1、一、命题陷阱设置1.元素与集合,集合与集合关系混淆陷阱;2.造成集合中元素重复陷阱;3.隐含条件陷阱;4.代表元变化陷阱;5.分类讨论陷阱;6子集中忽视空集陷阱;7.新定义问题;8.任意、存在问题中的最值陷阱.二、典例分析及训练.(一)元素与集合,集合与集合关系混淆陷阱例1. 已知,则 【答案】A陷阱预防:表面看是集合与集合之间的关系,实质上是元素与集合之间的关系,这类题目防范办法是把集合用列举法表示来.练习1.集合之间的关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】, , ,故,故选C.练习2. 对于集合,若,则,那么的值是_.【答案】或【解析】,则则,则舍去,因此的值是或(二)集合
2、中元素重复陷阱例2. 是实数,集合 ,若,求.【答案】 【解析】 . ,得 时, 不满足互异性,舍去; 时,满足题意. .陷阱预防:对于两个集合相等或子集问题,涉及元素问题,必须要保证集合元素的互异性.练习1.已知集合,则 _.【答案】0或2或1【解析】由得,所以或,所以或或或,又由集合中元素的互异性知.所以或2或1.故答案为0或2或1练习2. 已知集合,集合,集合请写出集合A,B,C之间的关系_.【答案】【解析】集合表示直线 上的所有点;集合表示直线 上满足 的点;集合表示直线 上满足 的点故(三)隐含条件陷阱例3.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A陷阱预防:注意两个集合代
3、表元的条件,容易忽视集合中元素属于整数的条件.练习1. 集合,则集合与集合之间的关系( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设,则,说明集合A的元素一定是集合B的元素,则,选A.练习2. 已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合 , 故 故答案为C。(四)代表元的变化陷阱例4. 已知,则三个集合的关系.【答案】见解析【解析】因为所以,;又因为的代表元是有序实数对,所以它表示的是点集,因此,集合与集合没有关系.陷阱预防:解这类问题需要注意集合代表元是什么,是数集还是点集.练习1. 设集合,则 () 【答案】C【解析】,故选C练习2. 已知集合, ,则AB=(
4、)A. B. C. (0,1 D. (0,3【答案】D(五)参数取值不完整造成漏解例5.已知集合,若中只有一个元素,则的值是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】当时, ,满足题意.当时,要使集合中只有一个元素,即方程有两个相等的实数根,则,解得.综上可得或.选C.陷阱预防:对参数必须全面考虑,注意二次项系数为0时,它不是一元二次方程.练习1. 已知函数,若集合中有且只有一个元素,则实数的取值范围为 _.【答案】又,若则,此时则集合中有两个元素0,1,不符题意;故 此时集合中有且只有一个元素,需满足 即解得 即答案练习2. 关于的不等式的解集为.(1)求的值;(2)若关于的不等
5、式解集是集合,不等式的解集是集合,若,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)根据题意关于的不等式的解集为,又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和,解得.(2),原等式可转化为,即,对应方程的根为当时, 不等式的解集是.当时, .当时, ,满足.综合上述, .练习3.已知集合,集合.(1)若;求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2)【解析】(1)若,则,故或(2),不等式解集分三种情况讨论:,则不成立;,则,由得得;,则,由得得.综上所述: 的取值范围为.(六)子集中的空集陷阱例6.已知.(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)
6、;(2).(2) 当时,即 . 当时,即, .或 即. 综上所述:实数的取值范围是.陷阱预防:对于含参数的子集问题,一定要做到看到子集要想到空集.练习1. 已知, (1)当时,求和;(2)若,求实数的取值范围【答案】(1), ;(2)【解析】试题分析:(1)时,写出集合B,利用数轴即可求出;(2)分时与时两种情况分类讨论即可求出结论.试题解析:(1)时, ,故, (1)求;(2)若集合,且,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)由得,解得,。又(七)新定义例5.若,则,就称是伙伴关系集合,集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是A. 31 B. 7 C. 3 D. 1【答案
