1、课时素养评价三十二任意角(15分钟30分)1.(2020娄底高一检测)下列各角中与225角终边相同的是()A.585B.315C.135D.45【解析】选A.与225终边相同的角为=225+k360,kZ,取k=1,得=585,所以585与225终边相同.2.将-885化为+k360(0360,kZ)的形式是()A.-165+(-2)360B.195+(-3)360C.195+(-2)360D.165+(-3)360【解析】选B.-885=195+(-3)360,0195360.3.若是第四象限角,则180-是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C.可以给赋一
2、特殊值-60,则180-=240,故180-是第三象限角.4.(2020浦东高一检测)-215是第_象限角.【解析】-215=-360+145,是第二象限角.答案:二5.写出与75角终边相同的角的集合,并求在3601 080范围内与75角终边相同的角.【解析】与75角终边相同的角的集合为S=|=k360+75,kZ.当3601 080时,即360k360+751 080,解得k2.又kZ,所以k=1或k=2.当k=1时,=435;当k=2时,=795.所以,与75角终边相同且在3601 080范围内的角为435角和795角. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.在0到360
3、范围内,与角-120终边相同的角是()A.120B.60C.180D.240【解析】选D.因为与-120终边相同角的集合为|=-120+k360,kZ.取k=1,可得在0到360范围内,与角-120终边相同的角是240.2.(2020西昌市高一检测)终边在第三象限,则的终边可能在()A.第一三象限B.第二四象限C.第一二象限或y轴非负半轴上D.第三四象限或y轴非正半轴上【解析】选C.因为终边在第三象限,所以180+k360270+k360,kZ,所以360+2k360540+2k360,kZ.(2k+1)360180+(2k+1)360,kZ.所以的终边可能在第一、二象限或y轴非负半轴上.3.
4、满足180360,5与有相同的始边,且有相同的终边,那么=()A.225B.240C.270D.300【解析】选C.因为5=+k360,kZ,所以=k90,kZ.又因为180360,所以=270.4.(多选题)在下列四个角中,属于第二象限角的是()A.160B.480C.-960D.1 530【解析】选ABC.A中,160是第二象限角;B中,480=120+360是第二象限角;C中,-960=-3360+120是第二象限角;D中,1 530=4360+90不是第二象限角.【误区警示】判断角所在的象限时,先在0360内找到与已知角终边相同的角,判断这个角所在的象限,即原角所在的象限.二、填空题(
5、每小题5分,共10分)5.如图所示,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,以逆时针方向匀速沿单位圆周旋转,已知P点在1 s内转过的角度为 (0180),经过2 s到达第三象限,经过14 s后又回到了出发点A处,则=_.【解题指南】因为2 s到达第三象限,所以k360+1802k360+270(kZ),又因为经过14 s后又回到了出发点,所以14=n360(nZ).【解析】因为0180,且k360+1802k360+270,kZ,则一定有k=0,于是90135.又因为14=n360(nZ),所以=,从而90135,所以n,所以n=4或5.当n=4时,=;当n=5时,=.答案:
6、或6.如果将钟表拨快10分钟,则时针所转成的角度是_度,分针所转成的角度是_度.【解析】由题意结合任意角的定义可知,钟表拨快10分钟,则时针所转成的角度是-=-5,分针所转成的角度是-360=-60.答案:-5-60三、解答题7.(10分)已知,如图所示.(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为|=90+45+k360,kZ=|=135+k360,kZ,终边落在OB位置上的角的集合为|=-30+k360,kZ.(2)阴影部分(包括边界)的角的集合可表示为|-30+k360135+k360,kZ.