1、离散型随机变量的期望与方差班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1若随机变量的分布列如下表，则E的值为()012345P2x3x7x2x3xxA.B.C. D.解析：由分布列性质得2x3x7x2x3xx1，得x，E02x13x27x32x43x5x40x，故选C.答案：C2一批零件有5个合格品和2个次品，安装机器时，从这批零件中任意取出一个，若每次取出的次品不再放回，取得合格品之前取出的次品数为，则E等于()A. B.C. D.解析：P(1).P(2)，P(0)1P(1)P(2)E120.答案：D3(2011湖南示范
2、高中联考)一次测验由25道选择题构成，每题选择正确得4分，不选或错选得0分，满分为100分，某学生选对任一题的概率是0.8，则该生在这次测试中成绩的期望和标准差分别是()A80,8 B80,4C70,4 D70,3解析：设选择正确的选择题个数为，则测试的成绩为4，E(4)4E4250.880(分)，D(4)16D16250.8(10.8)64，8.答案：A4设随机变量服从二项分布B(n，p)，则等于()Ap2 B(1p)2Cnp Dp2(1p)解析：应当熟记二项分布的期望和方差的计算公式：Enp，Dnpq，(q1p)因为B(n，p)，D2()np(1p)2，(E)2(np)2；所以，(1p)2
3、.答案：B5(2011四川内江)已知随机变量的分布列为：P(1)，P(0)，P(1)，设随机变量121，则的期望值为()A. B1C2 D12答案：B6若为离散型随机变量，P(x1)，P(x2)，且x1x2，又已知E，D，则x1x2的值为()A. B.C3 D.解析：Ex1x2，2x1x24.DE2(E)2x12x22，2x12x226.由及x1x2可得x11，x22，所以，x1x23.答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7已知随机变量B(n，p)，若E4，23，D3.2，则P(2)_(结果用数字表示)解析：由已知条件可求得n5，p0.8，故
4、P(2).答案：8(2011杭州质检)某运动员投篮投中的概率P0.6，那么该运动员重复5次投篮，投中次数的期望是_；方差是_解析：服从二项分布，Enp3，Dnpq1.2.答案：31.29(2010天津市和平区)由于电脑出现故障，使得随机变量的分布列中部分数据丢失(以代替)，其表如下：123456P0.200.100.50.100.10.20请你先将丢失的数据补齐，再求随机变量的数学期望，其期望值为_解析：本题考查随机变量的概率、期望由题知，它们的概率的和为1，可以得到应填的数分别为2,5，然后根据期望Eipi10.220.130.2540.150.1560.23.5答案：P30.25，P50.
5、15，E3.510(2011济南)某人进行射击，每次中靶的概率均为0.8，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击，如果只有3发子弹，则射击次数的数学期望为_(用数字作答)解析：射击次数的分布列为：123P0.80.160.04E0.810.1620.0431.24.答案：1.24三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、期望和方差；(2)若ab，E1，D11，试求a，b的值解析：(1)的分布列为：01
6、234PE012341.5.D(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由Da2D，得a22.7511，即a2.又EaEb，所以当a2时，由121.5b，得b2.当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求12甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛；第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立求：(1)打满3局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数的分布列与期望E.解析：令Ak、Bk、C
7、k分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为P(A1C2B3)P(B1C2A3).(2)的所有可能值为2,3,4,5,6，且P(2)P(A1A2)P(B1B2)，P(3)P(A1C2C3)P(B1C2C3)，P(4)P(A1C2B3B4)P(B1C2A3A4)，P(5)P(A1C2B3A4A5)P(B1C2A3B4B5)，P(6)P(A1C2B3A4A5)P(B1C2A3B4C5)，故有分布列：23456P从而E23456(局)13甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望解析：(1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得1P(B)2(1p)2，解得p或p(舍去)，所以乙投球的命中率为.(2)由题设和(1)知P(A)，P()，P(B)，P(). 可能的取值为0,1,2,3，故P(0)P()P()2，P(1)P(A)P()C21P(B)P()P()22，P(3)P(A)P(BB)2，P(2)1P(0)P(1)P(3).的分布列为：0123P的数学期望E01232.