1、专题十二 直线与圆的方程考点38：直线方程与两直线的的位置关系（1-5题，13题）考点39：圆的方程及点，线，圆的位置关系（6-12题，14-16题，17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上学期周考 考点38 易直线的倾斜角为（ ）A B C D2【来源】2016-2017学年湖北襄阳五中高二上学期开学考 考点38 易经过点M（1,1）且在两轴上截距相等的直
2、线方程是（ ）Axy2 Bxy1 Cx1或y1 Dxy2或xy3【来源】2016-2017学年山东淄博六中高二上自主训练一 考点38 易已知直线，若，则实数的值为（ ）A B0 C或0 D24【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上学期周考 考点38 中难已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程为（ ）A BC或 D或5【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上学期周考 考点38 中难在等腰直角三角形中，点是边上异于，的一点，光线从点出发，经，反射后又回到点（如图），若光线经过的重心，则等于（ ）A B C D6【来源】2015-2016学年山东临沂十八中高一6月月考 考点3
3、9 易若点P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）Ax+y3=0 B2xy5=0 C2x+y=0 Dxy1=07【来源】2016-2017学年湖北咸宁市高二上月考 考点39 易若直线：圆：交于两点，则弦长的最小值为（ ）A B C D8【来源】2016-2017学年河北省定兴三中高二理上第一次月考 考点39 易圆与圆的公共弦长为（ ）A B C2 D29【来源】2016-2017学年河北武邑中学高二9月月考 考点39 中难点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程（ ）A B C D10【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上小班周考 考点39 中
4、难若实数满足的取值范围为（ ）A. B. C. D.11【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上小班周考 考点39 中难已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时，直线的倾斜角为（ ）A B. C. D.12【来源】2016-2017学年山西忻州一中高一上学期新生摸底 考点39 难如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（ ）A8 B12 C D第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.【来源】2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试 考点38 中难设点，若直线与
5、线段有一个公共点，则的最小值为_14【来源】2017届南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试 考点38 中难在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为_.15【来源】2016届江苏省苏州大学高考考前指导卷 考点39 中难已知圆C：x2y22x2y10，直线l：若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为 16【来源】2016届山东省师大附中高三最后一模 考点39 难直线与轴的交点分别为, 直线与圆的交点为. 给出下面三个结论：；，则所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共6小题，共70分。）17（本题
6、满分10分）【来源】内蒙古包头市2016年高三学业水平测试与评估 考点39 中难在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（1）求圆心的轨迹方程；（2）若点到直线的距离为，求圆的方程。18（本题满分12分）【来源】2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测 考点39 中难在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为。（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。19（本题满分12分）【来源】201
7、6届陕西省安康市高三第三次联考 考点39 中难已知圆与圆关于直线对称, 且点在圆上. （1）判断圆与圆的位置关系；（2）设为圆上任意一点, 与不共线, 为的平分线, 且交于.求证：与的面积之比为定值.20（本题满分12分）【来源】2016届河北省衡水中学高三下六调 考点39 中难在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）已知点，倾斜角为的直线与线段相交（不经过点或点）且与曲线交于、两点，求的面积的最大值，及此时直线的方程21（本题满分12分）【来源】2016届福建省厦门市高三5月月考 考点39 难已知点为抛物线的焦点，直线为准线，为抛物线上
8、的一点（在第一象限），以点为圆心，为半径的圆与轴交于两点，且为正三角形.（1）求圆的方程；（2）设为上任意一点，过作抛物线的切线，切点为，判断直线与圆的位置关系.22（本题满分12分）【来源】2016届福建省厦门市高三5月月考 考点39 难已知直线，与轴交于点，与轴交于点，与交于点，圆是的外接圆.（1）判断的形状并求圆面积的最小值；（2）若是抛物线与圆的公共点，问：在抛物线上是否存在点使得是等腰三角形？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.参考答案1【答案】D【解析】由直线方程，得斜率为，即，解得2【答案】D【解析】当所求的直线与两坐标轴的截距不为时, 设该直线的方程为,把代入所设的方程得
