1、澄海中学20162017学年度第一学期期中考试高一级数学科试卷第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则等于（ ）A B C D2三个数之间的大小关系是（ ）A. B C D3下列四组函数，表示同一函数的是（） Af（x）=，g（x）=x Bf（x）=x，g（x）= Cf（x）=lnx2，g（x）=2lnx Df（x）=logaax（0a1），g（x）=4设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的函数的是（ ） AB CD5.函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的反函数的图象过定点（） A（0，
2、2） B（2，0） C（0，3） D（3，0）6已知yloga(2ax)在区间0,1上为x的减函数，则a的取值范围为()A(0,1) B(1,2) CB（1，) D2，)7已知函数为奇函数，且当时，则等于（ ）A B0C1 D2 8函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（） A B C D9下列函数中既是偶函数又是（ ）ABCD 10若函数f（x）的定义域为0，4，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域为（） A0，2 B0，16 C2，2 D2，011已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递增，并且 ，则的取值范围是（ ） A B C D12若函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点，则
3、实数a的取值范围是（） A4，0 B（4，0） C 0，4 D（0，4）第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=是奇函数，则a+b= 14函数f（x）=x22x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是 15设2a=5b=m，且+=2，m= 16已知函数f（x）=（）x（）x+1的定义域是3，2，则该函数的值域为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）化简或求值：（1） （2）18（本小题满分12分）已知，若，求的取值范围19（本小题满分12分）设，是上的函数，且满足，（1）求
4、的值；（2）证明在上是增函数20.（本小题满分12分）已知二次函数的最小值为1，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数t的取值范围；（3）在区间1,1上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围21（本小题满分12分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：要方便结账，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好若用表示床价，用表示该宾馆一天出
5、租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把表示成的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？22.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数是奇函数,函数的定义域为（1）求的值；（2）若在上递减，根据单调性的定义求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.澄海中学20162017学年度第一学期期中考试高一级数学科试卷答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1. 回答第卷(选择题)卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试
6、科目用铅笔涂写在答题卡上 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，写在本卷上无效3. 回答第卷时，将答案写在答题卷上相应题目的框线内，写在本卷上无效4. 考试结束后，监考员将第卷的答题卡和第卷的答题卷都收回，试卷考生自己保管第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则等于（ A ）A B C D2三个数之间的大小关系是（ C ）A. B C D3下列四组函数，表示同一函数的是（D）Af（x）=，g（x）=x B f（x）=x，g
7、（x）=Cf（x）=lnx2，g（x）=2lnx Df（x）=logaax（0a1），g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数分析:2个函数是同一个函数时，他们必须具有相同的定义域、值域、对应关系，三者缺一不可解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，点评:本题考查函数的算要素：即定义域、值域、对应关系4设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的函数的是（ D ）A BC D5函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的反函数的图象过定点（A）A（0
8、，2）B（2，0）C（0，3）D（3，0）分析:先求函数过的定点，再求关于y=x的对称点，对称点就是反函数过的定点解：函数f（x）=loga（x1）恒过（2，0），函数和它的反函数关于y=x对称，那么（2，0）关于y=x的对称点是（0，2），即（0，2）为反函数图象上的定点6.已知yloga(2ax)在区间0,1上为x的减函数，则a的取值范围为(B)A(0,1) B(1,2) CB（1，) D2，)解析：题目中隐含条件a0，当a0时，2ax为减函数，故要使yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a1且2ax在x0,1时恒为正数，即2a0，故可得1a2.7已知函数为奇函数，且当时，则等于（ A
