后B在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是 t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m规范解题本题考查速度时间图象、追及和相遇问题及相关的知识点，意在考查学生对速度时间图象的理解和掌握能力根据题述，两车在 t3 s 时并排行驶，由图
19、线与横轴所围面积表示位移可知，在 t1 s 时，甲车和乙车并排行驶，选项 AC错误由图象可知，在 t1 s 时甲车速度为 10 m/s，乙车速度为15 m/s,01 s 时间内，甲车行驶位移为 x15 m，乙车行驶位移为 x212.5 m，所以在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 m，选项 B 正确从 t1 s 到 t3 s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 x12(1030)2 m40 m，选项 D 正确答案BD拓展思考(1)vt 图象如何表示运动物体位移的大小？(2)通过 vt 图象和已知信息判断甲、乙两车有几次相遇？(3)会画运动物体的位置示意图规律总结追及与相遇问题能很
20、好地考查对物体运动过程的分析能力和对直线运动公式的灵活运用能力，解答追及相遇问题的四种常用方法：(1)临界分析法：抓住追及问题的临界条件是解决问题的关键，当速度相等时，距离最远或最近；(2)相对运动分析法：巧妙地选取参考系，找出多个物体间的运动关系，使用的关键是明确相对速度、相对加速度和相对位移；(3)数学极值法：设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若 0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 0，说明刚好追上或相遇；若 0，则说明追不上或不能相遇，使用此方法时要特别注意数学方法和物理意义的对应性；(4)图象法：将两者的 vt 图象在同一个坐标系中画出
21、，然后用图象分析求解变式训练 7 甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距s6 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动过程的 vt 图象如图所示，则下列表述中正确的是()A当 t4 s 时两车相遇B当 t4 s 时两车间的距离最大C两车有两次相遇D两车有三次相遇解析：由图可知，前 6 s 内甲车的加速度为2 m/s2，乙车的加速度为1 m/s2，设两车相遇的时间为 t，则 16t122t212t121t26，得 t12 s，t26 s，故 t4 s 时两车的速度相等，但并不相遇，故选项 A 错误；当 t4 s 时，甲车的位移为 x116824 m48 m，乙车的位移为 x21
22、2824 m40 m，此时两车距离为 Lx1x2s2 m(甲车超过乙车 2 m)，由上述计算知两车在 6 s 末时相遇(第二次相遇)，由图可知，两车在 10 s 末还会相遇(第三次相遇)，故选项 C 错误，选项 D 正确整个过程是甲车经 2 s 追上乙车，6 s时乙车又反追上甲车，10 s 时甲车再次追上乙车，此后两车距离再次变大，选项 B 错误答案：D变式训练 8(多选)甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的 vt 图象如图所示，下列判断正确的是()A在 t1 时刻前，乙车始终在甲车的前面B在 t1 时刻前，乙车的速度始终比甲车的大C在 t1 时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得
23、快D在 t1 时刻两车第一次相遇答案：AB变式训练 9(多选)一只气球以 10 m/s 的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球 6 m 处有一小石子以 20 m/s 的初速度竖直上抛，若 g 取 10 m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是()A石子一定能追上气球B石子一定追不上气球C若气球上升速度等于 9 m/s，其余条件不变，则石子在抛出后 1 s 末追上气球D若气球上升速度等于 7 m/s，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球答案：BC4 满分模版【满分模板】匀变速直线运动问题模型【案例剖析】2014山东卷研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t00.
24、4 s，但饮酒会导致反应时间延长在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以 v072_km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离 L39_m减速过程中汽车位移 s 与速度 v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动取重力加速度的大小 g10_m/s2.求：(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值【审题】抓住信息，准确推断关键信息信息挖掘刹车反应时间t00.4 s在这0.4 s内汽车仍匀速直线运动驾车以v072 km/h的速度匀变速运动时的初速度行驶
25、距离L39 m匀速和减速两阶段的总位移题干减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示由图象可知速度减为0时位移为25 m此过程可视为匀变速直线运动可利用匀变速直线运动公式进行相关计算题干重力加速度的大小g取10 m/s2g取10 m/s2简化计算减速过程第二阶段反应时间比一般人增加了多少反应时间长了多少问题汽车对志愿者作用力的大小汽车对志愿者的支持力和摩擦力的合力【破题】精准分析，无破不立(1)因减速过程视为匀减速运动由v 20 2ax和v0at联立可求出a和t.(2)饮酒后反应时间变长，但刹车之后减速阶段的位移x仍为25 m，由此可确定反应时间内的位移又由于在反应时间内汽车继续做匀速运
26、动，速度v020 m/s，即可确定其反应时间，进而确定反应时间增加了多少(3)刹车阶段汽车对人有水平方向的作用力Fxma，和竖直方向作用力Fymg，由力的合成可得汽车对人的合力，进而可算出合力与重力的比值【解析】规范步骤，水到渠成(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v020 m/s，末速度vt0，位移s25 m，由运动学公式得v202astv0a 联立式，代入数据得a8 m/s2t2.5 s(2)设志愿者反应时间为t，反应时间的增加量为t，由运动学公式得Lv0tsttt0联立式，代入数据得t0.3 s(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大上为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得Fma由平行四边形定则得F20F2(mg)2联立式，代入数据得F0mg 415【点题】突破瓶颈，稳拿满分(1)常见的思维障碍：不了解刹车基本过程，难于理解“反应时间”的物理学含义是仍匀速直线运动的时间不注重图象信息，图象中隐含减速行驶距离为25 m.行驶距离L39 m为模糊语言，应领会到包括匀速和减速两阶段行驶位移(2)因解答不规范导致失分：计算结果漏写单位或单位错写导致失分书写中应设定相应符号的物理意义，避免符号混乱而出错