1、高考资源网（） 您身边的高考专家凤翔中学20142015学年度第二次阶段考试高三级文科数学试卷注意：本卷满分150分，考试时间120分钟答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、设集合，则（ ）A B C D2、复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知向量，且，则实数的值是（ ）A B C D4、
2、已知实数，满足，则的最小值是（ ）A B C D5、已知函数，则是（ ）A B C D6、设，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C既不充分也不必要条件 D充要条件7、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8、执行如图所示的程序框图，输出的（ ）A BC D9、已知双曲线（，）的离心率为，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值是（ ）A BC D10、在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下三个结论：；其中，正确结论的个数是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小
3、题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、在中，若，则 12、一个袋中装有只红球、只绿球，从中随机抽取只球，则恰有只红球的概率是 13、若两个正实数，满足，则的最小值是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是 15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，、是圆的切线，切点为、，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、（本小题满分12分）已知函数，求函数的最大值；若点在角的终边上，求的值17、（本小题满分12分）某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元
4、之间有如下的统计数据：请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；试根据求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为万元时公司所获得的利润参考数据：18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，是的中点，求证：平面；求证：平面平面；当四棱锥的体积等于时，求的长19、（本小题满分14分）已知数列是等差数列，数列的前项和是，且求数列的通项公式；求证：数列是等比数列；记，的前项和为，若对一切都成立，求最小正整数20、（本小题满分14分）已知点是中心在原点，长轴在轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左、右焦点分别为、求椭圆的方程；若点在椭圆上，求的面
5、积的最大值；试探究椭圆上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由21、（本小题满分14分）已知函数，当时，求曲线在点处的切线方程；当时，求函数在上的最大值和最小值；当函数在上有唯一的零点时，求实数的取值范围凤翔中学20142015学年度第一学期第二次阶段考试高三文科数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案BACAABDDDC二、填空题（一）必做题11、 12、 13、（二）选做题14、 15、三、解答题：16、解：1分2分4分当（），即（）时，函数的最大值是6分由知：点在角的终边上7分8分9分10分11分12分17、解：1分2分3分5分7分8分关于的线性回
6、归方程是9分当时，（万元）11分答：预测该公司科研费用支出为万元时公司所获得的利润为万元12分18、证明：四边形是菱形，点是对角线与的交点是的中点1分是的中点2分平面，平面平面4分证明：四边形是菱形5分平面，平面6分，平面，平面平面8分平面平面平面10分解：底面是菱形，菱形的面积是11分平面12分平面，平面13分在中，14分19、解：设的公差为，则，1分解得：，2分3分证明：当时，由，得4分当时，5分即6分是以为首项，公比为的等比数列7分解：由可知：8分10分12分由已知得：最小正整数14分20、解：设椭圆方程为（）1分由已知得：，3分4分所求椭圆方程为5分设，则7分的最大值是8分当时，的最大值是9分假设存在一点，使，10分 11分 12分，得： 13分即，但由得：的最大值是，故矛盾不存在一点，使14分21、解：当时，1分曲线在点处的切线的斜率2分曲线在点处的切线方程是即3分当时，4分令得：或（舍去）5分当变化时，的变化情况如下表单调递减极小值单调递增当时，函数取得极小值，且极小值是函数在上的极小值是7分，当时，函数在上的最大值是，最小值是8分9分令得：，10分当时，解得：，这时，函数在上有唯一的零点11分当时，解得：，这时函数在上有唯一的零点，即，解得：12分当时，解得：，这时，即，解得：13分当函数在上有唯一的零点时，实数的取值范围是或或14分- 10 - 版权所有高考资源网