1、机械能守恒定律(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法中正确的是()A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒B.当有其他外力作用时,只要合外力为零,机械能守恒C.除重力、系统内弹力外,当有其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能守恒D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒【解析】选C。机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”,“做功”和“作用”是两个不同的概念,A项错误,C项正确;物体受其他外力作用且合外力为零时,机械能可以不守恒,如拉一物体匀速上升,合外力为零,物体的
2、动能不变,重力势能增加,故机械能增加,B项错误;在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能,机械能不守恒,故D项错误。2.(2020海口高一检测)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小()A.一样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大【解析】选A。不计空气阻力,小球在空中只受重力作用,机械能守恒。抛出时高度、速度大小相等,落地时速度大小一定相等。3.如图所示,P、Q两球质量相等,开始两球静止,将P上方的细绳烧断,在Q落地之前,下列说法正确的是(不计空气阻力)()A.在任一时刻,两球动能相等B.在任一时刻,两球
3、加速度相等C.在任一时刻,系统动能和重力势能之和保持不变D.在任一时刻,系统机械能是不变的【解析】选D。细绳烧断后,由于弹簧处于伸长状态,通过对P、Q两球受力分析可知aPaQ,在任一时刻,两球的动能不一定相等,选项A、B错误;系统内有弹力做功,弹性势能发生变化,系统的动能和重力势能之和发生变化,选项C错误;Q落地前,两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功,整个系统的机械能守恒,选项D正确。4.(2020金华高一检测)高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳(质量忽略不计)的一端系在双脚上,另一端固定在高处的跳台上,运动员无初速度地从跳台上落下。若不计空气阻力,g为重力加速度,则(
4、)A.弹性绳开始拉伸时,运动员的速度最大B.整个下落过程中,重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功C.整个下落过程中,运动员的机械能守恒D.从弹性绳开始拉伸到最低点的过程中,运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和不断增大【解析】选B。弹性绳开始拉伸时,弹力开始从零增加,此时重力仍大于弹力,向下做加速运动,当弹力等于重力时,速度最大,A错误;运动员的速度从零开始,到零结束,故重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功,B正确;整个下落过程中,弹力对运动员做功,机械能不守恒,C错误;从弹性绳开始拉伸到最低点的过程中,运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和与动能相互转化,动能
5、增加,势能之和减小,动能减小,势能之和增加,即先减小后增加,D错误。5.(2020济宁高一检测)如图所示,质量为m的小球以速度v0离开桌面。若以桌面为零势能面,则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力,重力加速度为g)()A.m+mghB.m-mghC.mD.m+mg(H-h)【解析】选C。由机械能守恒定律可知,小球在A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等,其大小为m,故C正确。6.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点,()A.P球的速度一定大于Q球的
6、速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【解析】选C。两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功,机械能守恒,取轨迹的最低点为零势能点,则由机械能守恒定律得mgL=mv2, v=,因LPLQ,则vPmQ,则两球的动能无法比较,选项A、B错误;在最低点绳的拉力为F,则F-mg=m,则F=3mg,因mPmQ,则FPFQ,选项C正确;向心加速度a=2g,选项D错误。 【加固训练】如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道
7、MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2。则 ()A.v1=v2,t1t2B.v1t2C.v1=v2,t1t2D.v1v2,t1t2,A正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)(2020金华高一检测)如图所示,小球以一个未知的初速度v0沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道,轨道半径为R,小球在轨道的最高点对轨道的压力等于小球的重力。问:(1)小球离开轨道落到距地面高处时,小球水平位移是多少;(2)小球落地时速度为多大;(3)小球
8、初速度v0至少为多大时能通过轨道的最高点。【解析】(1) 小球在轨道的最高点对轨道的压力等于小球的重力mg+mg=m在最高点速度v=平抛运动2R-=gt2运动时t=水平位移x=vt=R(2)从最高点到落地,根据动能定理mv2-mv2=2mgR解得:v=(3)设在最高点时最小速度vmin对应重力提供向心力mg=mvmin=从初态到最高点m-m=-2mgR解得最小速度v0=答案:(1)R(2)(3)8.(12分)图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大?当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时,速度又是多大?(设这一过程中
9、运动员没有做其他动作,忽略摩擦和空气阻力,取g=10 m/s2)【解析】运动员在滑雪过程中只有重力做功,故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1=4 m,B点到C点的高度差h2=10 m,从A点到B点的过程由机械能守恒定律得m=mgh1,故vB=4 m/s;从B点到C点的过程由机械能守恒定律得m=-mgh2+m,故vC=2 m/s。答案:4 m/s2 m/s(15分钟40分)9.(6分)(2020锦州高一检测)如图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆
10、柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是()A.2RB.C.D.【解题指南】本题考查对机械能守恒定律的理解和应用。(1)本题中,A、B系统的机械能守恒。(2)A、B的高度变化不同。【解析】选C。运用机械能守恒定律:当A下落到地面前,对AB整体有:2mgR-mgR =2mv2+mv2,所以mv2=mgR,即A落地后B还能再升高,上升的最大高度为R,故选项C正确,A、B、D错误。【加固训练】(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙,将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示。由静止释放后()
11、A.下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C.甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点【解析】选A、C、D。根据题意,甲、乙两球及轻杆组成的系统在该运动过程中机械能守恒,甲球下落重力势能减少,乙球上升重力势能增加,并且两球的动能都增加了,因此,甲球减少的重力势能等于甲、乙两球增加的动能和乙球增加的重力势能之和,即甲球减少的机械能等于乙球增加的机械能,故选项A正确,而选项B错误;甲球滑到凹槽最低点时,乙球上升到与甲球的初始位置等高的位置,若这样,系统的机械能增加,因此,选项C正确;杆从右向左
12、滑时,由于系统的机械能守恒,系统一定能恢复初始状态,故选项D正确。10.(6分)(多选)(2020烟台高一检测)如图所示,在光滑固定的曲面上,放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根轻质弹簧相连,用手拿着A竖直放置,AB间距离L=0.2 m,小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h=0.1 m。此时弹簧的弹性势能Ep=1 J,自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上,此后一直沿光滑地面运动,不计一切碰撞时机械能的损失,g取10 m/s2。则下列说法中正确的是()A.下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒B.下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机
13、械能守恒C.B球刚到地面时,速度是 m/sD.当弹簧处于原长时,以地面为参考平面,两球在光滑水平面上运动时的机械能为6 J【解析】选B、D。系统涉及弹簧和A、B两个小球,机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。本题中需特别注意的是弹簧对A、B都有作用力。由于弹簧和B之间有作用力,弹簧和A球组成的系统机械能不守恒,A项错;由于没有摩擦,系统只有弹簧弹力和重力做功,则B项正确;因为弹簧作用于B,并对B做功,B的机械能不守恒,而 m/s是根据机械能守恒求解出的,所以C项错;根据系统机械能守恒,到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等,又弹簧处于原长,则E=mAg(L+h)+mBgh+Ep=6 J,D项正
14、确。11.(6分)(多选)(2020全国卷)一物块在高3.0 m、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线、所示,重力加速度取10 m/s2,则()A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J【解析】选A、B。下滑5 m的过程中,重力势能减少30 J,动能增加10 J,减少的重力势能并不等于增加的动能,所以物块下滑过程中机械能不守恒,故选项A正确;设斜面倾角为,物块在斜面顶端时的重力势能mgh=30 J,而h=3 m,则物块质量m=1
15、 kg,下滑5 m过程中,对物块由动能定理有mgh-mgcoss=Ek-0,而cos=、Ek=10 J,解得=0.5,故选项B正确;对物块由牛顿第二定律有mgsin-mgcos=ma,解得a=2 m/s2,故选项C错误;物块下滑2.0 m时,重力势能减少12 J,动能增加4 J,所以机械能损失了8 J,故选项D错误。【加固训练】如图所示,倾角=30的光滑斜面固定在水平地面上,斜面顶端固定一光滑的小定滑轮,质量分别为m和2m的两个小物块A、B用轻绳连接,其中B被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上,定滑轮与A之间的绳子水平,已知绳子开始时刚好拉直,且A与定滑轮之间的距离为l。现使A由静止下落,在A向
16、下运动至O点正下方的过程中,下列说法正确的是(重力加速度为g)()A.物块B始终处于静止状态B.物块A运动到最低点时的速度大小为C.物块A运动到最低点时的速度方向为水平向左D.绳子拉力对物块B做正功【解析】选D。若物块B不会滑动,则当物块A向下运动到最低点时,绳子上的拉力必大于mg,故物块B一定会向上滑动,所以A错误;设物块A运动到最低点时,定滑轮与A之间的距离为x,对A、B由机械能守恒有:+= mgx-2mg(x-l)sin,得vA=,则vA,A的速度方向不垂直于绳子,B、C错误;B向上运动,绳子拉力做正功,D正确。12.(22分)(2020潍坊高一检测)如图所示,竖直平面内的圆弧形光滑管道
17、半径略大于小球半径,管道中心到圆心距离为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B端在O的正下方,小球自A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入管道,当小球到达B点时,管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。不计空气阻力,求:(1)释放点距A的竖直高度;(2)落点C与A的水平距离。【解析】(1)设小球到达B点的速度为v1,因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍,所以有9mg-mg=m又由机械能守恒定律得mg(h+R)=m所以h=3R(2)设小球到达最高点的速度为v2,落点C与A的水平距离为s由机械能守恒定律得m=m+mg2R由平抛运动规律得R=gt2R+s=v2t由此可解得s=(2-1)R答案:(1)3R(2)(2-1)R- 9 -