7、】B【解析】集合 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为: 故选B 陷阱预防:对于集合的新定义问题首先读懂题意,把问题转化为已经高中的基础知识后解答.练习1. 给定全集,非空集合满足, ,且集合中的最大元素小于集合中的最小元素,则称为的一个有序子集对,若,则的有序子集对的个数为( )A. 48 B. 49 C. 50 D. 51【答案】B【解析】 时, 的个数是 时, 的个数是 时, 的个数是 , 时, 的个数是1 时, 的个数是, 时, 的个数是时, 的个数是1,时, 的个数是时, 的个数是1时, 的个数是1 时, 的个数是 时, 的个数是1、 时, 的个数是1 时, 的个数是1 时, 的个数
8、是1 的有序子集对的个数为49个,练习2. 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1) 判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由;(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对;(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时, ,若当时,都有,试求的取值范围.【答案】(1) 不是“()型函数”;(2) ;(3) .【解析】(1) 不是“()型函数”,因为不存在实数对使得,即对定义域中的每一个都成立;(2) 由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立; 当,即时, 的值域为,即,则在上的值域为,则由题意,得且,
9、解得;当,即时, 的值域为,即,则在上的值域为,即,则, 解得综上所述,所求的取值范围是 练习3.对于集合,如果,则称集合具有性质,给出下列结论:集合具有性质;若, ,且具有性质,则;若, ,则不可能具有性质;当时,若,则具有性质的集合有且仅有一个.其中正确的结论是_.【答案】【解析】,故正确;不妨设,则由韦达定理可知:, 是方程的两个根,由,可得: 或,故错误;不妨设中,由,得:,当时, ,于是有, 无解,即不存在满足条件的集合,故正确;由可知:当时, ,故只能, ,解得,于是具有性质的集合只有一个,为,故正确综上所述,正确的结论是:(八)任意、存在问题中的最值陷阱例7.若函数,对于,使,则
10、的取值范围是_【答案】陷阱预防:把问题转化为求函数的最大值、最小值问题,一定要分清是最大值还是最小值.练习1.已知命题:“,都有不等式成立”是真命题(1)求实数的取值集合;(2)设不等式的解集为,若“是的充分不必要条件,求实数的取值范围【答案】【解析】(1)命题:“,都有不等式成立”是真命题,得在时恒成立,得,即(2)不等式,当,即时,解集,若是的充分不必要条件,则,此时;当,即时,解集,若是的充分不必要条件,则成立;当,即时,解集,若是的充分不必要条件,则成立,此时,综上可得的取值范围是.练习2. 已知命题:函数的定义域为;命题,使不等式成立;命题 “”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范
11、围【答案】【解析】若命题为真命题,则在恒成立,当时显然不成立,当时,则有,解得;若命题为真命题,则,令,所以.练习3.命题,命题(1)若“或”为假命题,求实数的取值范围;(2)若“非”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围【答案】(1);(2).【解析】(1)关于命题,时,显然不成立, 时成立,时,只需即可,解得: ,故为真时: ;关于命题,解得: ,命题“或”为假命题,即均为假命题,则;(2)非,所以三高考真题体验1.已知集合,则( )ABCD【答案】A【解析】由可得,则,即,所以,故选A.2.设集合,.若,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由得,即是方程的根,所以,故选C.
12、3已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为( )A3B2C1D0【答案】B4.设集合 ,则 ( )(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】因为所以故选D.5.设集合 ,则( )(A) 2,3 (B)(- ,2 3,+) (C) 3,+) (D)(0,2 3,+)【答案】D【解析】由解得或,所以,所以,故选D6.已知集合,则( )(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】试题分析:集合,而,所以,故选C.7.设集合 则=( )(A) (B)(C)(D)【答案】C【解析】试题分析:,则,选C.8.设集合,Z为整数集,则中元素的个数是( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】C【解析】由题意,故其中的元素个数为5,选C.考点:集合中交集的运算.9.已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合( )(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】,所以,故选A.10.已知集合,若则实数的值为 .