1、第2课时 函数y=Asin（x ）的性质及其应用基础达标练1.函数y=Asin(x+)+2(A0,0) 的部分图象如图所示,则( )A.A=3,T=43,=-6 B.A=1,T=43,=34C.A=1,T=43,=-34 D.A=1,T=43,=-6答案：1.C2.下列能表示函数y=sin(2x-3) 在区间-2, 上的简图的是( )A.B.C.D.答案：2.A3.同时具有性质“最小正周期是 ;图象关于直线x=3 对称;在-6,3 上单调递增”的一个函数是( )A.y=sin(12x+6) B.y=cos(2x+3)C.y=sin(2x-6) D.y=cos(2x-6)答案：3.C解析：3.由
2、知T=2|,|=2 ,排除A选项.由知,当x=3 时,f(x) 取得最大值.验证选项知只有C选项符合要求.4.已知函数f(x)=2sin(x+)(0) 的图象关于直线x=3 对称,且f(12)=0 ,则 的最小值为( )A.2B.4C.6D.8答案：4.A解析：4.由题意得函数f(x) 的最小正周期T4(3-12)= ,则2 ,解得2 ,故 的最小值为2.5.f(x)=sinx+acosx 的图象关于点(3,0) 对称,则a 的值为( )A.3 B.-3 C.12 D.-32答案：5.B解析：5.因为点(3,0) 为f(x) 图象的对称中心,所以f(3)=0 ,即sin3+acos3=0 ,即
3、32+12a=0 ,所以a=-3 .6.（多选）将函数f(x)=cos(2x+)(|2) 的图象向右平移6 个单位长度后得到的图象对应的函数是奇函数,则关于函数f(x) 的图象,下列说法不正确的有( )A.关于点(-3,0) 对称B.关于直线x=-6 对称C.关于点(12,0) 对称D.关于直线x=12 对称答案：6.A ; B ; C解析：6.将函数f(x)=cos(2x+)(|2) 的图象向右平移6 个单位长度后,可得到y=cos(2x-3+) 的图象,根据得到的图象对应的函数是奇函数,可得-3+=k+2,kZ ,即=k+56,kZ ,又|2 ,所以=-6 ,所以f(x)=cos(2x-6
4、) .令x=-3 ,则f(-3)=cos(-56)=-320 ,故A中说法不正确.令x=-6 ,则f(-6)=cos(-2)=0 ,故B中说法不正确.令x=12 ,则f(12)=cos0=1 ,为函数的最大值,故C中说法不正确,D中说法正确.7.若函数f(x)=3sin(x+) 对任意x 都有f(3+x)=f(-x) ,则f(6)= .答案：7.-3或3解析：7.由于函数f(x)=3sin(x+) 对任意x 都有f(3+x)=f(-x) ,故函数f(x) 的图象关于直线x=6 对称,则f(6) 是函数f(x) 的最大值或最小值, 则f(6)=-3或f(6)=3 .8.已知函数f(x)=Asin
5、(x+)(A0,0,|2) 的部分图象如图所示.（1）求f(x) 的解析式;（2）把f(x) 的图象向左至少平移多少个单位长度,才能使得到的图象对应的函数为偶函数？答案：（1）由题图知A=3,T=2=43(4-4)=5 ,所以=25 .所以f(x)=3sin(25x+) .因为函数f(x) 的图象过点(4,0) ,所以3sin(10+)=0 ,所以10+=2k,kZ ,即=2k-10,kZ ,又|2 ,所以=-10 ,所以f(x)=3sin(25x-10) .（2）设f(x) 的图象向左平移m(m0) 个单位长度,则由f(x+m)=3sin25(x+m)-10=3sin(25x+2m5-10)
6、(m0) 为偶函数,知2m5-10=k+2(kZ) ,即m=52k+32(kZ) .因为m0 ,所以mmin=32 .故至少把f(x) 的图象向左平移32 个单位长度,才能使得到的图象对应的函数是偶函数.9.（2021陕西西安铁一中学高一期末）已知函数f(x)=sin(x+)(0,|2) 的部分图象如图所示.（1）求函数f(x) 的解析式,并求出f(x) 的单调递增区间;（2）将函数f(x) 的图象上各个点的横坐标变为原来的2倍,再将图象向右平移6 个单位长度得到g(x) 的图象,若存在x0,23 ,使得等式3g(x)+1=2a+(g(x)2 成立,求实数a 的取值范围.答案：9.（1）由题图
7、可知,T2=23-6=2 ,所以T= ,则=2T=2 ,所以f(x)=sin(2x+) .因为f(x) 的图象过点(6,1) ,所以sin(26+)=1 ,所以26+=2k+2,kZ ,所以=2k+6,kZ, 又|2, 所以=6, 所以f(x)=sin(2x+6) .令2k-22x+62k+2,kZ ,得k-3xk+6,kZ ,所以f(x) 的单调递增区间为k-3,k+6(kZ) .（2）由图象变换得g(x)=sinx 的图象,所以存在x0,23 ,使得等式3sinx+1=2(a+sin2x) 成立,即2a=-2sin2x+3sinx+1 在x0,23 上有解,令t=sinx, 则t0,1,
