1、概率统计古典概率、离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的热点题型，去年竟有解答题作为压轴题，常与排列、组合、概率等知识综合命题以实际问题为背景考查离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的应用，注重与数列、不等式、函数、导数等知识的综合考查，是高考的主要命题方向1. 事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)P(A)P(B)，那么称事件A与事件B相互独立(2)性质：若事件A与B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也相互独立(3)独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，在n次独立重复试验中，事件A恰
2、好发生k次的概率为P(Xk)Cpknk(k0，1，2，n)2. 随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，表示(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量3. 离散型随机变量的概率分布及其性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，则表Xx1x2xixnPp1p2pipn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的概率分布，有时为了表达简单，也用等式P(Xxi)pi，i1，2，n表示X的概率分布(2)离散型随机变量概率分布的性质pi0(i1，2，n)；p1p2p
3、n14. 常见离散型随机变量的概率分布(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，即其概率分布为X01P1pp其中pP(X1)称为成功概率(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件“Xr”发生的概率为P(Xr)，r0，1，2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，称分布列为超几何分布X01mP(3)二项分布XB(n，p)，记为CpkqnkB(k；n，p)X01knPCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq05. 求概率分布的步骤(1)明确随机变量X取哪些值；(2)求X取每一个值的概率；(3)列成表格6. 离散型随机变量的均值与方差若离散型随
4、机变量X的概率分布为Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)方差称D(X)xiE(x)2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，D(X)越小，稳定性越高，波动性越小，其算术平方根为随机变量X的标准差2. 均值与方差的性质(1)E(aXb)aE(X)b(2)D(aXb)a2D(X)(a，b为常数)3. 两点分布、二项分布、超几何分布的期望、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)p，D(X)p(1p)(2)若X服从二项分布，即XB(n，p)，则E
5、(X)np，D(X)np(1p)(3)若X服从超几何分布，即XH(n，M，N)时，E(X)8 正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数，(x)e，x(，)(其中实数和(0)为参数)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线(是正态分布的期望，是正态分布的标准差)(2)正态曲线的特点曲线位于x轴上方与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线x对称；曲线在x处达到峰值；曲线与x轴之间的面积为1；当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；，越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散5. 正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(
6、ab)，随机变量X满足P(aXb)，(x)dx，则称随机变量X服从正态分布，记作XN(，2)(2)正态分布的三个常用数据P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3400空气质量好空气质量不好附：K2=，P（K2k）0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828 【解析】（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如下表：空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09（2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为（3）根据所给数据，可得列联表：人次400人次400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得由于，
7、故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关14、为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表： 3218468123710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828【解析】（1）根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的天数为,因此,该市一天空气中PM2
8、.5浓度不超过75，且浓度不超过150的概率的估计值为（2）根据抽查数据，可得列联表： 64161010（3）根据（2）的列联表得由于，故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关15、某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立（）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3
9、人中恰有2人支持方案一的概率；（）将该校学生支持方案的概率估计值记为，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小（结论不要求证明）【解析】（）该校男生支持方案一的概率为，该校女生支持方案一的概率为；（）3人中恰有2人支持方案一分两种情况，（1）仅有两个男生支持方案一，（2）仅有一个男生支持方案一，一个女生支持方案一，所以3人中恰有2人支持方案一概率为：;（）16、为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的
10、溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）【答案】（1）a=0.35，b=0.10；（2）甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.05，6.00【解析】（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2
11、0.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.0017、11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率【答案】（1）0.5；（2）0.1【解析】（1）X=2就是
12、1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此P（X=2）=0.50.4+（10.5）（10.4）=0.5（2）X=4且甲获胜，就是1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5（10.4）+（10.5）0.40.50.4=0.118、设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（1）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）设为事件“上学期间的三天中，
