1、 天津市六校联考20072008学年度高三年级考试数学试题（理科）考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数分别对应复平面上的点P、Q，则向量对应的复数是（ ）AB3iC1+iD3+i2已知条件，则的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件3设是三角形的一个内角，且则方程表示（ ）A焦点在x轴上的双曲线B焦点在y轴上的双曲线C焦点在x轴上的椭圆D焦点在y轴上的椭圆4设有且只有两个实数解，
2、则实数a的取值范围是（ ）ABCD5m、n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（ ）（1）（2）（3）（4）A（1）、（2）B（3）、（4）C（2）、（3）D（2）、（4）6若多项式（ ）A9B10C9D107若函数的单调递增区间是（ ）ABCD8如果直线两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）ABC1D29椭圆的左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大取值范围是则椭圆M的离心率e的取值范围是（ ）ABCD2,4,610已知，且函数上存在反函数，则（ ）ABCD2,4,6第卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，6个小题，共
3、24分）11已知抛物线方程为则其准线方程为 .12向量的最小值为 .13点P、A、B、C在一个表面积为12的球面上，三棱锥PABC中，E、F分别是AC、AB的中点，ABC、PEF都是正三角形，PFAB，则ABC的边长为 .14设，如果y有最大值则此时a= ，x= .15“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689），则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .16已知的各项排成三角形形状：记A（m,n）为第m行第n个数，则A（8，10）= .三、解答题（本大题共6小题，共76分）17（本小题满分12分）已知ABC的面积为 （1）求的值； （2）
4、求的值.18（本小题满分12分）一个箱子中有16件产品，其中有两件是次品，但不知是哪两件，现要逐个排查，直到能查出两个次品为止，设为排查出两个次品时已查产品的个数.求 （1）的分布列； （2）检查产品不超过8个就检查出两个次品的概率； （3）随机变量的数学期望E.19（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，是线段EF的中点. （1）求证AM/平面BDE （2）求二面角ADFB的大小 （3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是6020（本小满分12分）已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若对所有的都有成立，求实数a的范围.21（本小题满
5、分14分）设数列的各项都是正数，且对任意都有的前n项和. （1）求证： （2）求数列的通项公式； （3）若问是否存在整数，使得对任意都有.22（本小题满分14分）如图，以A1、A2为焦 点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C1、D1，连接CC1与OB交于点H，且有是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距. （1）当c=1时，求双曲线E的方程； （2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数； （3）连接A1C，与双曲线E交于点F，是否存在实数，使恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题2,4,6DADBB DDABC二、填空题11 12120 13 14
6、15126 24789 16三、解答题17解：5分12分18解：（1）设表示恰好查到第n件产品时就查出了2个次品， 所以变量得分布列为：23456789101112131415P7分（2）2分（3）3分19（1）解：记AC与BD的交点，为O，连接OE.O，M分别是AC、EF的中点且ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形AM/OE又OE平面BDE，AM平面BDE.AM/平面BDE4分（2）在平面AFD中过A作ASDF于S点，连接BSABAFABADADAF=AAB平面ADFAS是BS在平面ADF上的射影，BSDFBSA是二面角ADFB的平面角6分在RtASB中，AStanASB=ASB=60
7、二面角ADFB的大小为608分（3）设CP=；作PQAB于Q，则PQ/ADPQAB，PQAF，ABAF=APQ平面ABFPQQF在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQPAQ为等腰直角三角形，PQ又PAF为Rt，t=1或t=3（舍）即P是AC的中点。12分20解：2分当0时，即3分0时，即时方程有两个不等实根若，则04分若当；当5分综上当时，的单调递增区间为单调递减区间为当时，的单调递增区间为（0，+）6分（2）7分令8分则9分当10分11分12分当式即为依题意，式对都成立，12分当式即为 依题意，式对都成立，13分存在整数，使得对任意14分22（1）由c=1知B（0，1）， 即，点C在单位圆上，设双曲线E的方程为 由点C在双曲线E上，半焦距c=1有：所以双曲线E的方程为：（2）证明：得：设双曲线E的方程为 代入，化简整理得解得又，即双曲线E的离心率是与c无关的常数.（3）假设存在实数，使恒成立，有点点C、F都在双曲线E上，故有由得 代入得化简整理得即（2）小题的结论得：故存在实数，使恒成立.