2007年3月高三统考文科数学试题.doc

1、襄樊市高中调研测试题(2007.3)高 三 数 学(文史类)命题人：郭仁俊 襄樊四中张峰 胡克育 襄樊五中刘军 审定人：郭仁俊本试卷分三大题，21小题，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1请考生将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时把答题卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卡和答题卷上的注意事项。2110每小题选出正确答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。1121小题用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。3考试结束后，监考人员将答题

2、卡和答题卷一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A + B) = P(A) + P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B) = P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则集合PQ等于ABCD2. 到两定点A(0，0)，B(3，4)距离之和为5的点的轨迹是A椭圆B直线ABC线段ABD无轨迹12xyO3. 右图为函数的图象，其中m、n为常数，则下列

3、结论正确的是Am 1Bm 0，n 1Cm 0，0 n 1Dm 0，0 n 14. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是A| ab | ac | + | bc |BC2D25. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A (xR)B (xR)C (xR)D (xR)6. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为A75B60C45D30607080901001105车速0.010.020.030.047. 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速

4、分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有A100辆B200辆C300辆D400辆O12yxO11yxO111yxO1222y1xABCD8. 设，(0，1)，则满足条件01，01的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是9. 若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数：，则A为“同形”函数B为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数10. 在某次数学测验中，学号i (i = 1，2，3，4)的四位同学

5、的考试成绩f (i)90，92，93，96，98，且满足f (1) f (2) f (3) 0时，f (x)在2，+)上有反函数；若f (x)在区间2，+)上单调递增，则实数a的取值范围是a4其中真命题的序号为三解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (本大题满分12分)设，已知，其中(1)若，且a = 2b，求的值；(2)若，求的值ABCDPE17. (本大题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD = AB = a，E是PB的中点，F为AD中点(1)求异面直线PD、AE所成的角；(2)求证：EF平面P

6、BC(3)求二面角FPCE的大小18. (本大题满分12分)已知10件产品中有3件是次品(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？19. (本大题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e = (0，1)，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足，(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线20. (本大题满分13分)已知函数，当xa1，b1时f (x)的值域为a2，b2，当xa2，b2时f (x)的值域为a3，b3，依次类推，一般地，当xan1，bn1时f (x)

7、的值域为an，bn，其中a、b为常数，a1 = 0，b1 = 1(1)若a = 1，求数列an、bn的通项公式；(2)若a 0，求证：是等比数列；(3)若a 0，设数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，求+ Sn)的值21. (本大题满分14分)已知函数，h (x) = kx + 9，又f (x)在x = 2 处取得极值9(1)求a、b的值；(2)如果当时，f (x)h (x)g (x)恒成立，求k的取值范围襄樊市高三调研测试(20073)数学(文科)参考答案及评分标准一选择题：CCDCABCABC二填空题：112012111314582.615三解答题：16(1)解：，a = (1，)，

8、b = (，)2分由a = 2b，得，(k Z)6分(2)解：ab = 2cos2 =8分，即 10分整理得，12分17方法一(1)解：以D为原点，以直线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系，则A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，P(0，0，a)，E2分，又，故故异面直线AE、DP所成角为4分(2)解：F平面PAD，故设F(x，0，z)，则有EF平面PBC，且，即又，从而，6分，取AD的中点即为F点8分(3)解：PD平面ABCD，CD是PC在平面ABCD上的射影又CDBC，由三垂线定理，有PCBC取PC的中点G，连结EG，则EGBC，EGPC连结FG，EF平

9、面PBC，EG是FG在平面PBC上的射影，且PCEG，FGPC，FGE为二面角FPCE的平面角10分，二面角FPCE的大小为12分方法二(1)解：连AC、BD交于H，连结EH，则EHPD，AEH异面直线PD、AE所成的角2分，即异面直线AE、DP所成角为4分(2)解：F为AD中点连EF、HF，H、F分别为BD、AD中点，HFAB，故HFBC又EHBC，BC平面EFH，因此BCEF6分又，E为PB中点，EFPB，EF平面PBC8分(3)解：PD平面ABCD，CD是PC在平面ABCD上的射影又CDBC，由三垂线定理，有PCBC取PC的中点G，连结EG，则EGBC，EGPC连结FG，EF平面PBC，

10、EG是FG在平面PBC上的射影，且PCEG，FGPC，FGE为二面角FPCE的平面角10分，二面角FPCE的大小为12分18(1)解：任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为3分 至少有一件是次品的概率为6分(2)设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为8分 由得：整理得：，10分nN*，n10，当n = 9或n = 10时上式成立 任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为；为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验12分19(1)解：设B (，m)，C(x1，y1)），由，得：2(x1，y1) = (1，0) + (1，m)，解得x1 =

11、0，2分设M(x，y)，由，得，4分 消去m得E的轨迹方程6分(2)解：由题设知C为AB中点，MCAB，故MC为AB的中垂线，MBx轴，设M()，则B(1，y0)，C(0，)， 当y00时，MC的方程8分将MC方程与联立消x，整理得：，它有唯一解，即MC与只有一个公共点，又，所以MC为的切线10分当y0 = 0时，显然MC方程x = 0为轨迹E的切线综上知，MC为轨迹E的切线12分20(1)解：当a = 1时, 在R上是增函数，由已知当xan1，bn1时f (x)的值域为an，bn，2分an、bn都是公差为b的等差数列，4分(2)解：当a 0时, 在R上是减函数由已知得：， (n2)是以1为首

12、项，公比为a的等比数列8分(3)解：由(2)得： 当时，故= 1 + 2 + + n = 10分当时，故= 13分21(1)解：由已知，解得a = 2，b = 114分(2)解：由h (x)g (x)得：kx当x = 0时，不等式恒成立当2x 0时，不等式为k，而12要恒成立，则k12当x0，+)时，h (x)g (x)恒成立，则0k128分由f (x)h (x)得：当x = 0时，911恒成立当2x 0时，k令，当2x 0时，t (x)是增函数，t (x)t (2) = 8 要f (x)h (x)在2x 0时，h (x)是增函数，当x0，+)时，h (x)9，f (x)h (x)成立综上，f (x)h (x)g (x)恒成立时k的取值范围是0 k 814分