1、解答题分层综合练解答题分层综合练(一)中档解答题规范练(1)(建议用时：60分钟)1在ABC中，已知C，向量m(sin A，1)，n(1，cos B)，且mn.(1)求A的值；(2)若点D在边BC上，且3，AD，求ABC的面积2.如图所示，PA平面ABCD，ABC为等边三角形，PAAB，ACCD，M为AC的中点(1)求证：BM平面PCD；(2)若PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角C-PD-M的正切值3已知函数f(x)x|xa|b(aR，bR)(1)求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2b20；(2)设常数b23，且对任意的x0，1，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围4. 如图，已知椭
2、圆C：y21，过点P(1，0)作斜率为k的直线l，且直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N.(1)设点A(0，2)，k1，求AMN的面积；(2)设点B(t，0)，记直线BM，BN的斜率分别为k1，k2.问是否存在实数t，使得对于任意非零实数k，(k1k2)k为定值？若存在，求出实数t的值及该定值；若不存在，请说明理由5已知数列an满足：a11，a22，且an12an3an1(n2，nN*)(1)设bnan1an(nN*)，求证bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；求证：对于任意nN*都有成立解答题分层综合练解答题分层综合练(一)1解：(1)由题意知mnsin Acos B0，又C，ABC，
3、所以sin Acos0，即sin Acos Asin A0，即sin0，又0A，所以A，所以A0，即A.(2)设|x，由3，得|3x，由(1)知AC，所以|3x，B，在ABD中，由余弦定理，得()2(3x)2x223xxcos ，解得x1，所以ABBC3，所以SABCBABCsin B33sin .2解：(1)证明：因为ABC为等边三角形，M为AC的中点，所以BMAC.又CDAC，且A、B、C、D四点共面，所以BMCD.又BM平面PCD，CD平面PCD，所以BM平面PCD.(2)因为CDAC，CDPA，所以CD平面PAC，故PD与平面PAC所成的角即为CPD.不妨设PAAB1，则PC.由于ta
4、nCPD，所以CD.法一：在等腰RtPAC中，过点M作MEPC于点E，再在RtPCD中作EFPD于点F，连接MF.因为MEPC，MECD，所以ME平面PCD，可得MEPD.又EFPD，所以PD平面EFM，则EFM即为二面角C-PD-M的平面角易知PE3EC，ME，EF，所以tanEFM，即二面角C-PD-M的正切值是.法二：以点A为坐标原点，AC、AP所在的直线分别为x轴、z轴，过点A且与CD平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.则P(0，0，1)，M，C(1，0，0)，D(1，0)则(1，0，1)，(1，1)，.设n1(x1，y1，z1)和n2(x2，y2，z2)分别是平
5、面PCD和平面PMD的法向量，则，即，则y10，令x11，则z11，所以n1(1，0，1)为平面PCD的一个法向量由，得，令z21，则x22，y2，所以n2为平面PMD的一个法向量所以cosn1，n2，又由图知二面角C-PD-M为锐角，故二面角C-PD-M的余弦值是，其正切值是.3解：(1)证明：充分性：若a2b20，则ab0，f(x)x|x|对任意的xR都有f(x)f(x)0，f(x)为奇函数，故充分性成立必要性：若f(x)为奇函数，则对任意的xR都有f(x)f(x)0恒成立，即x|xa|bx|xa|b0，令x0，得b0；令xa，得a0.a2b20.(2)由b230知，当x0时，a取任意实数
6、不等式恒成立当0x1时，f(x)0恒成立，也即xag(x)maxg(1)1b.令h(x)x，则h(x)在(0， 上单调递减，在(，)上单调递增当b1时，h(x)x在(0，1上单调递减，ah(x)minh(1)1b.1ba1b.当1b23时，h(x)minh()2，ah(x)min2，1ba0，x1x2，x1x2.由k1，k2，得(k1k2)kkk2.若2t80，则t4，(k1k2)k0为定值若2t80，则当t240，即t2时，(k1k2)k为定值所以当t4时，(k1k2)k0；当t2时，(k1k2)k1；当t2时，(k1k2)k.5解：(1)证明：由已知得an1an3(anan1)(n2，nN*)，则bn3bn1(n2，nN*)，又b13，则bn是以3为首项、3为公比的等比数列(2)法一：由(1)得bn3n，即an1an3n，则anan13n1(n2)，相减得an1an123n1(n2)，则a3a1231，a5a3233，a2n1a2n3232n3，相加得a2n1a1，则a2n1(n2)，当n1时上式也成立，由a2na2n132n1得a2n，故an.法二：由(1)得bn3n，即an1an3n，则，设cn，则cn1cn，可得cn1，又c1，故cn，则an.证明：法一：，故1.法二：11，易证，则，故.