1、第四讲映射与函数班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1a，b为实数，集合M，1，Na,0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a2009b2010()A1B0C 1 D1解析：因为f：xx所以0，a1，从而a2009b20101，故选A.答案：A2已知f(x5)lgx，则f(2)等于()Alg2 Blg32Clg D.lg2答案：D3下列各组函数中，表示同一函数的是 ()Ay，yCy10lg(x1)，y2Dy，yx1答案：C4(2011黄冈模拟)设f：xx2是从集合A到集合B的映射，如果B1,2，
2、则AB为()A B1C或2 D或1解析：由已知x21或x22，解之得x1或x.若1A，则AB1，若1A，则AB.故AB或1答案：D5(2011南京)函数f(x)若f(a)1，则a的所有可能值组成的集合为()A1 B.C. D.解析：验证法，f(1)e01，排除C；f排除D，fsin1，故选B.答案：B6(2011西安八校联考)给出函数则f(3)等于()A B.C. D2答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(3) 等于_解析：令x3，y1，则f(2)f(
3、1)f (3)6.又f(1)2，f(3)f(2)4.令x2，y1，则f(1)f(1)f(2)4，f(2)f(1)2.令x1，y1，f(0)f(1)f(1)2.又xy0时，f(0)0，f(1)0.f(3)f(2)4f(1)66.答案：68设函数f(x)，则满足f(x)的x值为_解析：解法一：令2x得x2，但此时x(，1，应舍去；令log81x得x3，满足x(1，)，x3.解法二：当x(，1时，f(x)，)；当x(1，)时，f(x)(0，)，只需令log81x，解得x3.答案：39已知f(x)则不等式x(x2)f(x2)5的解集是_解析：(1)当x20，即x2时，xx25，x，故2x.(2)当x2
4、0，即x2时，xx25，25恒成立，x2.综上，可知x.答案：(，10对于实数x、y，定义新运算x*yaxby1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5=15,4*7=28,则1*1=（ ）.答案：11三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知f(x)，若ff(x)1成立，求x的取值范围解析：当x0,1时，ff(x)f(1)1；当x0,1时，ff(x)f(x3)(1)当0x31，即3x4时，f(x3)1；(2)当x30,1时，f(x3)(x3)31，x7，故所求x的取值范围是0,13,4712某商场饮料促销，规定一次购买
5、一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数x与每箱所支付的费用y之间的函数关系，并画出其图象分析：考查函数建模及理解函数与图象的对应关系解析：分段求出每箱支付的费用当x1时，y480.9；当x2时，y480.85；当x3时，y480.8；当3x10时，xN时，y480.75.即y图象如下图所示：13已知f(x)对一切实数x、y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)当f(x)2logax，x恒成立时，求a的取值范围解析：(1)由已知等式f(xy)f(y)(x2y1)x，令x1，y0，得f(1)f(0)2，又f(1)0，故f(0)2.(2)由(1)知f(0)2，f(x)2f(x)f(0)(x1)x，又由x，知f(x)2.要使x时，f(x)21时不可能，故解得a1.