1、2016-2017学年山东省淄博市高青一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，92下列各组函数是同一函数的是（）Ay=2By=CD3函数y=ln（1x）的定义域为（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，14若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A2B3C4D55函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）Aa5Ba3Ca3Da56若102x=25，则10x等于（）ABCD7如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，
2、漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）ABCD8设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）Af（x）+|g（x）|是偶函数Bf（x）|g（x）|是奇函数C|f（x）|+g（x）是偶函数D|f（x）|g（x）是奇函数9若f（x）满足关系式f（x）+2（）=3x，则f（2）的值为（）A1B1CD10f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A，）B0，C（0，）D（，11f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且
3、f（1）=2，则=（）A1006B2016C2013D100812已知函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合M=0，x，N=1，2，若MN=1，则MN=14若函数f（x）=是奇函数，则a+b=15已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间2，6上是减函数，求实数m的取值范围16如果函数f（x）=是奇函数，则a=三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（
4、直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域18已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，（）求f（x）的表达式；（）判断并证明函数f（x）在区间（0，+）上的单调性19已知函数f（x）的定义域为2，2，若对于任意的x，y2，2，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，有f（x）0（1）证明：f（x）为奇函数；（2）若f（1）=3求f（x）在2，2上的值域20设定义域为R的函数（a，b为实数）（1）若f（x）是奇函数，求a，b的值；（2）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）c23c+3成立21据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移
5、动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来22已知a0且a1，函数f（x）=loga（1）求f（x）的定义域D及其零点；（2）设g（x）=mx22mx+3，当a1时，若对任意x1（，1，存在x23，4，使得f（x1）g（x2），求实数m的取值范围2016-2017学年山东省淄博市高青一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集
6、合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9【考点】补集及其运算【分析】从U中去掉A中的元素就可【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA故选D2下列各组函数是同一函数的是（）Ay=2By=CD【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据函数的定义域相同，对应关系也相同的两个函数是同一函数，对每一个选项进行判断即可【解答】解：对于A，y=1，y=2，它们的对应关系不同，不是同一函数；对于B，y=（x1），y=（x1，或x1），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，y=x（xR），y=x（xR），它们的定义域相同，对应关系也
7、相同，是同一函数；对于D，y=|x|（xR），y=（x0），它们的定义域不同，不是同一函数故答案为：C3函数y=ln（1x）的定义域为（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为0，1）故选B4若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A2B3C4D5【考点】函数的值【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值【解答】解：已知函数f（x）=当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）当x=4时，函数f（
8、4）=f（4+2）=f（6）当x=6时，函数f（6）=63=3故选：B5函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）Aa5Ba3Ca3Da5【考点】函数单调性的性质【分析】先将函数f（x）=x2+2（a1）x+2转化为：y=（xa+1）22a+3+a2明确其对称轴，再由函数在（，4）上单调递增，则对称轴在区间的右侧求解【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2其对称轴为：x=a1又函数在（，4）上单调递增a14即a5故选A6若102x=25，则10x等于（）ABCD【考点】有理数指数幂的运算性质【分析】通过有理指数幂的运算，102x=25求出10x=5，然后
9、再求10x的值【解答】解：102x=25可得10x=5，所以10x=故选A7如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果故选A8设函数f（x）和g（
10、x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）Af（x）+|g（x）|是偶函数Bf（x）|g（x）|是奇函数C|f（x）|+g（x）是偶函数D|f（x）|g（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案【解答】解：函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）
11、|+g（x）与|f（x）|g（x）的奇偶性均不能确定故选A9若f（x）满足关系式f（x）+2（）=3x，则f（2）的值为（）A1B1CD【考点】函数的值【分析】分别令x=2和代入f（x）+2f（）=3x，列出方程联立方程后即可求出f（2）的值【解答】解：由题意得，f（x）+2f（）=3x，令x=2得，f（2）+2f（）=6，令x=得，f（）+2f（2）=，联立，解得f（2）=1，故选：B10f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A，）B0，C（0，）D（，【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得3a10、a0、且a3a1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围