13、甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率【答案】（1）分布列见解析，；（2）【分析】本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力满分13分【解析】（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故，从而所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望（2）设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为，则，且由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由（1）知19、改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近
14、年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式（0，1000（1000，2000大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（2）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样
15、本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由【答案】（1）0.4；（2）分布列见解析，E（X）=1；（3）见解析【解析】（1）由题意知，样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人，仅使用B的学生有10+14+1=25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有10030255=40人所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为（2）X的所有可能值为0，1，2记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该
16、学生上个月的支付金额大于1000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”由题设知，事件C，D相互独立，且所以，所以X的分布列为X012P0.240.520.24故X的数学期望（3）记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2000元”假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得答案示例1：可以认为有变化理由如下：P（E）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变
17、化理由如下：事件E是随机事件，P（E）比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化20、为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治
18、愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中，假设，(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性【答案】（1）分布列见解析；（2）(i)证明见解析，(ii)，解释见解析【解析】X的所有可能取值为，所以的分布列为（2）（i）由（1）得因此，故，即又因为，所以为公比为4，首项为的等比数列（ii）由（i）可得由于，故，所以表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认
19、为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理一、 单选题1、某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A参与奖总费用最高B三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C购买奖品的费用的平均数为4.6元D购买奖品的费用的中位数为5元【答案】C【解析】假设班级共有人，参与奖占：，所以参与奖的总费用为元，三等奖的总费用为：元，二等奖的总费用为：元，一等奖的总费用为：元，由此可知AB错误；购买奖品的费用的平均数为：元，故C正确；因为
20、参与奖的人数有人，超过了人数的一半，所以中位数为元，故D错误，故选：C.2、设随机变量，函数没有零点的概率是，则（ ）附：若，则，.ABCD【答案】B【解析】：函数没有零点，二次方程无实根，又没有零点的概率是，由正态曲线的对称性知：，故选：B.3、古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美如清代诗人黄柏权的茶壶回文诗（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称
21、日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个(11，22，99)，则在三位数的回文数中，出现奇数的概率为 A B C D【答案】C【解析】，选C4、中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】若甲选牛或羊作礼物，则乙有种选择，丙同学有种选择，此时共有
22、种；若甲选马作礼物，则乙有种选择，丙同学有种选择，此时共有种.因此，让三位同学选取的礼物都满意的概率为.故选：C.5、 “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，有4名顾客都领
23、取一件礼品，基本事件总数n3481，他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m36，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是p故选：B6、某种芯片的良品率服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元附：随机变量服从正态分布，则，.ABCD【答案】B【解析】因为，得出，所以，；，所以（元）故选：B7、 “微信红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，
24、1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】个红包供甲、乙等人抢共有种情况，若甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元，只能是1.36元和3.22元，1.59元和3.22元，2.31元和3.22元，1.52元和3.22元，四种情况，共有种情况.故甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率为故选：B8、近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t
25、生活垃圾经分拣以后数据统计如下表（单位：）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（ ）厨余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A厨余垃圾投放正确的概率为B居民生活垃圾投放错误的概率为C该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000【答案】D【解析】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率；可回收物投放正确的概率；其他垃圾投放正确的概率对A，厨余垃圾投放正确的概率为，故A正确；对B，生活垃圾投放错误有，故生活垃圾投放错误的概率为，故B正
26、确；对，该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱，故C正确对D，厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数，可得方差，故D错误；故选：D二、 多选题9、某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（ ）A甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D甲同学的总成绩排名比丙同学的
27、总成绩排名更靠前【答案】AC【解析】根据图示，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前, 他的阅读表达成绩排名靠后.故选：AC.10、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人附表：附：ABCD【答案】BC【解析】设男生的人数为，根据题意列出列联表如下表所示：男生女生合计喜欢抖音不喜欢抖音合计则，由于有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，即，得，则的可能取值有、，因此，调查人数中男生人数的
