1、万有引力理论的成就(30分钟70分)一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分)1.下列说法正确的是()A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此人们发现了海王星【解析】选D。由行星的发现历史可知,天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出
2、“新”星的轨道,从而发现了海王星。由此可知,A、B、C错误,D正确。2.(2018浙江11月选考)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间t内速度的改变为v和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动。已知星球的半径为R,引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是()A.,B.,C.,D.,【解析】选D。根据牛顿第二定律可知F=ma=m,所以m=,飞船做圆周运动的周期T=,得半
3、径为R=,根据万有引力提供向心力可得G=m,得M=,故D正确。 3.据报道,目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后,先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后再一次调整速度以线速度v在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知火星与地球的半径之比为12,密度之比为57,设火星与地球表面的重力加速度分别为g和g,下列结论正确的是()A.gg=41B.gg=107C.vv=D.vv=【解析】选C。在星球表面的探测器受到的重力等于万有引力:G=mg, g=GR,则:=,故A、B错误;探测器绕地球表面运行和绕火星表面运行都是由万有引力充
4、当向心力,根据牛顿第二定律有: G=m,得:v=,M为中心天体质量,R为中心天体半径,M=R3,联立得:v=,所以探测器绕火星表面运行和绕地球表面运行线速度大小之比为:=,故C正确,D错误。4.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,万有引力常量为G,用上述物理量估算出来的地球平均密度为()A.B.C.D.【解析】选A。联立以下三式:G=mg、V=R3、=,解得:=。5.“嫦娥一号”发射后先在近地圆轨道绕行3周,再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行。若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的,月球半径为地球半径的,下列说法不正确的是()A.绕月与绕地飞行周期之比为B.绕月与绕地飞行周期之比为
5、C.绕月与绕地飞行向心加速度之比为16D.月球与地球质量之比为196【解析】选B。根据近地(近月)飞行时,重力提供圆周运动的向心力可得: mg=mR,可得周期:T=2,根据已知条件:R月R地=14,g月g地=16,代入上式解得周期之比:T月T地=,故A正确,B错误;根据近地(近月)飞行时,重力提供圆周运动的向心力可得:a向=g,所以绕月与绕地飞行向心加速度之比为16,故C正确;若不考虑星球自转的影响,在星球表面重力和万有引力相等,可知:G=mg,所以M=,所以月球和地球的质量之比为:M月M地=g月g地=196,故D正确。6.我国古代神话传说中:地上的“凡人”过一年,天上的“神仙”过一天。如果把
6、看到一次日出就当作“一天”,某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的,则该卫星上的航天员24 h内在太空中度过的“天”数约为(已知月球的运行周期为27天)()A.1B.8C.16D.24【解析】选B。根据天体运动的公式=mr得=,解得卫星运行的周期为3 h,故24 h内看到8次日出,B项正确。7.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N。由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为()A.0.5B.2C.3.2D.4【解析】选B。在忽略地球自转的情况下,万有引力等于物体的重力,即G地=G,同样
7、在行星表面有G行=G,解得=2,故该行星的半径与地球的半径之比约为2。8.两颗互不影响的行星P1、P2,各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a,横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数,a-关系如图所示,卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。则()A.S1的质量比S2的大B.P1的质量比P2的大C.P1的第一宇宙速度比P2的小D.P1的平均密度比P2的大【解析】选B。万有引力充当向心力,故有G=ma,解得a=GM,故图像的斜率k=GM,因为G是恒量,M表示行星的质量,所以斜率越大,行星的质量越大,故P1的质量比P2的大,由于计算过程中,卫星
8、的质量可以约去,所以无法判断卫星质量关系,A错误,B正确;因为两个卫星是近地卫星,所以其运行轨道半径可认为等于行星半径,根据第一宇宙速度公式v=可得v=,从题图中可以看出,当两者加速度都为a0时,P2半径要比P1小,故P1的第一宇宙速度比P2的大,C错误;星球的密度=,故星球的半径越大,密度越小,所以P1的平均密度比P2的小,D错误。9.(2020温州高一检测)登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据表格,火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火
9、星3.41066.410232.31011A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大【解析】选B。由表格数据知,火星的轨道半径比地球的大,根据开普勒第三定律知,火星的公转周期较大,故A错误。根据G=ma,得加速度a=,则知火星做圆周运动的加速度较小,故B正确。在行星表面,由g=可知火星表面的重力加速度较小,故C错误。设行星的第一宇宙速度为v,则G=m,得v=。代入可得火星的第一宇宙速度较小,故D错误。10.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2。已知该行星质