9、:, 则所求直线的方程为；当所求的直线与两坐标轴的截距为时, 设该直线的方程为,把代入所设的方程得:, 则所求直线的方程为,综上, 所求直线的方程为或，故选D.3【答案】C【解析】若,则由,故,即;若,则：x=1；：x=0所以.故选C4【答案】D【解析】设所求直线的方程为，即，由已知及点到直线的距离公式可得，解得或，即所求直线方程为或5【答案】D【解析】建立如图所示的坐标系，可得，故直线的方程为，的重心为，设，其中，点关于直线的对称点满足，解得，即，易得关于轴的对称点，由光的反射原理可知四点共线，直线的斜率为，故的方程为，由于直线过的重心，代入化简可得，解得或（舍去），所以，所以，故选D6【答
10、案】A【解析】设圆心为C，则C（1，0），由于P为弦AB的中点，所有ABCP，而，所以，直线AB的方程为：，即：。7【答案】B【解析】直线，直线过定点，解得定点，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长,故选B.8【答案】C【解析】两圆的公共弦所在直线为，圆心到直线的距离为，所以弦长为9【答案】A【解析】设中点坐标为，那么圆上一点设为，满足，根据条件，代入后得到，化简为：，故选A.10【答案】B【解析】原方程配方得，表示的是圆上的点和点之间的连线的斜率，画出图象如下图所示，结合选项和图象可知，斜率的最小值为，没有最大值.11【答案】A【解析】由题意知直线的斜率必然存在，设
11、直线的斜率为且，则直线方程为，设圆心到直线的距离为，则，可用二次函数，也可根据基本不等式（当且仅当即时等号成立），此时三角形的面积最大，且，解得，则倾斜角为，选A12【答案】C【解析】因为直线与轴、轴分别交于两点，所以，即，所以根据题意分析可得要面积的最大则点到直线的距离最远，所以点在过点的的垂线上，过点作于点，易证，所以，所以，所以，所以点到直线的距离为，所以面积的最大值为，故选C13【答案】【解析】因为直线与线段有一个公共点，所以点在直线的两侧，所以，即或，画出它们表示的平面区域，如图所示，表示原点到区域的点距离的平方，由图可知，当原点到直线的距离到区域内的点的距离的最小值，所以的最小值为
12、。14【答案】【解析】 由题意得，直线的斜率为，且经过点,直线的斜率为，且经过点，且直线 所以点落在以为直径的圆上，其中圆心坐标，半径为，则圆心到直线的距离为，所以点到直线的最大距离为。15【答案】【解析】当AB的长度最小时，圆心角最小，设为2，则由可知当最小时，最大，即最小，那么，可知，设直线AB的方程为. 又由可知，点到直线 AB的距离为，即，解得或；经检验，则直线AB的方程为. 16【答案】【解析】当a1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论正确；当a1时，反证法可得结论错误；由三角形的面积公式可得，可得结论正确.当时，把x=0代入直线方程可得y=a，把y=0代入直线方程可得
13、，故结论正确；当a1时，直线可化为，圆心O到l的距离假设|AB|CD|，则|AB|2|CD|2，即显然矛盾，故结论错误；,，所以结论正确17【答案】（1）；（2）或。【解析】（1）设，圆的半径为，由题设，从而，故的轨迹方程为。（2）设，由已知得，又点在双曲线上，从而得。由，得，此时，圆的半径，由，得，此时，圆的半径，故圆的方程为或。18【答案】（1）；（2）；（3）是，。【解析】（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为。（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，当且仅当时取等号，此时直线的方程为，所以当长最小时，直线的方程为。（3）设点，则，直线与轴交点为，则，直线与轴
14、交点为，则，所以，故为定值2。19【答案】（1）相离.（2）详见解析【解析】（1）圆的圆心关于直线的对称点为,圆的方程为,圆与圆相离.（2）设,则,为的角平分线上一点, 到与的距离相等, 为定值.20【答案】（1）；（2），此时直线的方程为.【解析】（1）由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：。（2）解法一：由题意，可设的方程为，其中由方程组，消去，得当时，方程的判别式成立。设，则，又因为点到直线的距离为。令，所以函数在上单调递增，在上单调递减。当时，有最大值32，故当直线的方程为时，的最大面积为。解法二：由题意，可设与轴相交于，的方程为，其中由方程组，消
15、去，得直线与抛物线有两个不同交点、，方程的判别式必成立，设则。令，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，有最大值32，故当直线的方程为时，的最大面积为。21【答案】（1）或；（2）直线与圆、相交或相切.【解析】（1）由已知，设圆的半径为，因为为正三角形，因为点在抛物线上，得，即，解得：或，所以圆的方程为或.（2）方法一：因为准线为，设，因为，所以，为切点的切线方程为：，即，因为切线过，得同理可得所以直线方程为，即，圆心，到直线距离，可得，所以时，直线与圆相切，时，直线与圆相交.所以直线与圆相交或相切.同理可证，直线与圆相交或相切.所以直线与圆、相交或相切.（注：因为直线过定点，且斜率，因为
16、在圆、上，所以直线与圆、相交或相切，这样答扣1分）方法二：设，直线的方程为，代入抛物线的方程得，所以，因为，所以，为切点的切线方程为：，即为切点的切线方程为：联立得，所以，所以，所以直线方程为，以下与（方法一）相同.22【答案】（1）；（2） 共有个满足条件的点.【解析】（1）由于，所以是直角三角形，则外接圆直径是，要使外接圆面积最小，则，当且仅当时成立，所以外接圆面积的最小值为.（2）由点在抛物线上，则，圆过原点，则抛物线与圆的公共点是，假设存在点满足条件，则，（1）当是底时，中点，中垂线方程：，代入抛物线，得：，所以存在两个满足条件的点.（2）当是底时，中点，则，即，设，则在，递增，在递减，因为，所以在有唯一零点，存在一个满足条件的点.（3）当是底时，中点，则，即，所以，则或，只有一个解.综上所述：以上零点不重复，共有4个满足条件的点.