28、可能值为或.故选：BC.11、2020年1月18日，国家统计局公布了2020年度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为462元和524元，现结合2019年度居民人均消费支出情况，下列结论中正确的是（ ）A2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比2019年度的高B2019年度居民人均消费支出约为21833元C2019年度和2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等D2020年度居民人均消费支出比2019年度居民人均消费支出有所降低【答案】ABD【解析】2020年度居民在“食品
29、烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为，2019年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为，即A选项正确；2019年度居民人均消费支出约为元，即B选项正确；2019年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元，2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元，即C选项错误；2020年度居民人均消费支出为元，2019年度居民人均消费支出为元，即D选项正确；故选：ABD.12、年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价(单位：万元/平方米)的散点图.(图中月份代码分别对应年
30、月年月)根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法正确的是（ ）A当月在售二手房均价与月份代码呈负相关关系B由预测年月在售二手房均价约为万元/平方米C曲线与都经过点D模型回归曲线的拟合效果比模型的好【答案】BD【解析】对于A，散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价y与月份代码x呈正相关关系，故A不正确；对于B，令，由，所以可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.05091.0509万元/平方米，故B正确；对于C，非线性回归曲线不一定经过 ，故C错误；对于D，越大，拟合效
31、果越好，由，故D正确.故选：BD13、空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大.指数范围在：，分别对应“优”“良”“轻(中)度污染”“中度(重)污染”“重污染”五个等级.下面是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下列说法正确的有（ ）A这14天中有4天空气质量指数为“良”B这14天中空气质量指数的中位数是103C从2日到5日空气质量越来越差D连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日【答案】ACD【解析】14天中有：1日，3日，12日，13日空气质量指数为良，共4天，故A对；14天中的中位数为：，故B错；从2日到5日空气质量指数越来越高，故空气质量越来越差，故
32、C对；观察折线图可知D答案显然成立.故选：ACD.14、某市有，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（ ）A游客至多游览一个景点的概率BCD【答案】ABD【解析】记该游客游览个景点为事件，则，所以游客至多游览一个景点的概率为，故A正确；随机变量的可能取值为，故B正确；， ，故C错误；数学期望为：，故D正确，故选：ABD.三、 填空题15、已知随机变量，则_【答案】0.1【解析】因为随机变量服从正态分布,所以曲线关于对称,因为,所以故答案为：0.116、一台设备由三个部件构成
33、，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部分需要调整的概率为 【答案】0.496【解析】P1(10.1)(10.2)(10.3)0.49617、在“学习强国”APP中，“争上游”的答题规则为：首局胜利得3分，第二局胜利得2分，失败均得1分.如果甲每局胜利的概率为，且答题相互独立，那么甲作答两局的得分期望为_【答案】【解析】根据题意，该人参加两局答题活动得分为，则可取的值为2，3，4，5，若，即该人两局都失败了，则，若，即该人第一局失败了，而第二局胜利，则，若，即该人第一局胜利，而第二局失败，则，若，即
34、该人两局都胜利了，则，故，故答案为：18、随机变量的概率分布满足，则_.【答案】【解析】由题意可得，则.倒序：.，故，则.故答案为：.四、 解答题19、机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼
35、让行人礼让行人驾龄不超过1年2416驾龄1年以上1614能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）；（2）46人；（3）没有97.5%的把握.【解析】解：（1）由表中数据知，所以， 所以，故所求回归直线方程为 ；（2）由（1）知，令，则人. （3）提出假设：“礼让行人”行为与驾龄无关，由表中数据得， 根据统计知，没有97.5%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关.20、2020年某市教育主管部门为了解近期举行的数学竞赛的情况，随机抽取500名参赛考生
36、的数学竞赛成绩进行分析，并制成如下的频率分布直方图：（1）求这500名考生的本次数学竞赛的平均成绩(精确到整数)；（2）由频率分布直方图可认为：这次竞赛成绩服从正态分布，其中近似等于样本的平均数，近似等于样本的标准差s，并已求得.用该样本的频率估计总体的概率，现从该市所有考生中随机抽取10名学生，记这次数学竞赛成绩在之外的人数为，求的值(精确到0.001).附：（1）当时，；（2）.【解析】（1），分.（2）由题意知且，所以，所以，所以或，所以，所以.21、某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价(单位：万元/吨)对月销售量(单位：吨)有影响.对不同定价和月销售量数据作了初步处理，0.2443
37、90.164820683956表中.经过分析发现可以用来拟合与的关系.（1）求关于的回归方程；（2）若生产吨产品的成本为万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润.附：对于一组数据，其回归直线线的的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【解析】（1）令，则，则，,（2）月利润(当且仅当即时取等号)答：（1）关于的回归方程为；（2）预计价格定位万元/吨时，该产品的月利润取最大值，最大值为万元.22乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号.第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛.当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的
38、一方获胜.如图表格中，第m行第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？【答案】（1）；（2）甲队队员获胜的概率更大一些.【解析】解：（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率为（2）第3局比赛甲队队员获胜可分为3个互斥事件（i）甲队1号胜乙队3号，概率为；（ii）甲队2号胜乙队2号，概率为；(iii)甲队3号胜乙队1号，概率为故第3局甲队队员胜的概率为.则第3局乙队队员胜的概率为因为，故甲队队员获胜的概率更大一些2
39、3、某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.（1）通过分析可以认为考生初试成绩服从正态分布，其中，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，【答案】（1）114人；（2）分布列见解析，.【解析】（1）学生笔试成绩服从正态分布，其中，估计笔试成
40、绩不低于90分的人数为人（2）的取值分别为0，3，5，8，10，13，则的分布为故的分布列为：0358101324、（2020山东省淄博实验中学高三上期末）近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）
41、求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望参考公式：其中临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据：【答案】（1）线性相关；（2）有；（3）详见解析.【解析】(1)依题意：故则，故管理时间与土地使用面积线性相关（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得的观测值为故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性（3）依题意，的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故故的分布列为X0123P则数学期望为（或由，得