8、则y=-2t2+3t+1=-2(t-34)2+1781,178 ,所以12a178 ,即12a1716 .素养提升练10.将函数f(x)=sin(x2+)(0) 的图象向右平移23 个单位长度后得到函数g(x) 的图象,且g(x) 的图象关于点(,0) 对称,则= ( )A.6 B.3C.23 D.56答案：10.D解析：10.由题意得g(x)=sin12(x-23)+=sin(12x-3+) ,因为g(x) 的图象关于点(,0) 对称,所以sin(12-3+)=sin(6+)=0 ,所以6+=k,kZ ,即=k-6,kZ , 因为0 ,所以=56 .故选D.11.（2021河南林州一中高一检
9、测）将函数f(x)=sin(2x+)(|2) 的图象向左平移6 个单位长度后关于y 轴对称,则函数f(x) 在0,2 上的最小值为( )A.-32 B.-12C.12 D.32答案：11.B解析：11.平移得到的图象对应的解析式为g(x)=sin(2x+3) ,因为g(x) 的图象关于y 轴对称,所以g(x) 为偶函数,所以g(0)=sin(+3)=1 ,所以+3=k+2,kZ ,所以=k+6,kZ ,因为|2 ,所以=6 ,当x0,2 时,62x+676 ,所以-12sin(2x+6)1 ,当且仅当x=2 时,f(x)min=-12, 故选B.12.（2020湖北潜江高一检测）将函数f(x)
10、=cos(2x+3) 的图象向右平移(0) 个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则 的最小值为 .答案：12.512解析：12.将函数f(x) 的图象向右平移 个单位长度后得到y=cos2(x-)+3=cos(2x-2+3) 的图象,由于新的函数图象关于原点对称,故-2+3=(2k+1)2 ,故=3-(2k+1)22=-k-62 ,因为0 ,所以当k=-1 时, 取得最小值512 .13.（2020陕西铜川第一中学高一检测）如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-8 对称,那么a 的值为 .答案：13.-1解析：13.因为函数y=f(x)=sin2x+acos2x 的图象
11、以直线x=-8 为对称轴,所以到x=-8 距离相等的x 值对应的函数值应相等,所以f(x-8)=f(-x-8) 对任意xR 恒成立.令x=8 ,得f(8-8)=f(0)=sin0+acos0=a ,f(-8-8)=f(-4)=sin(-2)+acos(-2)=-1 ,所以a=-1 .14.已知函数f(x)=Asin(x+)(xR,A0,0,02) 在区间-6,56 上的图象如图所示.（1）求函数f(x) 的解析式;（2）若把函数f(x) 的图象向左平移 个单位长度(0) 后与函数g(x)=cos2x 的图象重合,求 的最小值.答案：14.（1）由题意得A=1 ,周期T=56-(-6)= ,故2
12、=,=2 .因为f(x) 在x=12(-6+3)=12 处取得最大值,所以212+=2+2k,kZ ,则=3+2k,kZ ,又02 ,所以=3 .所以f(x)=sin(2x+3) .（2）因为f(x)=sin(2x+3) ,所以离y 轴最近的最大值处的对称轴在2x+3=2x=12 处取得,故把函数f(x) 的图象向左平移12 个单位长度后与函数g(x)=cos2x 的图象重合,即 的最小值为12 .创新拓展练15.已知函数f(x)=2sinx ,其中常数0 .（1）若y=f(x) 在-4,23 上单调递增,求 的取值范围;（2）令=2 ,将函数y=f(x) 的图象向左平移6 个单位长度,再向上
13、平移1个单位长度,得到函数y=g(x) 的图象,区间a,b(a,bR且ab) 满足：y=g(x) 在a,b 上至少有30个零点.在所有满足上述条件的a,b 中,求b-a 的最小值.答案：15.（1）0 ,根据题意有-4-2,232, 解得034 .所以 的取值范围是（0,34 .（2）由f(x)=2sin2x 可得,g(x)=2sin2(x+6)+1=2sin(2x+3)+1 ,由g(x)=0 得sin(2x+3)=-12 ,所以2x+3=-6+2k,kZ 或2x+3=-56+2k,kZ ,即x=k-4,kZ 或x=k-712,kZ ,即g(x) 的零点相邻间隔依次为3,23,3,23 ,故若y=g(x) 在a,b 上至少有30个零点,则b-a 的最小值为1423+153=433 .7
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