10、量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为()A.RB.RC.2RD.R【解析】选C。对于任意一个行星,设其表面重力加速度为g,根据平抛运动的规律得:h=gt2,得到:t= ,则水平射程x=v0t=v0,可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比=。根据G=mg,得g=,可得=,解得行星的半径R行=R地=R=2R,选项C正确,A、B、D错误。二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)11.(12分)假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,已知引力常量为G,忽略该天体自转。若卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该
11、处做圆周运动的周期为T1,则该天体的密度是多少?【解析】设卫星的质量为m,天体的质量为M。卫星距天体表面的高度为h时,忽略自转有G=m(R+h),M=答案:12.(18分)在不久的将来,人类乘坐飞船去月球旅行或许会成为一种时尚。已知地球表面的重力加速度为10 N/kg,月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的,试计算一个体重(连同装备)为200 kg 的旅行者:(1)在航行到离地球表面等于半径高度处时所受的地球引力是多少。(2)在登上月球后所受的月球引力又是多少。【解析】设地球的质量为M,半径为R。(1)旅行者(连同装备)在地面所受引力F1=G=mg=20010 N=2 000 N旅
12、行者(连同装备)在离地球表面等于半径高度处时所受的地球引力F2=G=G=500 N(2)旅行者在月球上所受的月球引力F3=G=G=mg=395 N答案:(1)500 N(2)395 N(20分钟30分)13.(3分)据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的2倍。那么,一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g取10 m/s2)()A.40 kgB.50 kgC.60 kgD.30 kg【解析】选A。根据万有引力等于重力=mg,得:g=,因为行星质量约为地球
13、质量的6.4倍,其半径是地球半径的2倍,则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍,而人的举力F认为是不变的,则在地球表面上:F=m0g,则人在行星表面:F=m1.6g,联立可以得到:m= kg=40 kg,A正确,B、C、D错误。14.(3分)若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为()A.B.C.D.【解析】选B。设飞船的质量为m,它做圆周运动的半径为行星半径R,则G=m()2R,所以行星的质量为M=,行星的平均密度=,B项正确。15.(3分)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 Pegb”的发现拉开
14、了研究太阳系外行星的序幕。“51 Pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量的比值约为()A.B.1C.5D.10【解析】选B。由G=mr得M。已知=,=,则=()3()21,B项正确。16.(3分)设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动的周期为T,万有引力常量G已知,根据这些数据,不能求出的量有()A.土星线速度的大小B.土星加速度的大小C.土星的质量D.太阳的质量【解析】选C。根据已知数据可求:土星的线速度大小v=、土星的加速度a=R、太阳的质量M=,无法求土星的质量,所以选C。17.(
15、9分)(2020朝阳区高一检测)2018年6月14日11时06分,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球的地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星。“鹊桥”可为卫星、飞船等飞行器提供数据中继和测控服务,并实现科学数据实时下传至地面。若已知月球的质量为M,万有引力常量为G,月球的半径为R,“鹊桥”卫星绕月球转n圈所用的时间为t,求:(1)“鹊桥”卫星的周期大小。(2)“鹊桥”卫星离月球表面的高度大小。(3)“鹊桥”卫星的线速度大小。【解析】(1)由题意知,“鹊桥”卫星绕月球转n圈所用的时间为t,则其周期为:T=;(2)根
16、据万有引力提供向心力有:G=m(R+h) 解得:h=-R;(3)根据v= 解得:v=。答案:(1)(2)-R(3)18.(9分)某宇航员在飞船起飞前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N,在火箭发射阶段,发现当飞船随火箭以a=的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度),其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N。已知地球半径R=6 400 km。地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到=1.03,=1.02)。问:(1)该位置处的重力加速度g是地面处重力加速度g的多少倍?(2)该位置距地球表面的高度h为多大?(3)地球的平均密度是多少?【解析】(1)飞船起飞前,对宇航员受力分析有G=mg,得m=84 kg。在h高度处对宇航员受力分析,应用牛顿第二定律有F-mg=ma,得=。(2)根据万有引力公式可知,在地面处有=mg。在h高度处有 =mg。解以上两式得h=0.02R=128 km。(3)根据=mg可得,地球质量M=地球的密度=代入数据得=5.6103 kg/m3答案:(1)倍(2)128 km(3)5.6103 kg/m3