1、2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）高三数学（理科） 一、选择题（60分）1、若集合Ax|x2，Bx|3x3，则ABA、x|x3B、x|3x3C、x|x2D、x|2x32、若，i为虚数单位，且a2ii（bi），则abA、1B、1C、2D、33、双曲线3x2y212的实轴长是 A 、4B、6C、2D、44、采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1 、2、480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中，编号落人区间1，160的人做问卷A，编号落入区问161，320的人做问卷B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B的人数为
2、A、4B、5C、6D、75、如右图所示，程序框图输出的结果为 A、15B、16C、136D、1536、在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是A、3B、C、6D、97、如图所示，若向正方形ABCD内随机投入一质点，则所投的质点恰好落在CE与y轴及抛物线yx2所围成的阴影区域内的概率是A、 B、 C、 D、8、函数的图象大致是9、若，则的值为A、 B、 C、 D、10、已知圆x2y22x4ya50上有且仅有两个点到直线3x4y150的距离为1，则实数a的取值范围为A、（5,7）B、（15,1）C、（5,10）D、（,1）11、如图，棱长为1的正方体ABCA1B1C1D1中，E，F为A
3、1C1上两动点，且EF，则下列结论中错误的是A、BDCEB、CEF的面积为定值C、直线BC与平面CEF所成的角为定值D、直线BE与CF所成的角为定值12、已知单位向量e与向量a，b满足：aea，（ab）（be）0，对每一个确定的向量a，都有与其对应的向量b满足以上条件，设M，m分别为b的最大值和最小值，令tMm，则对任意的向量a，实数t的取值范围是A、0,1B、0，C、D1，二、填空题（20分）13、在的展开式中，常数项为（用数字作答）。14、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为15、若函数，则f（x）2的解集为16、当时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如则S（n）（用关于n的
4、代数式表示）。三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式。（2）求数列的前n项和的最大值。18、（本小题满分12分）在一次抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，为测量A，B两地的距离，救援人员在相距l米的C，D两地（A，B，C，D在同一平面上），没得ACD45，ADC75，BCD30，BDC15（如右图）。考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B距离的1.2倍，问救援人员至少应该准备多长的电线？19、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为矩形，PA底面ABCD，且AB，BC1，点E，F
5、分别为AB，PC中点。（I）当PA的长度为多少时，EFPD；（II）在（I）的前提下，求二面角BPCD的余弦值。20、（本小题满分12分）为参加部队射击比赛，甲、乙两人进行了4天的集中训练，每天的射击数据如下表甲射击数据表：乙射击数据表：将射击环数的频率视为概率，估计他们的比赛成绩。（I）求甲、乙两人射击环数X1，X2的分布列，根据射击环数的期望与方差比较两人的射击水平；（II）若射击成绩在9环以上（含9环）为成绩优秀，求甲在3次射击中至少有2次成绩优秀的概率。21、（本小题满分12分）已知椭圆C：的右顶点、上顶点分别为M，N，过其左焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线l，且与椭圆在第二象限交于
6、P点，。（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆的弦AB过点E（，0）且不与坐标轴垂直，设点A关于x轴的对称点A1，直线A1B与x轴交于点R（5,0），求椭圆C的方程。22、（本小题满分12分）已知函数。（I）若f（x）在x1处取得极值，求实数a的值；（II）若f（x）53x恒成立，求实数a的取值范围。数学（理科答案）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1-5ABABC 6-10DBCCB 11-12DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 15 14. 3 15. 16. 三、解答题：17.解：（）设等差数列的公差为由已知，得，2分解得，5分()法一：8分当取或时，
7、取最大值10分法二：数列的公差，此等差数列是首项为正数的递减数列当时，；所以当时，有 当时，有8分综上：当取10或11时，所以取最大值10分18.解：依题意，在中， 根据正弦定理， .4分 在中，根据正弦定理BD= , .8分又在中，根据勾股定理有= 10分实际所需电线长度约为.12分19.解:（）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则2分又，所以，当PA的长度为1时，EFPD.5分（）法一：在Rt中作BNPC，.CF=1N为CF中点。取中点，连结/。又P，P为二面角BPC的平面角9分在中，cos=二面角BPC的余弦值为.12分法二：如图建立空间直角坐标系A-xyz，则B（）P（）C
8、（）D()则,设平面PBC的法向量，令，则 ，8分同理可得平面PCD的一个法向量，10分则二面角BPC的余弦值cos=，12分20.解：（） 由甲射击数据表可知，总共射击400次，其中射击7环的频数为40次，8环频数为80次，9环频数为120次，10环的频数为160次.故 789100.10.20.30.4所以，甲射击环数的分布列为789100.20.10.20.5同理可计算乙射击环数的分布列 4分;6分甲乙两人射击环数均值相等，甲射击环数方差比乙射击环数方差小,因此甲乙射击的平均水平没有差别，但甲发挥比乙稳定. 8分（）甲在一次射击成绩优秀的概率 甲在3次目标射击中至少有2次成绩优秀的概率为
9、： 0.784 12分21.解：（）由椭圆方程得M、N的坐标为M，N，则，又由，得由得.2分椭圆的离心率为.4分（）设，由得，又，则，于是8分设直线，则由得，10分代入得解得所以椭圆方程为12分22解：（）函数定义域为，即2分经检验，符合题意.4分（）设，则当时，恒成立，所以6分方程有一负根和一正根.其中不在函数定义域内在上是减函数，在上是增函数即在定义域上的最小值为8分依题意即又，所以，因为，。所以，即，10分令，则当时，所以是增函数。所以的解集为所以即的取值范围是12分解法二：，即设，则，设，则，当时，是减函数，即是减函数，.8分当时，先证，设，是增函数且，即，当时，的最大值为2，即的取值范围是12分
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