9、 ）AB0C1D2 8函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（D）ABCD考点:函数的图象专题：函数的性质及应用分析:讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，9下列函数中既是偶函数又是（ C ）AB C D 10若函数f（x）的定义域为0，4，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域为（A）A0，2 B0，16 C2，2 D2，0考点:函数的
10、定义域及其求法分析：函数f（x）的定义域是0，4，函数f（x2）中x20，4，求解即可解：函数f（x）的定义域是0，4，函数f（x2）中x20，4，解得x2，2则函数f（x2）的定义域为2，211已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递增，并且，则的取值范围是（D ）A B C D12若函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（B）A4，0 B（4，0） C0，4 D（0，4）考点：根的存在性及根的个数判断分析:函数f（x）=|4xx2|+a零点的个数，即为函数y=|4xx2|与函数y=a交点个数，结合图象可得实数a的取值范围解：函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点函数
11、y=|4xx2|与函数y=a有4个交点，如图所示：结合图象可得 0a4，4a0第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=是奇函数，则a+b=1考点：函数奇偶性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法分析:直接利用奇函数定义域内0则f（0）=0求出a，再根据其为奇函数得f（1）=f（1）求出b即可求出结论解：有函数解析式可得：其为定义在实数集R上的奇函数所以有：f（0）=0，a=0，又f（1）=f（1）0=（1）+bb=1a+b=1点评：本题主要考查奇函数的性质当一个函数是定义在实数集R上的奇函数时，一定有f（0）=014函数f（x）=x22
12、x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是（0，1考点:函数的零点与方程根的关系分析:根据一元二次函数函数零点的性质即可得到结论解：f（x）=x22x+b的对称轴为x=10，要使函数f（x）=x22x+b的零点均是正数，则，即，解得0b1，故答案为：（0，1点评：本题主要考查函数零点的应用，根据一元二次函数的性质是解决本题的关键15设2a=5b=m，且+=2，m=考点:指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质分析：先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m解：2a=5b=m，a=log2m，b=log5m，由换底公式得，m2=10，m0，故应填16已知函数f（
13、x）=（）x（）x+1的定义域是3，2，则该函数的值域为考点:指数型复合函数的性质及应用分析：由于x3，2，可得8，令 t=，有y=t2t+1=+，再利用二次函数的性质求出它的最值解：由于x3，2，8，令 t=，则有y=t2t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（要注意在规定区域内用黑色笔作答）17（本小题满分10分）化简或求值：（1） （2）解：（1）原式= 5分 （2）原式 10分18（本小题满分12分）已知，若，求的取值范围解：解得 2分， 4分（1）若A= 则成立，此时
14、， 即 6分（2）若A 要，则需 9分 即 解得 11分 综上所述 . 12分19（本小题满分12分）设，是上的函数，且满足，（1）求的值；（2）证明在上是增函数解：（1）解法一取，则，即 3分 5分又 6分（2）证明：由（1）知设，则 7分 9分 10分在上是增函数 12分20.（本小题满分12分）已知二次函数的最小值为1，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数t的取值范围；（3）在区间1,1上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围解：（1）由f(0)=f(2)知二次函数f（x）关于x=1对称又f(x)的最小值为1，可设f(x)=a(x-1)f(0)=3,a=2. 3分（
15、2）因为在区间上不单调，所以2t1t+1,即0t1/2,所以实数t的取值范围为6分（3）依题意可得：在时恒成立即在时恒成立 8分设 9分因为抛物线的开口向上，对称轴为所以单调递增10分所以m-111分所以实数m的取值范围是12分21（本小题满分12分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：要方便结账，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好若用表示床价，
16、用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把表示成的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？解：（1）由已知有即 4分令由得，又由得所以函数为函数的定义域为 6分（2）当时，显然，当时，取得最大值为425（元）；8分当时，仅当时，取最大值， 10分又，当时，取得最大值，此时（元）比较两种情况的最大值，（元）425（元）当床位定价为22元时净收入最多 12分22.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数是奇函数,函数的定义域为（1）求的值；（2）若在上递减，根据单调性的定义求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.解：（1） 函数是奇函数 . 得. .3分 （2） 在上递减 任给实数 ，当时 .6分（3）由（1）得，令，即. 化简得. 或 . 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意. .8分 函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程 ()在区间上有且仅有一个非零的实根. .分 当时, 得. 若, 则方程()的根为,符合题意; 若, 则与（）条件下矛盾,不符合题意. .9分 当时，令 由 得. .11分 综上所述, 所求实数的取值范围是. .12分