1、圆周运动基础一、描述圆周运动的物理量及各物理量之间的关系描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度(v)描述圆周运动的物体运动快慢的物理量是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切v单位：m/s角速度()描述物体绕圆心转动快慢的物理量中学不研究其方向单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f)周期是物体沿圆周运动一周的时间转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率来源:学。科。网T单位：sn的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz向心加速度(a)描述速度方向变化快慢的物理量方向指向圆心ar2单位：m
2、/s2例1. 如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R0.5 m，转动周期T4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度例2. 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小(2)角速度的大小(3)周期的大小例3. 拍苍蝇与物理有关市场出售的苍蝇拍，拍把长约30cm，拍头是长12cm、宽10cm的长方形这种拍的使用效果往往不好，拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞了有人将拍把增长到60cm，结果一打一个准其原因是（）A拍头打苍蝇的力变大了B拍头的向心加速度变大了C拍头的角速度变大了 D拍头的线速度变大了【解答】解：要想打到苍
3、蝇，必须要提高线速度；由于苍蝇拍质量很小，故可以认为人使用时角速度一定，根据公式v=r，提高拍头的转动半径后，会提高线速度；故选：D【过关检测】1. 如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两 物体的运动，下列说法正确的是() AP、Q两点的角速度大小相等BP、Q两点的线速度大小相等CP点的线速度比Q点的线速度大DP、Q两物体均受重力和支持力两个力作用解析选AP、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即PQ，选项A对。根据圆周运动线速度vR，P、Q两点到地轴的距离不等，即P、Q两点圆周运动线速度大小不等，选项B错。Q点到地轴的距离远，圆周运
4、动半径大，线速度大，选项C错。P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是圆周运动的向心力，我们把与支持力等大反向的平衡力即万有引力的一个分力称为重力，选项D错。2. 如图所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块 始终相对于圆 盘静止，则两物块（）A线速度相同 B角速度相同C向心加速度相同D向心力相同【解答】解：A、由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，由v=r，可知线速度不同，故A错误；B、由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，故B正确；C、根据a=2r，可知角速度相等，半径不同则向心加速度不同，故C错误；D、根据F=m
5、2r可知，质量相等，角速度相等，半径不同则向心力不同，故D错误故选B3. 将太阳系中各行星绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）A角速度越大B周期越大C线速度越大D向心加速度越大【解答】解：设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：G=m=m2r=ma，解得：v=，=，a=，周期为：T=2 ，可知，行星离太阳越近，轨道半径r越大，则周期T越大，线速度、角速度、向心加速度越小，故B正确，ACD错误；故选：B4. 如图，一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知oc=oa，则下面说法中错误的是（）Aa、b、c三点的
6、角速度相同Ba，b两点线速度相同Cc点的线速度大小是a点线速度大小的一半Da、b、c三点的运动周期相同【解答】解：A、a、b、c三点共轴转动，角速度相等故A正确B、a、b两点的线速度大小相等，故B错误；C、a、c两点的角速度相等，根据v=r知，c点的线速度是a点线速度大小的一半故C正确D、a、b、c三点角速度相等，周期相同故D正确本题选错误的，故选：B二、几种常见的传动装置及其特点装置特点同轴传动1.角速度相同，即AB2.周期相同，即TATB3.线速度与半径成正比，即皮带传动1.线速度大小相等，即vAvB2.周期与半径成正比，即3.角速度与半径成反比，即齿轮传动1.线速度大小相等，即vAvB2
7、.周期与半径成正比，即3.角速度与半径成反比，即例4. 如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rArBrC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()AaAaBaC BaCaAaBCaCaAaA解析：皮带传动不打滑，A点与B点线速度大小相同，由a得a，所以aAaC，所以aCaAaB，可见选项C正确答案：C例5. 如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径Rr21。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静
8、止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为a2，则() ABC D解析选C根据题述，a112r，ma1mg；联立解得g12r。小木块放在P轮边缘也恰能静止，g2R22r。由R2r联立解得，选项A、B错误；mamg，所以，选项C正确，D错误。例6. 如图所示，细杆上固定两个小球a和b，杆绕O点做匀速转动，下列说法正确的是（）Aa、b两球线速度相等Ba、b两球角速度相等Ca球的线速度比b球的大Da球的角速度比b球的大【解答】解：BD、细杆上固定两个小球a和b，杆绕0点做匀速转动，所以a、b属于同轴转动，故两球角速度相等，故B正确，D错误；AC、由图可知b的半径比a球半径大，根据v=r可知：a
9、球的线速度比b球的小，故AC错误故选：B例7. 图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2rb点在小轮上，到小轮中心的距离为rc点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑则（）Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与c点的线速度大小相等Ca点与b点的角速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等【解答】解：A、a、c两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v=r，c的线速度大于b的线速度，则a点的线速度大于b点的线速度，故A错误，B正确；B、c、d两点角速度相等，a、c两点的线速度大小相等，而a的半径小于c