12、【解答】解：由题意可得，求得a，故选：A11f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则=（）A1006B2016C2013D1008【考点】函数的值【分析】在f（a+b）=f（a）f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）f（1），变形为=f（1）=2以此可以答案可求【解答】解：f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），令b=1得，f（a+1）=f（a）f（1），=f（1）=2=2（共有1008项），=10082=2016故选：B12已知函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平
13、面内所对应点组成图形为（）ABCD【考点】二次函数的性质；函数的值域【分析】由二次函数的图象和性质，我们易构造出满足条件函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3的不等式组，画出函数的图象后与答案进行比照，即可得到答案【解答】解：函数y=x2+2x的图象为开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线当x=1时，函数取最小时1若y=x2+2x=3，则x=3，或x=1而函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，则或则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合M=0，x，N=1，2，若MN=1，则MN=0，1，2【考
14、点】并集及其运算；交集及其运算【分析】由M，N，以及两集合的交集确定出x的值，进而确定出M，求出M与N的并集即可【解答】解：M=0，x，N=1，2，且MN=1，x=1，即M=0，1，则MN=0，1，2，故答案为：0，1，214若函数f（x）=是奇函数，则a+b=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，a=f（0）=0，f（1）=f（1），求出a，b，即可得出结论【解答】解：由题意，a=f（0）=0f（1）=f（1），1+b=（11），b=1，a+b=1故答案为：115已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间2，6上是减函数，求实数m的取值范围（，3【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的
15、对称轴与单调性的关系判断出2，6在对称轴左侧，列出不等式即可解出m的范围【解答】解：f（x）=x2+4mx+n=（x+2m）2+n4m2f（x）的图象开口向上，对称轴为x=2m，f（x）在（，2m上单调递减，在2m，+）上单调递增，f（x）在区间2，6上是减函数，62m，解的m3故答案为（，316如果函数f（x）=是奇函数，则a=2【考点】函数奇偶性的判断【分析】由奇函数的定义可得，f（x）+f（x）=0，再化简整理，即可得到a【解答】解：函数f（x）=是奇函数，则f（x）+f（x）=0，即有+=0，则=0，化简得到， =0，即=1，故a=2故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解
16、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域【考点】函数图象的作法；函数的值域；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用函数的解析式直接求出函数的图象；（2）通过函数的图象直接写出函数的单调区间以及函数的值域【解答】解：（1）图象如下图所示； （2）由图可知f（x）的单调递增区间1，0，2，5，（8分值域为1，3； 18已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，（）求f（x）的表达式；（）判断并证明函数f（x）在区间（0，+）上的单调性【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析
17、式的求解及常用方法【分析】（） 易得f（0）=0，令x0，则x0，代入已知结合函数的奇偶性可得解析式；（） 函数f（x）在区间（0，+）上是减函数，可用定义法证明【解答】解：（）f（x）是奇函数，对定义域R内任意的x，都有f（x）=f（x）令x=0得，f（0）=f（0），即f（0）=0又当x0时，x0，此时综合可得：（） 函数f（x）在区间（0，+）上是减函数，下面给予证明设0x1x2，则=0x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故函数f（x）在区间（0，+）上是减函数19已知函数f（x）的定义域为2，2，若对于任意的x，y2，2，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x
18、0时，有f（x）0（1）证明：f（x）为奇函数；（2）若f（1）=3求f（x）在2，2上的值域【考点】抽象函数及其应用【分析】（I）令x=y=0，可得f（0）=0，再令y=x，代入即可判断出奇偶性（）f（x）在2，2上为单调递增函数利用奇偶性与单调性的定义及其当x0时，有f（x）0，即可证明【解答】解：（）令x=y=0，f（0）=0，令y=x，f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）=f（x）故f（x）为奇函数（）f（x）在2，2上为单调递增函数下面给出证明：任取2x1x22，x2x10，f（x2x1）0，f（x）在2，2上的奇函数，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1
19、）0，f（x2）f（x1），f（x）在2，2上为单调递增函数值域为6，620设定义域为R的函数（a，b为实数）（1）若f（x）是奇函数，求a，b的值；（2）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）c23c+3成立【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）利用函数是奇函数，得到f（0）=0，从而建立方程可解a，b（2）利用函数的奇偶性和指数函数的单调性，求出f（x）的最大值，和函数y=c23c+3最小值之间的关系，进行证明即可【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，即=0，a=1，f（1）=f（1），b=2（2）f（x）=+，2x0，2x+
20、11，01，从而f（x）；而c23c+3=（c）2+对任何实数c成立，对任何实数x、c都有f（x）c23c+3成立21据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（1）先求速度，再求s的值；（2）根据图象可知，函数为分段函数，从而可得函数表达式【解答】解：（1）由图象可知：当t=4时，v=34
21、=12，s=412=24（2）当0t10时，s=t3t=t2，当10t20时，s=1030+30（t10）=30t150；当20t35时，s=1030+1030+（t20）30（t20）2（t20）=t2+70t550综上，可知s=22已知a0且a1，函数f（x）=loga（1）求f（x）的定义域D及其零点；（2）设g（x）=mx22mx+3，当a1时，若对任意x1（，1，存在x23，4，使得f（x1）g（x2），求实数m的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可，令f（x）=0，求出函数的零点即可；（2）要满足题意只需f（x）maxg（x）ma
22、x，易得f（x）max=f（1）=0，由二次函数分类讨论可得g（x）max，解关于m的不等式可得【解答】解：（1）由题意知，0，1x0，解得x1，所以函数f（x）的定义域为：（，1），令f（x）=0，得=1，解得：x=1，故函数f（x）的零点为1；（2）若对于任意x1（，1，存在x23，4，使得f（x1）g（x2）成立，只需f（x）maxg（x）max，当a1时，f（x）在（，1上单调递增，则f（x）max=f（1）=0，当m=0时，g（x）=3，f（x1）g（x2）成立，当m0时，g（x）在3，4上单调递增，g（x）max=g（4）=8m+3，由8m+30，解得：m，m0，当m0时，g（x）在3，4上单调递减，g（x）max=g（3）=3m+3，由3m+30，解得：m1，1m0，综上，满足条件的m的范围是：m12016年12月10日