1、运动的合成与分解(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.(2020济宁高一检测)关于运动的合成与分解,下列几种说法正确的是()A.物体的两个分运动是直线运动,则它们的合运动一定是直线运动B.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则C.两个分运动的时间之和一定与它们合运动的时间相等D.若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动,则合运动一定是直线运动【解析】选B。物体的两个分运动是直线运动,若它们的合运动的合加速度与合初速度方向共线时,则是直线运动;若合加速度与合初速度方向不共线,则是曲线运动,故A错误;速度、加速度和位移都是矢量,所以它们的合成都遵循平行四边
2、形定则,故B正确;合运动与分运动具有等时性,故两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等,故C错误;若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动,则合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,故D错误。2.(2020宁波高一检测)如图所示,有一长为80 cm的玻璃管竖直放置,当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时,玻璃管水平向右匀速运动。经过20 s,红蜡块到达玻璃管的最上端,此过程玻璃管的水平位移为60 cm。不计红蜡块的大小,则红蜡块运动的合速度大小为()A.3 cm/sB.4 cm/sC.5 cm/sD.7 cm/s【解析】选C。由题意可知,玻璃管水平向右匀速运动,则移动的速度大小为:
3、 v1= cm/s=3 cm/s;而在竖直方向的移动速度大小为:v2= cm/s=4 cm/s;由速度的合成法则,则有红蜡块运动的合速度大小为:v= cm/s=5 cm/s。故C正确,A、B、D错误;故选C。3.如图所示,炮筒与水平方向成30角,炮弹从炮口射出时的速度大小是800 m/s,这个速度在竖直方向的分速度大小为()A.300 m/sB.400 m/sC.400 m/sD.800 m/s【解析】选B。将炮弹的速度水平分解和竖直分解,如图所示,则竖直分速度为vy=vsin30=400 m/s,故选项B正确。4.如图所示,某跳伞员正在沿竖直方向匀速降落,突然受到水平方向的风力作用,忽略降落
4、伞和人在竖直方向受力的变化,下列说法正确的是()A.受到水平方向的风力,跳伞员仍做直线运动B.受到水平方向的风力越大,跳伞员落地的时间越长C.受到水平方向的风力越小,跳伞员落地的速度越大D.受到水平方向的风力越大,跳伞员落地的加速度越大【解析】选D。跳伞员在受到水平风力作用时,可以将其运动分解为竖直方向的匀速直线运动和水平方向的加速运动,由物体做曲线运动的条件可知,跳伞员做曲线运动,A项错误;落地时间t只与竖直运动有关,与水平运动无关,B项错误;落地速度为竖直速度与水平速度的合速度,风力越小,落地的水平速度越小,则落地速度越小,故C错误;水平方向风力产生的加速度就是跳伞员落地的加速度,风力越大
5、,加速度越大,D项正确。5.(2020三亚高一检测)一运动物体在相互垂直的两个方向上的运动规律分别是x=3t(m),y=4t(m),则下列说法正确的是()A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为5 m/s的匀速直线运动B.物体的合运动是初速度为零,加速度为5 m/s2的匀加速直线运动C.物体的合运动是初速度为零,加速度为10 m/s2的匀加速直线运动D.物体的合运动是5 m/s的匀速直线运动【解析】选D。物体在x方向做初速度为3 m/s,加速度为零的匀速直线运动;y方向做初速度为4 m/s,加速度为零的匀速直线运动;由运动的合成原则可知,物体的合运动是初速度为5 m/s,加速度为零的匀速直线运动
6、,故选项D正确。6.如图所示,一架执行救援任务的直升机用缆绳将被救人员竖直向上匀速拉起,同时直升机沿水平方向匀速飞行。若仅增大直升机水平匀速飞行的速度,以地面为参考系,则被救人员()A.上升时间变短B.上升时间变长C.运动速度不变D.运动速度变大【解析】选D。若仅增大直升机水平匀速飞行的速度,竖直方向上的运动不变,上升时间不变,故A、B错误;被救人员速度v=,水平速度增大,则运动速度增大,故C错误,D正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)(2020和平区高一检测)如图所示,在一端封闭、长约 1 m的玻璃管内注满清水,水中放
7、一 个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s内上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s内通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点。(1)蜡块在竖直方向的速度v1=_m/s。(2)请在图中画出蜡块 4 s内的轨迹。(3)玻璃管向右平移的加速度a=_m/s2。(4)t=2 s时蜡块的速度v2=_m/s。【解析】(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,
