1、十四两条直线的交点坐标两点间的距离公式(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)两条直线l1:2x+3y-m=0与l2:x-my+12=0的交点在y轴上,那么m的值可以是()A.-24B.6C.-6D.24【解析】选BC.2x+3y-m=0在y轴上的截距为,直线x-my+12=0在y轴上的截距为,由=得m=6.2.已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4)三点,则的值为()A.B.C.3D.2【解析】选D.由两点间的距离公式,得|AC|=4,|CB|=2,故=2.3.若直线3x+2y-2m-1=0与直线2x
2、+4y-m=0的交点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-,-2)B.(-2,+)C.D.【解析】选D.联立两直线的方程得解得因为交点在第四象限,所以解得m-.4.设A(-2,3),B(1,2),若直线ax+y-1=0与线段AB相交,则a的取值范围是()A.-1,1B.(-1,1)C.(-,-11,+)D.(-,-1)(1,+)【解析】选C.直线ax+y-1=0经过定点P(0,1),kPA=-1,kPB=1.因为直线ax+y-1=0与线段AB相交,所以-a1或-a-1,则a的取值范围是(-,-11,+).二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一
3、点P,使|PA|=|PB|,则P的坐标是.【解析】因为点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,所以设P(a,0),则=,解得a=1.所以P(1,0).答案:(1,0)6.两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点为,经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.【解析】联立解得所以两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点坐标为(3,-2);当直线l过原点时,直线方程为y=-x,即2x+3y=0,当直线l不过原点时,设直线方程为x+y=a,则3-2=a,即a=1.所以直线方程为x+y-1=0.所以经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为2x+3
4、y=0或x+y-1=0.答案:(3,-2)2x+3y=0或x+y-1=0三、解答题7.(10分)已知三条直线l1:x+y-3=0,l2:3x-y-1=0,l3:2x+my-8=0经过同一点M.(1)求实数m的值.(2)求点M关于直线l:x-3y-5=0的对称点N的坐标.【解析】(1)解方程组得交点M(1,2).将点M(1,2)的坐标代入直线l3:2x+my-8=0,得m=3.(2)方法一:设点N的坐标为(m,n),则由题意可得解得所以对称点N的坐标为(3,-4).方法二:由(1)知M(1,2),所以,过M且与x-3y-5=0,垂直的直线方程为:y-2=-3(x-1),即3x+y-5=0.解方程
5、组得交点为H(2,-1),因为M,N的中点为H,所以,xN=22-1=3,yN=2(-1)-2=-4,所以对称点N的坐标为(3,-4).【加练固】 已知点A(0,-4),B(2,0),C(4,4),D(-5,1).判断A,B,C,D四点能否围成四边形,并说明理由.【解析】不能.理由如下:因为kAB=2,kBC=2,即kAB=kBC,所以A,B,C三点共线,所以A,B,C,D四点不能围成四边形.(15分钟30分)1.(5分)已知a,b满足2a+b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点()A.B.C.D.【解析】选D.由2a+b=1,得b=1-2a,代入直线方程ax+3y+b=0中,得ax+3y+
6、1-2a=0,即a(x-2)+3y+1=0,令解得所以该直线必过定点.2.(5分)ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a,将ABC分割成面积相等的两部分,那么实数a的值等于()A.B.1+C.1+D.2-【解析】选A.AC:+=1,即3x+2y-6=0.由得,因为SABC=,所以a=,得a=或a=-(舍去).3.(5分)已知两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,则|PA|+|PB|的最小值为()A.5B.C.5D.2【解析】选D.因为两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,所以点A(-3,5),B(2
7、,8)在直线x-y+1=0同侧,设点A关于直线x-y+1=0的对称点为C(a,b),则解得a=4,b=-2,所以C(4,-2),所以|PA|+|PB|的最小值为:|BC|=2.4.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-3,3),B(-1,1),若直线x-y-m=0上存在点P使得|PA|=|PB|,则实数m的取值范围是.【解析】设P(x,x-m),因为|PA|=|PB|,所以|PA|2=3|PB|2,所以(-3-x)2+(3-x+m)2=3(-1-x)2+3(1-x+m)2,化简得2x2-2mx+m2-6=0,则=4m2-42(m2-6)0,解得-2m2,即实数m的取值范围是-2,2.答案:-2,25.(10分)已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过A点作直线l与已知直线l1相交于B点,且使|AB|=5,求直线l的方程.【解析】若l与x轴垂直,则l的方程为x=1,由得B点坐标为(1,4),此时|AB|=5,所以x=1为所求;当l不与x轴垂直时,可设其方程为y+1=k(x-1).解方程组得交点B(k-2).由已知=5,解得k=-.所以y+1=-(x-1),即3x+4y+1=0.综上可得,所求直线l的方程为x=1或3x+4y+1=0.