1、高考资源网（） 您身边的高考专家素养培优课(一)功和功率的计算培优目标1.掌握变力做功的分析和计算方法，能通过转换思想解决变力做功的问题。2.理解平均功率和瞬时功率之间的关系，能进行相关的计算。3.理解平均值法、图像法、微元法、等效替换法等科学方法，掌握其在处理实际问题中的应用。 考点1变力做功的四种计算方法1平均值法：当力F的大小发生变化，且F、s成线性关系时，F的平均值 ，用 计算变力F做的功。2图像法：变力做的功W可用Fs图线与s轴所围成的面积表示。s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。3分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向改变(或反向)
2、时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功WFs路或WFs路。空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理。4等效替换法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力的功来替代变力做的功。【典例1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm。击第二次时，能击入多深？(设铁锤每次做功相等)思路点拨：根据阻力与深度成正比的关系，将变力求功转化为平均力求功，达到化变力做功为恒力做功的目的。解析法一：铁锤每次击打都用来克服铁钉阻力做功，但摩
3、擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，Fkx，可用平均阻力来代替。如图所示，第一次击入深度为x1，平均阻力1kx1，做功为W11x1kx第二次击入深度为x1到x2，平均阻力2k(x2x1)，位移为x2x1，做功为W22(x2x1)k(xx)。两次做功相等，W1W2可解得：x2x11.41 cmxx2x10.41 cm。法二：(图像法)因为阻力Fkx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出Fx图像(如图所示)，图线与横轴所围成的面积的值等于F对铁钉做的功。由于两次做功相等，故有S1S2(面积)，即kxk(x2x1)(x2x1)所以xx2x10.41 cm。答案0.41 cm(1)用求平均力，
4、用Ws求功时，力F必须与位移s成线性关系。(2)在图中，阴影部分的面积为kx，此值等于阻力对铁钉做功的大小。1(角度一)如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力F所做的功为()A0BFRCFR D2FRC在拉动的过程中，力F的方向总是与速度同向，用微元法的思想，在很小的一段位移内力F可以看成恒力，小球路程为，由此得WFR，C正确。2(角度二)如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是，当拉力F作用一段时
5、间后，绳与水平面间的夹角变为。已知图中的高度h，求绳的拉力T对物体所做的功。(绳的质量、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦不计)解析设绳的拉力T对物体做的功为WT，人的拉力F对绳做的功为WF，由题意知TF，WTWF在绳与水平面间的夹角由变为的过程中，拉力F的作用点的位移大小为sl1l2。 由WFs，得WFFsFh故绳子的拉力T对物体做的功WTWFFh。答案Fh 考点2功率的理解和计算公式P与PFv的理解与应用定义式P计算式PFv(1)P是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，既适用于合力或某个力做功时功率的计算，也适用于恒力或变力做功时功率的计算(2)P表示时间t内的平均功率，只有当物体做匀速运
6、动时，才等于瞬时功率(1)PFv是由WFs及P联立导出的，体现了P、F、v三个量的制约关系(2)PFv通常用来计算某一时刻或某一位置的瞬时功率，此时v是瞬时速度；若v是某段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率(3)该式成立的条件是F、v同向，若不同向，应用PFv cos 进行计算，其中是F与v之间的夹角【典例2】如图所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：(1)前2 s内重力的平均功率；(2)2 s末重力的瞬时功率。思路点拨：(1)先对木块受力分析求出合力，
7、求出加速度，得出位移。(2)再求出前2 s重力做的功，由P可得平均功率。(3)计算瞬时功率时要注意v与mg的夹角。解析(1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析。由牛顿第二定律可得mg sin mg cos ma解得a2 m/s2由位移公式lat2222 m4 m，重力在前2 s内做的功为Wmgl sin 21040.6 J48 J，重力在前2 s内的平均功率为 W24 W。(2)木块在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s，2 s末重力的瞬时功率Pmgv cos (90)mgv sin 21040.6 W48 W。答案(1)24 W(2)48 W计算功率应该注意的问题(1)要求功率，先求功。
8、因此首先对物体进行受力分析，求出加速度和位移，进而计算功。(2)求平均功率时需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P来求。(3)求瞬时功率则需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式PFv求解，当F、v共线时，PFv，当F、v夹角为时，PFv cos 。3如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)()甲乙A物体加速度大小为2 m/s2B4 s末F的功率大小为42 WCF的大小为21 ND4 s内F做功的平均功率为42 WB由速度时间图像可得加速度a0.5 m/s2，由牛顿第二定律2Fmgma得F10.5 N，4 s末F的功率为PF2v10.522 W42 W，4 s内F做功的平均功率为 W21 W，故B正确。- 6 - 版权所有高考资源网