10、的半径，所以a的角速度大于c的角速度，所以a的角速度大于d的角速度，故B错误；C、a、b两点的线速度不等，转动半径相等，根据v=r可知，角速度不等，故C错误；D、根据a=r2得，d点的向心加速度是c点的2倍，根据a=知，a的向心加速度是c的2倍，所以ad两点的向心加速度相等，故D正确；故选：BD【过关检测】5. 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C下列说法中正确的是（）AA、B的角速度相同BA、C的角速度相同CB、C的线速度相同DB、C的角速度相同【解答】解：AB、大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，故：vA：vB=1：1，由于半径不
11、同和=可知，A、B的角速度不同；由于A、B两点的线速度大小相等，B、C两点角速度相同，据=可知，A、C两点的角速度不同；故AB错误CD、小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，所以B：C=1：1，但B、C两点的半径不同，据v=r知，B、C两点的线速度不同，故C错误，D正确故选：D6. 图示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是（）A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为nD从动轮的转速为n【解答】解：因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A错误，B正确；由
12、于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据v=2nr得：n2r2=nr1所以n2=nr1/r2故C正确，D错误故选BC7. 某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为40cmB盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为24cmP、Q转动的线速度均为4 m/s当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图，P、Q可视为质点则（）AA盘的转速为5转/秒BQ的周期为0.2sCQ每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为0.24sDQ每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间
13、的最小值为0.6s【解答】解：A、A盘的转速n=5r/s故A正确B、Q的周期T=0.12s故B错误C、P的周期为T=0.2s，Q的周期为T=0.12s，因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍，根据数学知识，0.12和0.2的最小公倍数为0.6s，则这个时间的最小值为0.6s故C错误，D正确故选：AD8. 如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动两轮在转动过程中，下列说法正确的是（）AA、B两点的周期相等BA、B两点的线速度大小不相等CA、B两点的角速度相等DA、B两点的线速度大小相等【解答】解：靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，知A、B两
14、点具有相同的线速度；故B错误，D正确；由于转动半径不同，根据公式v=r，知角速度不同，从而周期不同，故AC错误，故选：D三、圆周运动的向心力及来源匀速圆周运动的向心力（1）作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。（2）大小：Fmm2rmrmv42mf2r。（3）方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。（4）来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。例8. (多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A速度的大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆
15、周运动D向心加速度大小不变，方向时刻改变【答案】CD例9. 如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、O两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、O两物体的运动，下列说法正确的是()AP、O两点的角速度大小相等BP、O两点的线速度大小相等C同一物体在O点的向心加速度比在P点的向心加速度大D放在P、O两处的物体均只受重力和支持力两个力作用【答案】AC例10. 如图3所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服()A受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B所需的向心力由重力提供C所需的向心力由弹力提供D转速越快，弹力越大，摩擦力也越大【答案】C例11. 如图所
16、示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为()Am2R BmCm D条件不足，不能确定【答案】B【过关检测】9. 如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度旋转，A、B为球体上两点下列说法中正确的（）AA、B两点具有相同的角速度BA、B两点具有相同的线速度CA、B两点具有相同的向心加速度DA、B两点的向心加速度方向都指向球心【解答】解：A、A、B两点共轴转动，角速度相等故A正确B、因为A、B两点绕地轴转动，A的转动半径大于B点的转动半径，根据v=r知，A的线速度大于B的线
17、速度大小故B错误C、根据a=r2知，角速度相等，A的转动半径大，则A点的向心加速度大于B点的向心加速度故C错误D、A、B两点的向心加速度方向垂直指向地轴故D错误故选：A10. （多选）A、B两质量相同的质点被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则（）AA的角速度一定比B的角速度大BA的线速度一定比B的线速度大CA的加速度一定比B的加速度大DA所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大【解答】解：A、小球受力分析：设细线与竖直夹角为，则有mgtan=m2r，而r=htan，所以g=2h，由于h均相同，因此它们的相同故A不正确；B、由于角速度相同，A球的半径比B球的半径
18、大，则由v=r得：A球的线速度比B球的线速度大故B正确；C、由于角速度相同，A球的半径比B球的半径大，则由an=2r得：A球的加速度比B球的加速度大故C正确；D、由得：相同的质量，同样的高度下，细线越长则细线的拉力越大故D正确；故选BCD【点评】题目挖掘出隐含条件：因同一高度使得它们的角速度相同同时由线速度、角速度、半径及加速度之间关系得出结论最后由相同的质量下，不同的角度得出细线的拉力的变化11. 如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以恒定角速度旋转时，下列叙述中正确的是（）Aa、b两点线速度相同Ba、b两点的向心加速度相同Cb、c两点的向心加速度相同D
