1、上海市徐汇区2006-2007学年第二学期学科学习能力诊断高三数学（文科）2007.41、设集合Ax|x10，xR，Bx|x2x60，xR，则AB ，2、复数y 3、函数y2cos2x1，（xR）的最小正周期为 4、已知单位向量，它们的夹角为，则|3|的值为 5、过点A(1，3)且垂直于直线x2y30的直线方程为 6、若x0，y0，且xy1，则zxy的最小值是 7、已知c1,且x，y，则x、y之间的大小关系是 8、从1、2、3、4、5中任取三个数，组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是 9、函数f (x)log2（x26x10），（x3）的反函数是 10、右表给出一个“三角形数阵”，已知第一
2、列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为ai j（ij，且都为自然数），则a84_ACByxDOF11、如果x2y2r2（r0）至少覆盖f (x)sin的图象的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是_12、如图，过抛物线y24x的焦点的直线依次交抛物线与圆（x1)2y21于点A、B、C、D，则|_13、在ABC中，若cosAcosBsinAsinB0，则这个一定是（ ）A、锐角 B、钝角 C、直角 D、以上都有可能14、下列命题中，正确的是（ ）A、两条异面直线所成的角的取值范围是0, B、两条异面直线所成的角的取值范围是（0, ）C
3、、直线与平面所成的角的取值范围是0, D、直线与平面所成的角的取值范围是（0, ）15、系数为非零实数的关于x的不等式a1 x 2+b1 x +c10和a2 x 2+b2 x +c20的解集分别是M、N，则“”是“MN”成立的( ) A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也非必要条件16、函数ytan(x)在一个周期内的图象是（ ） oooo (A)(B) (C) (D)ADBPC17.若四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA底面ABCD（如图），且PA2求异面直线PD与BC所成角的大小求四棱锥P-ABCD的体积18. （7+5)已知数列an前n项的算术平
4、均数的倒数为 ,求an的通项公式； 求极限：19. （6+8)已知关于t的方程t22ta0的一个根为1i，（aR）求方程的另一个根及实数a的值；若log a（x 2a）m23 m3对xR恒成立，试求实数m的取值范围。20. (14) 如图，一客轮从O地出发，沿北偏东30的OA方向航行，一小时后ONBA发现一乘客发病并立即发出求救信号，在距离O地40km，北偏东60的小岛N上有一医生，现出动离O地正东方向80km的B处的一艘快艇赶往N处载上医生全速追赶客轮。已知快艇平均速度为40km/h，客轮平均速度为km/h，问：最少经过多少时间，快艇可追上客轮？21. (106）已知点A（1，0)，B（1,
5、0)，C（ ,0)，D（,0)，动点P（x, y)满足0，动点Q（x, y)满足|+|求动点P的轨迹方程C0和动点Q的轨迹方程C1；是否存在与曲线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由； 22. (558）求函数f (x)| x1| x2|（xR）的最小值；求函数f (x)| x1| x2| x3|（xR）的最小值；以、为基础，请你提出一个一般性的问题，使、成为新问题的特例，并给出相应的解答。1、（3,1)；2、1；3、p ；4、；5、2xy1=0；6、1；7、xy；8、；9、f 1 (x)3（x0）；10、；11、，）；12、1；1316、BCCA；17、60，；18、4n1，e ；19、1i，a41,2；20、2小时；21、C0：x2y21， C1：1，连椭圆四端点得， 22、 1， 2，问题：设函数f (x)| x1| x2| xn|（nN*），试求函数f (x)的最小值.解答：若n为偶数，则当x ，1时，fmin (x)；若n为奇数，则当x时，fmin (x)