1、课时素养评价十七函数概念的综合应用 (15分钟25分)1.函数f(x)=的定义域为()A.2,+)B.(2,+)C.(2,3)(3,+)D.2,3)(3,+)【解析】选C.函数f(x)=中,解得x2且x3;所以f(x)的定义域为(2,3)(3,+).2.(2020杭州高一检测)已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f+f(x-2)的定义域为()A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(-1,1)【解析】选B.函数f(x)的定义域为(-1,1),则对于函数g(x)=f+f(x-2),应有解得1x2,故g(x)的定义域为(1,2).3.设函数f(x)=x0+,则其定义域为.
2、【解析】函数f(x)=x0+,令解得-3x3且x0.所以函数f(x)的定义域是-3,0)(0,3.答案:-3,0)(0,34.(2020同仁高一检测)已知f(x)=(xR,x-2),g(x)=x2+1(xR).(1)求f(2),g(2)的值.(2)求f(g(3)的值.(3)作出f(x),g(x)的图象,并求函数的值域.【解析】(1)f(2)=,g(2)=22+1=5.(2)f(g(3)=f(32+1)=f(10)=.(3)作出图象如图,则f(x)的值域为(-,0)(0,+),g(x)的值域为1,+).【补偿训练】 已知f(x)=(xR,x2),g(x)=x+4(xR).(1)求f(1),g(1
3、)的值.(2)求f(g(x).【解析】(1)f(1)=1,g(1)=1+4=5.(2)f(g(x)=f(x+4)=-(xR,且x-2). (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.若f(x)=2x-1,则f(f(x)=()A.2x-1B.4x-2C.4x-3D.2x-3【解析】选C.因为f(x)=2x-1,所以f(f(x)=2f(x)-1=2(2x-1)-1=4x-3.2.若函数y=f(x)的定义域为x|0x1,则函数y=f(|2x-3|)的定义域为()A.(0,1)B.(1,2)C.D.(1,3)【解析】选C.函数y=f(x)的定义域为x|0x1,则对于函数y=f(|2x-3|
4、),应有0|2x-3|1,即-12x-31,且2x-30,求得1x2,且x.3.函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)=,若f(1)=-5,则f(f(5)=()A.2B.5C.-5D.-【解析】选D.因为f(x+2)=,所以f(5)=f(1)=-5,所以f(f(5)=f(-5),又因为f(x)=,所以f(-5)=f(-1)=-.所以f(f(5)=f(-5)=-.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.设函数f(x)的定义域为A,且满足任意xA恒有f(x)+f(2-x)=2的函数可以是()A.f(x)=2-xB.f(x)=(x-1)2C.f(x)=D.
5、f(x)=(x-2)3【解析】选AC.任意xA恒有f(x)+f(2-x)=2,A:若f(x)=2-x,则f(x)+f(2-x)=2-x+2-(2-x)=2,故A符合题意;B:若f(x)=(x-1)2,则f(x)+f(2-x)=2(x-1)2,故B不符合题意;C:若f(x)=,则f(x)+f(2-x)=+=2,故C符合题意;D:若f(x)=(x-2)3,则f(x)+f(2-x)=(x-2)3+(-x)32,故D不符合题意.三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知y=f(x+1)的定义域是-2,3,则函数y=f(x)的定义域为,y=f(2x)+的定义域为.【解析】因为y=f(x+1)的定义域是-
6、2,3,所以-2x3,则-1x+14,即函数f(x)的定义域为-1,4.由得得-x2,即函数y=f(2x)+的定义域为.答案:-1,46.函数y=的定义域为R,则a.【解析】因为任意xR,根式恒有意义,所以ax2+ax+10的解集为R,a=0时,10恒成立;a0时,解得0a4,综上得,aa|0a4.答案:a|0a4四、解答题7.(10分)(2020沈阳高一检测)已知函数f(x)=.(1)求f(f(-2)的值;(2)求f(a2+1)(aR)的值;(3)当-4x0时,求函数f(x)的值域.【解析】(1)f(-2)=5,f(f(-2)=f(5)=-21;(2)a2+11,f(a2+1)=-a4-2a2+3;(3)当-4x0时,f(x)(1,9,当x=0时,f(x)=0,综上所述:当-4x0时,f(x)的值域为(1,90.