1、课时素养评价 二十八指数函数的图象和性质的应用 (15分钟35分)1.已知函数f(x)=ax+1-2(a0且a1),且函数y=f(-x)的图象经过定点(-1,2),则实数a的值是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为f(x)=ax+1-2,所以f(-x)=a-x+1-2.因为函数y=f(-x)的图象经过定点(-1,2),所以a1+1-2=2,所以a=2.【补偿训练】 函数f(x)=2ax+2-1(a0且a1)的图象恒过的定点是()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,-1)D.(-1,1)【解析】选B.函数f(x)=2ax+2-1(a0且a1),令x+2=0,解得x=-2,所以
2、y=f(-2)=2a0-1=2-1=1,所以f(x)的图象过定点(-2,1).2.若函数y=a|x|+m-1(0a1)的图象和x轴有交点,则实数m的取值范围是()A.1,+) B.(0,1)C.(-,1)D.0,1)【解析】选D.0a1时,0a|x|1,所以m-1ca B.cabC.abc D.cba【解析】选D.因为00.50.60.50.50.60.50.60=1,所以0ab20=1,所以c1,所以cba.4.函数f(x)=kx-k-ax-1(a0且a1)的图象必过定点.【解析】y=f(x)=kx-k-ax-1(a0且a1),可令x=1,可得y=k-k-a0=0-1=-1,则f(x)的图象
3、恒过定点(1,-1).答案:(1,-1)5.函数f(x)=+的定义域为.【解析】由得-3x0.所以函数的定义域是(-3,0.答案:(-3,06.若函数f=在区间上单调递增,求实数a的范围.【解析】令y=at,t=x2-ax-3,因为函数f=在区间上单调递增,所以或解得1a2. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.定义一种运算:gh=已知函数f(x)=2x1,那么函数y=f(x-1)的大致图象是()【解析】选B.f(x)=所以f(x-1)=所以其大致图象为B.2.已知-1a0,则三个数3a,a3由小到大的顺序是()A.a33aB.3aa3C.a33aD.3aa3【解析】选C.
4、因为-1a0,又0-a,所以-a3,所以a30,所以a33a.【光速解题】选C.因为已知-1a0,不妨取a=-,则三个数3a=,=-,a3=-,故有a30,a1)在0,1中的最大值比最小值大,则a等于()A.B.C.或D.【解析】选C.当a1时,如图,y=f(x)在0,1上单调递增,此时最大值为a2,最小值为a,所以a2-a=,解得a=0(舍),a=;当0a0时,f(x)=-x2-2x+1的对称轴为x=-1,抛物线开口向下,此时f(x)在(0,+)上单调递减且f(x)0且a1),y=x+a在同一坐标系中的图象可能是()【解析】选CD.函数y=x+a单调递增.由题意知a0且a1.当0a1时,y=
5、ax单调递增,直线y=x+a在y轴上的截距大于1,故D符合.6.关于函数f=的说法中正确的是()A.偶函数B.奇函数 C.在上单调递增B.在上单调递减【解析】选BC.f=-=-f,所以函数f为奇函数;当x增大时,x,-x=-均增大,故f增大,故函数f为增函数.三、填空题(每小题5分,共10分)7.函数y=ax-4+1(a0且a1)的图象恒过定点P,则点P坐标为;若点P在幂函数g(x)的图象上,则g(x)=.【解题指南】先求出点P的坐标,再设出幂函数的解析式,代入求系数.【解析】指数函数y=ax恒过定点(0,1),令x-4=0得x=4,此时y=1+1=2,故P(4,2),设g(x)=x,所以2=
6、4,所以=,所以g(x)=.答案:(4,2)【补偿训练】 函数y=ax-2(a0,且a1)的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(x)=.【解析】由指数函数的性质可知函数y=ax-2(a0,且a1)的图象恒过定点P(2,1),设幂函数为:f(x)=x.P在幂函数f(x)的图象上,可得2=1,=0,可得f(x)=x0.答案:x08.已知不等式对任意xR恒成立,则实数m的取值范围是.【解析】不等式等价为,即x2+x0恒成立,即=(m+1)2-4(m+4)0,即m2-2m-150,解得-3m5.答案:-3mg(x2+2x-5),求x的取值范围.【解析】(1)设指数函数为:f(x)=ax(
7、a0且a1),因为指数函数f(x)的图象过点P(3,8),所以8=a3,所以a=2,所求指数函数为f(x)=2x;因为函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)=2-x;(2)由(1)得g(x)为减函数,因为g(2x2-3x+1)g(x2+2x-5),所以2x2-3x+10,a1).(1)若y=f(x)的图象如图所示,求a,b的值;(2)作出g(x)=|f(x)|的草图;(3)若方程g(x)-m=0有一个实数根,写出m的取值范围.【解析】(1)由图可得:f(0)=1+b=-2,且f(2)=a2+b=0,解得a=,b=-3;(2)g(x)=|f(x)|的图象如图所示:(3)若方程g(x)-m=0有一个实数根,则g(x)的图象与直线y=m只有一个交点,由(2)中函数图象可得m=0,或m3.1.已知函数f(x)=是(-,+)上的增函数,那么实数a的取值范围是.【解析】因为函数是(-,+)上的增函数,所以a1且 a03a-8,解得 10,a1)的图象经过点A(1,8),B(3,32).(1)试求a,b的值;(2)若不等式+1-2m0在x(-,1上恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)则可得f(x)=42x;(2)+1-2m0在x(-,1上恒成立等价于m在x(-,1上恒成立,令t=,又x1,可得t,令y=(t2+t+1),当t=时,ymin=,所以m的取值范围为.