8、故竖直分速度为:v1= m/s=0.1 m/s。(2)蜡块4 s内的轨迹如图所示:(3)玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm,根据公式x=aT2,有:a= m/s2=510-2 m/s2。(4)当t=2 s时,水平分速度为:vx=at=0.052 m/s=0.10 m/s,竖直分速度为:v1=0.1 m/s,故合速度为:v2=0.14 m/s。答案:(1)0.1(2)见解析图(3)510-2(4)0.148.(12分)如图所示,一架飞机沿仰角37方向斜向上做匀速直线运动,速度的大小为v=150 m/s,sin37=0.6,
9、cos37=0.8。则:(1)经过4 s飞机发生的位移是多大?(2)飞机在竖直方向的分速度是多大?(3)经过4 s飞机在竖直方向上升了多少米?【解析】(1)由于飞机做匀速直线运动,则位移的大小:x=vt=1504 m=600 m;(2)根据运动的合成与分解可知,竖直方向的分速度的大小:vy=vsin37=1500.6 m/s=90 m/s;(3)竖直方向仍为匀速运动,在竖直方向上升的高度:h=vyt=904 m=360 m。答案:(1)600 m(2)90 m/s(3)360 m(15分钟40分)9.(6分)路灯维修车如图所示,车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上
10、升,则关于站在梯子上的工人的描述正确的是()A.工人相对地面的运动轨迹一定是曲线B.工人相对地面的运动轨迹一定是直线C.工人相对地面的运动轨迹可能是直线,也可能是曲线D.工人受到的合力可能是恒力,也可能是变力【解析】选C。由于车和梯子运动的初速度均未知,合初速度的方向与合加速度的方向可能共线也可能不共线,工人相对地面的运动轨迹可能是直线,也可能是曲线,选项A、B错误,C正确;工人在水平方向和竖直方向都做匀变速运动,故其受到的合力是恒力,选项D错误。10.(6分)无人机在空中拍摄运动会入场式表演。无人机起飞上升并向前追踪拍摄,飞行过程水平方向的速度vx和竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系图线如
11、图所示。下列说法正确的是()A.无人机在0t1时间内沿直线飞行B.无人机在 t1t2时间内沿直线飞行C.无人机在t1时刻上升至最高点D.无人机在0t1时间内处于失重状态【解析】选A。由图可知,t=0时的初速度为0,0t1时间内水平方向和竖直方向加速度恒定,即合加速度恒定,做匀加速运动,初速度为0的匀加速运动一定是直线运动,A正确;0t1时间内沿直线飞行,t1时刻,水平方向加速度变为0,合加速度方向为竖直方向,与此时速度方向不共线,所以做曲线运动,B错误; t1时刻之后,竖直速度依然向上,还在上升,直到t2时刻,竖直速度减为0,到达最高点,C错误;0t1时间内存在竖直向上加速度的分量,处于超重状
12、态,D错误。11.(6分)(多选)(2020沈阳高一检测)如图所示,某同学在研究运动的合成时做了下述活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔尖的实际运动,下列说法中正确的是()A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速直线运动C.笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小【解析】选C、D。笔尖同时参与了直尺竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动,合运动为匀变速曲线运动,故选项A、B错误,C正确;由于水平速度增大,所以合速度的方向与水平
13、方向夹角逐渐变小,故选项D正确。【加固训练】(多选)如图所示为竖直黑板,下边为黑板的水平槽,现有一三角板ABC,C=30。三角板上A处固定一大小不计的滑轮。现让三角板竖直紧靠黑板,BC边与黑板的水平槽重合,将一细线一端固定在黑板上与A等高的Q点,另一端系一粉笔头(可视为质点)。粉笔头最初与C重合,且细线绷紧。现用一水平向左的力推动三角板向左移动,保证粉笔头紧靠黑板的同时,紧靠三角板的AC边,当三角板向左移动的过程中,粉笔头会在黑板上留下一条印迹。关于此印迹,以下说法正确的是()A.若匀速推动三角板,印迹为一条直线B.若匀加速推动三角板,印迹为一条曲线C.若变加速推动三角板,印迹为一条曲线D.无
14、论如何推动三角板,印迹均为直线,且印迹与AC边成75角【解析】选A、D。在三角板向左移动的过程中,粉笔头沿AC边向上运动,且相对于黑板水平向左运动,由于两个分运动的速度始终相等,故粉笔头的印迹为一条直线,如图中CD所示,故选项A正确,B、C错误;根据图中的几何关系可得,ACD=75,故选项D正确。12.(22分)如图所示,质量m=2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为,根据以上条件,求:(1)t=10 s时刻物体的位置坐标;(2)t=10 s时刻物体的速度大小和加速度的大小。【解析】(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为x=3.0t(m),y=0.2t2(m),代入时间t=10 s,可得:x=3.0t=3.010 m=30 my=0.2t 2 =0.210 2 m=20 m。即t=10 s时刻物体的位置坐标为 (30 m,20 m)。(2)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系式x=3.0t(m),y=0.2t2(m),比较物体在两个方向的运动学公式:x=v0t;y=at2,可求得:v 0 =3.0 m/s,a=0.4 m/s2当t=10 s时,vy=at=0.410 m/s=4.0 m/sv= m/s=5.0 m/s。答案:(1)(30 m,20 m)(2)5.0 m/s0.4 m/s 2