19、b、c两点的转速相同【解答】解：A、当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，又因n=，则三点的转速相等；由于c点的半径小，则c线速度要比b、a的小，因b、a的半径相等，线速度大小相等，但是方向不同故A错误，D正确；B、根据a=2R，可知，a、b两点的向心加速度大小相同，b点的向心加速度大于c点，故BC错误；故选：D12. （多选）如图将悬线拉至水平无初速度释放，当小球到达最低点时，细线被一个与悬点在同一竖直线上的小钉B挡住，比较悬线被挡住前后瞬间（）A小球的动能不变B小球的向心加速度变小C小球的角速度变大D悬线的张力变小【解答】解：当悬线碰到钉子瞬间时，小球的线
20、速度是不变的由于悬线被挡时导致半径减小，则：A、因为线速度v不变，所以小球的动能也不变故A正确；B、因为线速度 v不变，半径r变小，由an= 得：an变大故B错误；C、因为r减小，则由v=r得，角速度变大故C正确；D、小球在最低点受重力与拉力，因为m、v、g是不变的，而r减小，由Tmg=m得：T变大，故错误；故选：AC四离心现象1定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。2本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。3受力特点当Fmr2时，物体做匀速圆周运动；当F0时，物体沿切线方向飞出；来源:学科
21、网当Fmr2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图所示。例12. 世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067 公里，共有23个弯道，如图所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是()A是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D由公式Fm2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道【答案】C例13. 如图所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑
22、索”。根据所学物理知识，下列选项中表述正确的是()A选手进入转盘后，在转盘中间比较安全B选手进入转盘后，在转盘边缘比较安全C质量越大的选手，越不容易落水D选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，起跳方向应正对悬索【答案】A例14. 如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（）A若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动【解答】解：在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，A、当拉力消失，
23、物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动，故A正确B、当拉力突然变小，则向心力大于拉力，因此小球将沿轨迹Pb做离心运动，故B错误，D也错误；C、当拉力突然变大，则向心力小于拉力，因此小球将沿轨迹Pc做离心运动，故C错误；故选：A例15. 如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的是（）A若三个物体均未滑动，A物体的向心加速度最大B若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大C转速增加，A物比B物先滑动D转速增加，C物先滑动【解答】解：A、三物都未滑动时，角速度相
24、同，根据向心加速度公式a=2r，知ar，故C的向心加速度最大故A错误B、三个物体的角速度相同，设角速度为，则三个物体受到的静摩擦力分别为：fA=2m2R，fB=m2R，fC=m22R=2m2R所以物体B受到的摩擦力最小故B错误C、D、物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mg=m2r解得：=，故三个物体中，物体C的静摩擦力先达到最大值，最先滑动起来；AB同时滑动故C错误，D正确故选：D【过关检测】13. 下列现象中，与离心现象无关的是（）A用洗衣机脱去湿衣服中的水B旋转雨伞上的水滴C汽车紧急刹车时，乘客身体向前倾斜D运动员将链球旋转起来后掷出【解答】解：A、脱水桶高速
25、转动时，需要的向心力的大小大于了水和衣服之间的附着力，水做离心运动被从衣服上甩掉，属于离心现象，B、旋转伞柄，伞边缘的水滴被甩出时，由于伞的速度快，需要的向心力大，水滴往外甩，这是离心运动属于离心现象，C、公共汽车急刹车时，乘客都向前倾倒，这是由于惯性的作用，不是离心现象，D、链球原来做的是圆周运动，当松手之后，由于失去了向心力的作用链球做离心运动，所以投掷链球属于离心现象，本题选与离心现象无关的，故选：C14. 用绳系一个小球，使它在光滑水平桌面上绕O点做匀速圆周运动小球运动到A点时绳突然断裂，则此后小球将（）A沿轨迹1运动B沿轨迹2运动C沿轨迹3运动D沿轨迹4运动【解答】解：用绳子拉着小球
26、在光滑的水平面上运动，如果绳子突然断了，在水平方向小球将不受力的作用，所以将保持绳子断时的速度做匀速直线运动，即沿着轨迹1运动故选A15. 如图所示为洗衣机脱水筒工作时的示意图，衣物随洗衣机的脱水筒高速旋转而达到脱水的目的下列关于洗衣机脱水过程的说法，不正确的是（）A脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B水会从筒中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好D靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好【解答】解：A、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁故A正确B、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉故B错误C、F=ma=m2
27、R，增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去故C正确D、中心的衣服，R比较小，角速度一样，所以向心力小，脱水效果差故D正确本题选不正确的，故选：B16. 如图所示，圆周c是质量为m的小球以速率v沿逆时针方向作匀速圆周运动的轨迹，轨迹圆半径为R当小球运动到图中A点时，小球所受向心力大小突变为Fn，下列对小球随后的运动分析，其中正确的是（）A若Fn=0，小球将沿轨迹d作匀速直线运动B若Fnm，小球可能沿轨迹a作匀速直线运动C若0Fnm，小球可能以小于v的速率沿轨迹c作圆周运动D若0Fnm，小球可能沿轨迹b作曲线运动【解答】解：根据题意可知，当Fn=时，则沿圆周c运动；当Fn时，则做近心运动；当0Fn时，沿b离心飞出；当Fn=0时，沿切线a飞出，故ABC错误，D正确；故选：D