1、高二年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题“,”的否定是（）A, B, C, D, 2.已知直线l过定点(-1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2+y2=1相切”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.定义差集A-B=x|xA,且xB，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )4.设是周期为2的奇函数，当时，,则（）A. - B. C. D.5.在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积
2、小于32cm2的概率为（）A BCD6.如图，在四面体中，分别是与的中点，若，则与所成角为（ ）A B C D7.已知直线过双曲线的一个焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的2倍，的离心率为（）A. B. C. 2 D. 38. 已知、是圆上三点，则( )A.B.C.D.9. 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10. 设函数的最小正周期为，且，则（）A.在单调递减 B.在单调递减C.在单调递增 D.在单调递增11.定义在(-,+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在-1
3、,0上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中:f(x)是周期函数；f(x)图象关于x=1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1, 2上为减函数；f(2)=f(0),正确命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果_.14.若数列， 为各项均为正数的等比数列， 成等差数列，公差，且的前三项和为， 则的通项公式为_.15. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元， 若每批生产件，
4、则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件.16.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于、两点，、在轴上的正射影分别为、若梯形的面积为,则_.三.解答题（共6个小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸上.）17. (本小题满分12分)在中，角对应边分别为已知（I）求角的大小；（II）若的面积为求的值. 18. (本小题满分12分) 如图，四棱锥中，连接并延长交于.（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.19.（本小题满分12分） 某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动根据市场行情，该商场决定从3种品牌
5、的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动（）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率； （）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是1/2，每次中奖与否互不影响，且假设每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？20(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点（1
6、）若直线的方程为，求弦MN的长；（2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式21. (本小题满分12分)已知，函数. ()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.请考生在第2224三题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB为圆直径，直线CD与圆相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE,BE.证明：（I）（II）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的
7、极坐标方程分别为（I）求与交点的极坐标； （II）设P为的圆心，Q为和交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为求的值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数其中（I）当时，求不等式的解集； （II）已知关于的不等式的解集为，求.高二年级下学期期末考试数学答案一、选择题.DAAAC DBCBA CD二、填空题.13. 9 14. 15. 80 16. 2三、解答题. 17.（I）由已知条件得：，解得，角.（II），由余弦定理得：，.18. 19. 解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A， 顾客中奖次数的数学期望10分设商场将每次中奖的奖金数额定为元，则180，解得x120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本12分20.答案所求弦长； 6分（2）F，设MN中点为Q，由三角形重心的性质知，又，则Q 9分设，则，且以上两式相减得，故直线MN的方程为，即 12分21.解： 1分（），解得. -3分（）. 综上所述， 的取值范围为. -12分
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