广东省2022学年梅州市高一上学期期末考试数学试题.docx

1、广东省梅州市2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|2x3，集合B=x|x1，则AB=()A. (2,1)B. (2,3)C. (,1)D. (,3)【答案】D【解析】解：集合A=x|2x3，集合B=x|x1，AB=x|xbcB. cbaC. bacD. cab【答案】A【解析】解：y=3x是定义域上的增函数，a=30.330=1，又y=logx是定义域上的增函数，0=log1log3log=1，又y=log0.3x是定义域上的减函数，c=log0.3ebc；故选：A考查函数y=3x，y=logx，y=log0

2、.3x的单调性，借助于0和1，对a、b、c比较大小本题考查了函数数值大小的比较，解题时借助指数函数对数函数的单调性进行判定，是基础题7. 若cosx=35，且2x，则tanx+sinx的值是()A. 3215B. 815C. 815D. 3215【答案】B【解析】解：cosx=35，且2x，sinx=1cos2x=45，tanx=sinxcosx=43，tanx+sinx=43+45=815故选：B由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx，tanx的值，即可得解本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题8. 函数f(x)=xsinx的图象大致是()A. B.

3、 C. D. 【答案】A【解析】解：函数f(x)=xsinx满足f(x)=xsin(x)=xsinx=f(x)，函数的偶函数，排除B、C，因为x(,2)时，sinx0，此时f(x)2时，f(x)=lg(x2)，由f2(x)+bf(x)+c=0得lg(x2)2+blg(x2)b1=0，解得lg(x2)=1，x2=12或lg(x2)=b，x3=2+10b当x2时，f(x)=lg(x2)，由f2(x)+bf(x)+c=0得lg(x2)2+blg(x2)b1=0，解得lg(x2)=1，或lg(x2)=b，从而求出x2和x3；当x0和a0，函数f(x)=sin(+4)在(2,)上是单调递减函数，则的取值

4、范围是_【答案】1254【解析】解：x(2,)，0，x+4(12+4,+4)函数f(x)=sin(x+4)在(2,)上单调递减，周期T=2，解得2f(x)=sin(x+4)的减区间满足：2+2kx+432+2k，kZ取k=0，得12+42+432，解之得1254故答案为：1254根据题意，得函数的周期T=2，解得2.又因为f(x)=sin(x+4)的减区间满足：2+2kx+432+2k(kZ)，而题中x+4(12+4,+4).由此建立不等关系，解之即得实数的取值范围本题给出函数y=Asin(x+)的一个单调区间，求的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题三、

5、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合P=x|14x2，集合Q=x|m1x3m2(1)当m=1时，求PQ及RQ；(2)若PQ=Q，求实数m的取值范围【答案】解：（1）当m=1时，Q=，所以PQ=，CRQ=，（2）因为PQ=Q，所以QP，当m-13m-2，即m12时，Q=，满足题意，当m-13m-2，即m12时，m1143m22，解得：54m43，综合可得：实数m的取值范围，【解析】（1）由集合的交、并、补运算得：当m=1时，Q=，即PQ=，CRQ=，（2）集合的包含关系，得QP，讨论Q=，Q，运算可得解本题考查了集合的交、并、补运算及集合的包含关系，属简单题18. (1)已知角

6、的终边经过点M(1,2)，求sin(2+)cos(52)cos(+)的值；(2)已知tan=2，求sin4cos5sin+2cos的值【答案】解：(1)角的终边经过点M(1,2)，cos=11+4=15=55，sin=21+4=255，sin(2+)cos(52)cos(+)=cossincos=sin=255(2)已知tan=2，sin4cos5sin+2cos=tan45tan+2=2410+2=16【解析】(1)由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值(2)利用查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，查同角三角函数的基本

7、关系，属于基础题19. 已知平面向量a=(3,4)，b=(9,x)，c=(4,y)，且a/b，ac(1)求b与c(2)若m=2ab，n=a+c，求向量m、n的夹角的大小【答案】解：(1)由a/b得3x49=0，解得x=12；由ac得94+xy=0，解得y=36x=3612=3；所以b=(9,12)，c=(4,3)；(2)m=2ab=(3,4)，n=a+c=(7,1)；所以mn=3741=25，|m|=(3)2+(4)2=5，|n|=72+12=52；所以cos=mn|m|n|=25552=22，所以向量m、n的夹角为34【解析】(1)由a/b求出x的值，由ac求出y的值，从而得出b、c；(2)

8、计算m、n，利用平面向量夹角的公式求出cos，即得夹角的大小本题考查了数量积表示两个向量的夹角，平行向量与共线向量，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键20. 已知函数f(x)=2sin(12x+6).(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间；(2)若x,，求f(x)的值域【答案】解：(1)f(x)=2sin(12x+6)，f(x)的最小正周期T=212=4由2k212x+62k+2，得4k43x4k+23，kZf(x)的单调递增区间为4k43,4k+23，kZ；(2)x，212x2，则312

9、x+623，32sin(12x+6)1，32sin(12x+6)2即3f(x)2f(x)的值域为3,2.【解析】(1)由三角函数的周期公式求周期，再由复合函数的单调性求函数的单调区间；(2)由x的范围求得相位的范围，则函数的值域可求本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y=Asin(x+)型函数的图象和性质，是基础题21. 一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m(1m12且mR)克的药剂，药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系式近似为y=m3f(x)，其中f(x)=104+x,0x64x2,6x8(1)若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗

10、时间可达多少小时？(2)若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值【答案】解：(1)由m=9可得y=3f(x)=304+x,0x6123x2,6x8，当0x6时，304+x2，解得x11，此时0x6；当6x0(4a)1+2a5=30，满足题意，当a4时，由(4a)x2+(a5)x+1=0得：(4a)x1(x1)=0，解得：x=14a或x=1，(i)当14a=1即a=3时，方程(4a)x2+(a5)x+1=0有且只有1个实数根，此时a1=20(4a)1+2a5=20，满足题意，(ii)当14a1即a3时，若x=1是F(x)的零点，则a10(4a)1+2a50，解得：a1，若x=14a是F(x)的零点，则(4a)14a+2a50a114a0，解得：a2，函数F(x)有且只有1个零点，a2a1或a2a11a2，综上，a的范围是(1,23，4【解析】(1)代入a的值，求出h(x)的解析式，判断函数的单调性即可；(2)问题转化为(4a)x2+(a5)x+1=0有且只有1个实数根，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可本题考查了函数的单调性，零点问题，考查二次函数的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题11 / 12