2022版新教材高中数学 第五章 三角函数 2.docx

1、同角三角函数的基本关系基础达标练1.化简：1-sin235 的结果是( )A.cos35 B.sin35C.-cos35 D.-sin35答案： C2.若sin+sin2=1 ,则cos2+cos4= ( )A.0B.1C.2D.3答案：B3.已知sin=1213 ,且sin-cos1 ,则tan 等于( )A.125 B.512C.-125 D.-512答案：C4.已知cosxsinx-1=12 ,则1+sinxcosx 等于( )A.12 B.-12C.2D.-2答案：B解析：因为cosxsinx-1=12 ,所以1+sinxcosx=(1+sinx)(1-sinx)cosx(1-sinx

2、)=1-sin2xcosx(1-sinx)=cosx1-sinx=-12 .5.（2021江苏南京六校高一联考）计算：1-2sin10cos10sin10-1-sin210 的值为( )A.1B.-1C.sin10 D.cos10答案：B解析：1-2sin10cos10sin10-1-sin210=(cos10-sin10)2sin10-cos210=|cos10-sin10|sin10-cos10=cos10-sin10sin10-cos10=-1 .故选B.6.（2021山东淄博高一期末）已知 是三角形的内角,若sin+cos=1713 ,则sin-cos 的值为 .答案： 713解析：因

3、为(sin+cos)2=sin2+cos2+2sincos=1+2sincos=(1713)2 ,所以2sincos=120169 ,因为sincos0 ,且(0,) ,所以sin0,cos0 ,所以sin-cos 的符号不确定,所以(sin-cos)2=1-2sincos=1-120169=49169 ,所以sin-cos=713 .7.在ABC 中,2sinA=3cosA ,则A= .答案： 60解析： 因为2sin2A=3cosA ,所以2(1-cos2A)=3cosA, 即(2cosA-1)(cosA+2)=0, 所以cosA=12或cosA=-2 （舍去）,所以A=60 .8.已知c

4、os=13 ,则sin(tan+1tan) 的值为 .答案： 3解析：原式=sin(sincos+cossin)=sinsin2+cos2cossin=1cos=3 .9.（2021重庆北碚江北中学高一月考）已知点P(1,2) 在角 的终边上,则6sin+8cos3sin-2cos= .答案： 5解析：因为点P(1,2) 在角 的终边上,所以tan=2 ,将原式的分子、分母同时除以cos ,则原式=6tan+83tan-2=62+832-2=204=5 .10.求函数y=(1+sin2x)(3+cos2x) 的最大值.答案： 函数y=(1+sin2x)(3+cos2x)=(1+sin2x)(4

5、-sin2x)=-sin4x+3sin2x+4=-(sin2x-32)2+254 .令t=sin2x, 则y=-(t-32)2+254,0t1,当且仅当t=sin2x=1 时,函数取得最大值,最大值为6.素养提升练11.已知sin,cos 是关于x 的方程3x2-2x+a=0 的两根,则实数a 的值为( )A.65 B.-56 C.34 D.43答案：B解析：根据根与系数的关系及sin,cos 是方程3x2-2x+a=0 的两根,得sin+cos=23,sincos=a3, 所以sin2+cos2+2sincos=49 ,所以49-1-2a3=0 ,解得a=-56 .故选B.12.（多选）下列

6、命题是真命题的是( )A.若sin=m, 则cos=1-m2B.若sin=m ,则cos=1-m2C.若tan=m ,则cos=11+m2D.若tan=m ,则sin=m1+m2答案：B ; D解析：当sin=m 时,由sin2+cos2=1-sin2, 即cos=1-m2 ,所以A 为假命题,B 为真命题.当tan=m 时,由sin2+cos2=1 ,得tan2+1=1cos2, 所以cos2=1tan2+1, 即cos=11+m2, 所以C 为假命题.由sin2+cos2=1 ,得1+1tan2=1sin2,所以sin2=tan21+tan2, 即sin=tan21+tan2=m1+m2,

7、 所以D 为真命题.13.（2021天津静海一中高一期末）若对任意的(0,3) ,不等式1sin2+4cos2|2x-1| 恒成立,则实数x 的取值范围为 .答案： -4x5解析： 1sin2+4cos2=(1sin2+4cos2)(sin2+cos2)=5+cos2sin2+4sin2cos25+2cos2sin24sin2cos2=9,当且仅当cos2sin2=4sin2cos2,即sin2=13,cos2=23 时,(1sin2+4cos2)min=9,所以|2x-1|9 ,所以-4x5 .14.（2021上海晋元高级中学高一月考）设a0且a1 ,若loga(sinx-cosx)=0,

8、则sin8x+cos8x= .答案： 1解析： 设a0且a1 ,因为loga(sinx-cosx)=0 ,所以sinx-cosx=a0=1, 所以(sinx-cosx)2=sin2x+cos2x-2sinxcosx=1,又sin2x+cos2x=1, 所以sinxcosx=0,又(sin2x+cos2x)2=sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1, 则sin4x+cos4x=1,所以sin8x+cos8x=(sin4x+cos4x)2-2sin4xcos4x=(sin4x+cos4x)2=1.15.（1）已知tan=23 ,求cos-sincos+sincos-sin 的值;（2）

9、求证：sin(1+tan)+cos(1+1tan)=1sin+1cos .答案：（1）原式=1-tan1+tan+1+tan1-tan=265 .（2）左边=sin(1+sincos)+cos(1+cossin)=sin+sin2cos+cos+cos2sin=sin2+cos2sin+sin2+cos2cos=1sin+1cos= 右边,所以原等式成立.创新拓展练16.设 是第三象限角,试问：是否存在实数m ,使得sin,cos 是关于x 的方程8x2+6mx+2m+1=0 的两个根？若存在,求出实数m 的值;若不存在,请说明理由.答案：假设存在实数m满足题意,由题意得,=36m2-32(2m+1)0 ,且sin0,cos0 ,所以sin+cos=-34m0 ,sincos=2m+180 .又sin2+cos2=1,所以(sin+cos)2-2sincos=1 .把代入上式得(-34m)2-22m+18=1 ,即9m2-8m-20=0 ,解得m1=2,m2=-109 .m1=2 不满足条件,舍去;m2=-109 不满足条件,舍去.故不存在满足题意的实数m.