1、曲线运动的典型问题(25分钟60分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1.一艘小船在静水中的速度为3 m/s，渡过一条宽150 m，水流速度为4 m/s的河流，则该小船()A.能到达正对岸B.以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200 mC.渡河的时间可能少于50 sD.以最短位移渡河时，位移大小为150 m【解析】选B。当船在静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：tmin=50 s，故C错误；船以最短时间50 s渡河时沿河岸的位移：x=v水tmin=450 m=200 m，即到对岸时被冲下200 m，故B正确；因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形定则求合速度不
2、可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，所以最短位移大于河的宽度即大于150 m，故A、D错误，故选B。2.如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s。为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()A. m/sB. m/sC.2 m/sD.4 m/s【解析】选C。为恰好使小船避开危险区，小船应沿直线AB到达对岸，如图所示，则有tan=，所以=30。当船头与AB垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为v1=v2sin=2 m/s，故C正确。3.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速
3、度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水=x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船=4 m/s，则下列说法正确的是()A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D.小船渡河的时间是160 s【解析】选B。小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm=5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于
4、在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t=200 s，选项D错误。4.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为FT，则此时 ()A.人拉绳行走的速度为vsinB.人拉绳行走的速度为C.船的加速度为D.船的加速度为【解析】选C。船的运动是合运动，它实际上是同时参与了两个分运动：一是沿绳方向的直线运动，二是以滑轮为圆心转动的分运动(即垂直于绳方向的分运动)，因此将船的速度进行分解如图甲所示，人拉绳行走的速度v人=vcos，A、B错误；船的受力如图乙所示，绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为FT，与
5、水平方向成角，因此FTcos-Ff=ma，解得a= ，C正确，D错误。5.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v10，若这时B的速度为v2，则()A.v2=v1B.v2v1C.v20D.v2=0【解析】选D。把A上升的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的速度，而沿绳子方向的速度与B的速度相等。如图所示，A的速度为v，可看成是合速度，其分速度分别是va、vb，其中va就是B的速度(同一根绳子，大小相同)，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B
6、的速度v2=0，故选D。6.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为()A.水平向左，大小为vB.竖直向上，大小为vtanC.沿A杆斜向上，大小为D.沿A杆斜向上，大小为vcos【解析】选C。两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP=，故C正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)7. (14分
7、)如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为，OB段与水平面的夹角为，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？【解析】小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知vA=。答案：8.(16分)如图所示,杆AB沿墙滑下,当杆与水平面的夹角为,B端的滑动速度为vB时,求A端的滑动速度vA的大小。【解析】将杆A、B两端点的速度进行分解,使其一个分量沿杆的方向,另一个分量垂直于杆的方向,利用沿杆方向的分速度相等即可求解。如图所示,由于vA=vAsin ,vB=
8、vBcos 。利用vA=vB得vAsin=vBcos,所以vA=vBcot。答案:vBcot(15分钟40分)9.(6分)(多选)小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，v水=kx，k=，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是()A.小船渡河时的轨迹为直线 B.小船渡河时的轨迹为曲线C.小船到达距河对岸处，船的渡河速度为v0D.小船到达距河对岸处，船的渡河速度为v0【解析】选B、C。小船在沿河岸方向上做变速直线运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，故B正确，A错误；小船到
9、达距河对岸处，水流速为v水=kd=v0，则v=v0，故C正确；小船到达距河对岸处，水流速度为v水=(d-)=v0，则船的速度v=v0，故D错误。10.(6分)如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是()A.货箱向上运动的速度大于vB.缆绳中的拉力FT等于(M+m)gC.货箱向上运动的速度等于vcosD.货物对货箱底部的压力等于mg【解析】选C。将货车的速度进行正交分解，如图所示。由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1
10、=vcos，故C正确；由于不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，速度大小小于v，拉力大于(M+m)g，故A、B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的货物对箱底的压力大于mg，D错误。11.(6分)(多选)如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为、，下列说法正确的是 ()A.此时B球的速度为vB.此时B球的速度为vC.在增大到90的过程中，B球做匀速运动D.在增大到90的过程中，B球做加速运动【解析】选A、D。由于绳连接体沿绳
11、方向的速度大小相等，因此vcos=vBcos，解得vB=v，A项正确，B项错误；在增大到90的过程中，在减小，因此B球的速度在增大，B球在做加速运动，C项错误，D项正确。12.(22分)小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸。求：小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角。【解析】船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由x=v2t1得v2= m/s=0.2 m/s。船头保持与河岸成角航行时，如图乙所示。由图甲可得d=v1t1由图乙可得v2=v1cosd=v1t2sin联立解得=53，v1=0.33 m/s，d=200 m。答案：0.33 m/s200 m53