1、运动的合成与分解(25分钟60分)一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.下面说法中正确的是 ()A.做曲线运动的物体速度方向必定变化B.速度变化的运动必定是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动必定是曲线运动【解析】选A。做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,A项正确;速度变化的运动可能是速度大小在变化,也可能是速度方向在变化,不一定是曲线运动,B项错误;加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C项错误;加速度变化的运动可能是变加速直线运动,也可能是变加速曲线运动,D项错误。2.关于运动的合成与分解,下列说法正
2、确的是 ()A.合运动的位移是分运动位移的代数和B.合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大C.合运动的时间与分运动的时间相等D.若合运动是曲线运动,则分运动中至少有一个是曲线运动【解析】选C。位移是矢量,合位移是分位移的矢量和,选项A错误;速度也是矢量,满足平行四边形定则,根据平行四边形的特点,合速度可以比分速度小,选项B错误;根据合运动与分运动的等时性,选项C正确;两个直线运动的合运动也可以是曲线运动,例如,互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时,合运动是曲线运动,选项D错误。3.在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动
3、,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是()A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做变加速曲线运动C.t时刻猴子对地的速度大小为v0+atD.t时间内猴子对地的位移大小为【解析】选D。猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,猴子的实际运动轨迹为曲线,选项A错误;因为猴子受到的合力恒定(因为加速度恒定),所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动,选项B错误;t时刻猴子对地的速度大小为v=,选项C错误;t时间内猴子对地的位移大小为s=,选项D正确。4.物体在xOy平面内做曲线运动,从t=
4、0时刻起,在x轴方向的位移图像和y轴方向的速度图像如图所示,则 ()A.物体的初速度沿x轴的正方向B.物体的初速度大小为5 m/sC.t=2 s时物体的速度大小为0D.物体所受合力沿y轴的正方向【解析】选B。由x轴方向的位移图像可知物体沿x轴匀速运动,根据斜率可得vx=4 m/s。由y轴方向的速度图像可知v0y=3 m/s,ay=-1.5 m/s2,故物体的初速度大小v0=5 m/s,设方向与x轴成角,有tan=,=37,故A错误,B正确;当t=2 s时,由图像知vy=0,则v=vx0,C错误;因ax=0,ay=-1.5 m/s2,所以a=ay=-1.5 m/s2,则F合沿y轴负方向,D错误。
5、5.如图,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间,人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退,从地面上看,下列说法中正确的是 ()A.消防队员做匀加速直线运动B.消防队员做匀变速曲线运动C.消防队员做变加速曲线运动D.消防队员水平方向的速度保持不变【解析】选B。根据运动的合成,知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,其加速度的方向、大小不变,所以消防队员做匀变速曲线运动,故选项A、C错误,选项B正确;将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向,知水平方向上的最终速度为匀速后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的合速度,因
6、为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变,所以消防队员水平方向的速度在变,故选项D错误。6.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成30的斜面向右以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度 ()A.大小为v,方向不变,与水平方向成60角B.大小为v,方向不变,与水平方向成60角C.大小为2v,方向不变,与水平方向成60角D.大小和方向都会改变【解析】选B。由于钉子沿与水平方向成30的斜面向右以速度v匀速运动的位移一定等于橡皮向上的位移,故在竖直方向以相等的速度匀速运动,根据平行四边形定则,可知合速度也是一定的,故合运动是匀速运动;根据平行四边形定
