1、第二章函数(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数y的定义域是()A(1,2 B(1,2)C(2，) D(，2)2定义域为R的函数yf(x)的值域为a，b，则函数yf(xa)的值域为()A2a，ab Ba，bC0，ba Da，ab3若函数f(1)x22x，则f(3)等于()A0 B1C2 D34若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.165f(1.406 25)0.052那么方程x3x
2、22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2 B1.3C1.4 D1.55已知yf(x)与yg(x)的图象如下图：则F(x)f(x)g(x)的图象可能是下图中的()6设f(x)是区间a，b上的单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b()A至少有一实根 B至多有一实根C没有实根 D必有唯一实根7已知偶函数f(x)的定义域为R，且在(，0)上是增函数，则f()与f(a2a1)的大小关系为()Af()f(a2a1)Cf()f(a2a1)Df()f(a2a1)8函数f(x)(x)，满足ff(x)x，则常数c等于()A3 B3C3或3 D5或39设f(x)为定义在R上的奇函数
3、，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3 B1 C1 D310已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)2511设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)12定义在R上的偶函数在0,7上是增函数，在7，)上是减函数，又f(7)6，则f(x)()A在7,0上是增函数，且最大值是6B在7,0上是减函数，且最大值是6C在7,0上是增函数，且最小值是6D在7,0上是减函数，且最小值是6题号123
4、456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设函数f(x)，已知f(x0)8，则x0_.14已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)_.15若定义运算ab，则函数f(x)x(2x)的值域为_16函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数设函数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；f()f(x)；f(1x)1f(x)，则f()f()_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设f(x)是
5、奇函数(a、b、cZ)且f(1)2，f(2)0)的单调区间19(12分)若f(x)是定义在(0，)上的增函数，且f()f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f()2.20(12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(01)，使得存在tR，只要当x1，m时，就有f(xt)x成立第二章函数(B)1B由，得1x0，f(1.406 25)0，f(1.437 5)f(1.406 25)0.又|1.437 51.406 25|0.031 250，g(x)0，F(x)0，在x0的
6、右侧附近，f(x)0，F(x)0，故选A.6Df(a)f(b)x20，则x1x20，f(x)在(，0)上是增函数，f(x1)f(x2)，又f(x)是R上的偶函数，f(x1)f(1)等价于或解得3x3.12B由f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，其图象可以用下图简单地表示，则f(x)在7,0上是减函数，且最大值为6.13.解析当x2时，f(x)f(2)6，当x2时，f(x)f(2)4，x28(x02)，解得x0.142解析f(x4)f(x)，f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)2122.15(，1解析由题意知x(2x)表示x与2x两者中的较小者，借助yx与y2x的图象，不难
7、得出，f(x)的值域为(，116.解析由题意得f(1)1f(0)1，f()f(1)，f()1f()，即f()，由函数f(x)在0,1上为非减函数得，当x时，f(x)，则f()，又f()f()，即f().因此f()f().17解f(x)是奇函数，f(x)f(x)，b(x)c(bxc)，解得c0.由f(1)2，f(2)3，得，消去b，得3，解得1a2，又aZ，a0或a1，若a0时，得bZ；若a1时，得b1Z，a1，b1，c0，f(x)x.18解任取x1，x2(0，)且x10，f(x2)f(x1)(x2x1).当0x1x2时，有0x1x2a，x1x2a0.f(x2)f(x1)0，即f(x)在(0，)
8、上是减函数当x1a，x1x2a0.f(x2)f(x1)0，即f(x)在，)上是增函数函数f(x)是奇函数，函数f(x)在(， 上是增函数，在，0)上是减函数综上所述，f(x)在区间(，)上为增函数，在，0)，(0，上为减函数19解(1)令xy0，则f(1)0.(2)令x36，y6，则f()f(36)f(6)，f(36)2f(6)2，故原不等式为f(x3)f()f(36)，即fx(x3)f(36)，又f(x)在(0，)上为增函数，故原不等式等价于0x.20解(1)设日销售金额为y(元)，则ypQ.y(2)由(1)知y当0t900，知ymax1 125(元)，且第25天，日销售额最大21解(1)a
9、1，f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x1,3f(x)有最小值N(a)1.当23时，a，f(x)有最大值M(a)f(1)a1；当12时，a(，1，f(x)有最大值M(a)f(3)9a5；g(a)(2)设a10，g(a1)g(a2)，g(a)在，上是减函数设a1a21，则g(a1)g(a2)(a1a2)(9)0，g(a1)0)，又由f(1)1代入求得a，故f(x)(x1)2.(3)假设存在tR，只要x1，m，就有f(xt)x.取x1，有f(t1)1，即(t2)21，解得4t0.对固定的t4,0，取xm，有f(tm)m，即(tm1)2m，化简得m22(t1)m(t22t1)0，解得1tm1t，故m1t1(4)9，t4时，对任意的x1,9，恒有f(x4)x(x210x9)(x1)(x9)0，所以m的最大值为9.