7、则求得合速度大小为v,方向不变,与水平方向成60角。故选项B正确。二、非选择题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(14分)如图所示,甲图表示某物体在x轴方向上的分速度的vx -t图像,乙图表示该物体在y轴方向上的分速度的vy -t图像。求:(1)物体在t=0时的速度;(2)t=8 s时物体的速度;(3)t=4 s时物体的位移。【解析】根据图像可以知道,物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动,在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动,合运动是曲线运动。(1)在t=0时,物体的速度v1=3 m/s。(2)在t=8
8、 s时,物体沿x轴方向的速度为3 m/s,物体沿y轴方向的速度为4 m/s,所以物体的速度为v2=5 m/s。(3)在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x=12 m物体在y轴方向发生的位移为y=at2=4 m所以4 s内物体发生的位移为s=4 m。答案:(1)3 m/s(2)5 m/s(3)4 m8.(16分)若“运12”飞机在航空测量时,它的航线要严格地从东到西,如果飞机的速度是80 km/h,风从南面吹来,风的速度为40 km/h,那么;(1)飞机应朝哪个方向飞行?(2)如果所测地区长为80 km,飞行所需时间为多少?【解析】飞机的实际运动为合运动,随风的运动为飞机的一个分运动。(1
9、)风速为v1,飞机的速度为v2,实际飞行速度为v,由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角的正弦值为sin=得=30,飞机应朝西偏南30角方向飞行。(2)飞机的合速度v=v2cos30=40 km/h根据x=vt得t= h=2 h答案:(1)飞机应朝西偏南30角方向飞行(2)2 h(15分钟40分)9.(6分)(2020烟台高一检测)雨点正在以4 m/s的速度竖直下落,忽然一阵风以3 m/s的速度水平吹来,雨中撑伞正在行走的人,为使雨点尽量不落在身上,手中伞杆应与竖直方向所成夹角为 ()A.30B.37C.45D.0【解析】选B。雨点同时参与两个方向的分运动,一是竖直向下的匀速
10、直线运动,二是沿水平方向的匀速直线运动,其合速度方向与竖直方向的夹角为,tan=,所以=37,为使雨点尽量不落在身上,应使伞面与雨点速度方向垂直,伞杆与雨点的速度方向平行,所以,伞杆与竖直方向应成37夹角,B正确。10.(6分)(多选)如图所示,轻杆一端固定在O点,一端拴着质量为m的小球。在最低点A给小球一水平初速度,使小球恰好能在竖直面内做圆周运动。圆周运动的半径为R,轨迹的最高点为B,重力加速度为g。则下列说法正确的是()A.水平初速度的值为2B.在A点时轻杆对小球的力大小为4mgC.在B点时轻杆对小球的力大小为mgD.水平初速度逐渐增大,在最高点球对轻杆的弹力逐渐增大【解析】选A、C。由
11、题意可知,小球到达B点时速度刚好为零,由A到B点过程中,机械能守恒,则mv2=mg2R解得v=2,A正确;在A点时,根据牛顿第二定律可得FN-mg=m解得FN=5mg,B错误;在B点时小球的速度为零,故杆对小球的作用力大小为mg,C正确;随着水平初速度的增加,小球到达B点的速度也增加,在小球到达B点的速度小于时,杆对小球的力为支持力,随着速度的增加,支持力逐渐减小,当到达B点时速度大于时,杆对小球的力为拉力,随着小球速度增大,杆对小球拉力逐渐增大,故D错误。11.(6分)(多选)关于物体所受合力的方向,下列说法正确的是()A.物体做速率逐渐增大的直线运动时,其所受合力的方向一定与速度方向相同B
12、.物体做变速率曲线运动时,其所受合力的方向一定改变C.物体做变速率圆周运动时,其所受合力的方向一定指向圆心D.物体做匀速率曲线运动时,其所受合力的方向总是与速度方向垂直【解析】选A、D。物体做速率逐渐增大的直线运动时,加速度与物体速度同向,又因为合力与加速度同向,故A正确。物体做变速率曲线运动时,所受合力的方向不一定改变,B错误。物体做变速率圆周运动时,所受合力沿半径方向的分力提供向心力,合力垂直半径方向的分力改变物体的速率,所受合力一定不指向圆心,C错误。物体做匀速率曲线运动时,合力只改变速度的方向,不改变其大小,故总与速度方向垂直,D正确。12.(22分)如图甲所示,在一端封闭、长约1 m
13、的玻璃管内注满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点。(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹;(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小;(3)求 t=2 s时蜡块的速度大小v。【解析】(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画出的轨迹如图所示。(2)蜡块在水平方向做匀加速运动,每相邻T=1 s位移差值x=7.5 cm-2.5 cm=12.5 cm-7.5 cm=17.5 cm-12.5 cm=5 cm由x=aT2得加速度a=510-2 m/s2(3)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为vy=0.1 m/s水平方向做匀加速直线运动,2 s时蜡块在水平方向的速度为vx=at=0.1 m/s则2 s时蜡块的速度:v= m/s。答案:(1)图见解析(2)510-2m/s2(3) m/s