1、2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某种性能，若先用简单随机抽样从802轿车中剔除2辆，剩下的800辆再按系统抽样方法进行，则每辆轿车被抽到的概率是（）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为2两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数R2为0.25B模型2的相关指数R2为0.50C模型3的相关指数R2为0.80D模型4的相关指数R2为0.983把189化为四进制数，则末位数字是（）A0B1C2D3
2、4已知是第三象限的角，则是（）A第一或二象限的角B第二或三象限的角C第一或三象限的角D第二或四象限的角5设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1BC2D36以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，87随着人们经济收入的不断增长，购买家庭轿车已不再是一种时尚随着使用年限的增加，车的维修与保养的总费用到底会增加多少一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做一次抽样调查，得出车的使用年限x（单位：年）与维修与保养的总费用y（单位
3、：千元）的统计结果如表：使用年限x23456维修与保养的总费用y23569根据此表提供的数据可得回归直线方程=1.7x+，据此估计使用年限为10年时，该款车的维修与保养的总费用大概是（）A15200B12500C15300D135008如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Ai1007Bi1008Ci1008Di10079对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）
4、A6B7C8D910某算法的程序框图如图所示如果从集合x|5x5，xZ中任取一个数作为x值输入，则输出的y值大于或等于3的概率为（）ABCD11如图：已知曲线C1：y=，曲线C2和C3是半径相等且圆心在x轴上的半圆在曲线C1与x轴所围成的区域内任取一点，则所取的点来自于阴影部分的概率为（）ABCD12在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y”的概率，P2为事件“xy”的概率，则（）Ap1p2BCp2D二、填空题（每小题4分，共16分）13某校高一年级课题研究，其中对超市盈利研究的有200人，对有关测量研究的有150人，对学习方法研究的有300人，研究其他课程的有50人，利用分层抽
5、样的方法从研究这四个课题的学生中选取14人参加全校的研究性学习培训，则应该从对学习方法研究的学生中选取的人数为：14某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为15设函数y=f（x）为区间（0，1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0f（x）1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1上的均匀随机数x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得到N个点（x，y）（i1，2，N）再数出其中满足y1f（x）（i=1，2，N）的点数N1，那么由
6、随机模拟方法可得S的近似值为16小明爱好玩飞镖，现有图形构成如图所示的两个边长为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕点O旋转，则小明射中阴影部分的概率是三、解答题17某市要修建一个扇形绿化区域，其周长定为40米，求它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形绿化区域的面积最大？最大面积是多少？18某校高一（1）班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图1和图2所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中80，90）间的小长方形的高；（2）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分192014年“五一节”期间，高
7、速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率20某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，
8、将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求销量y对单价x的线性回归方程=x+；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价大概定为多少元？附： =51=480=4066=434.2， =， =，其中，是样本平均值21已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是（）求n的值；（）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小
9、球标号为a，第二次取出的小球标号为b记“2a+b3”为事件A，求事件A的概率；在区间0，2内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2（ab）2恒成立”的概率2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某种性能，若先用简单随机抽样从802轿车中剔除2辆，剩下的800辆再按系统抽样方法进行，则每辆轿车被抽到的概率是（）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为【考点】系统抽样方法【分析】根据抽样的定义进行判断即可【解答】解：在各种抽样中，为了保证抽样的公平性，每个个体被抽到的
10、概率都是相同的，都为=，故选：D2两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数R2为0.25B模型2的相关指数R2为0.50C模型3的相关指数R2为0.80D模型4的相关指数R2为0.98【考点】回归分析【分析】由题意和相关指数R2如值越接近1，拟合效果越好可得【解答】解：相关指数R2如值越接近1，拟合效果越好，又四个模型中模型4的R2最大，即，拟合效果最好，故选：D3把189化为四进制数，则末位数字是（）A0B1C2D3【考点】进位制【分析】把十进制的数转换为其它进制的数的方法是：把要转换的数，除以其它进制，得到商
11、和余数然后用得到的商除以其它进制，直到商为0为止再将所有余数倒序排列即可【解答】解：1894=471，（末位）474=113，114=23，24=02，把所有余数倒序排列，即：2331所以，4，所以，把189化为四进制数的末位为1故选：B4已知是第三象限的角，则是（）A第一或二象限的角B第二或三象限的角C第一或三象限的角D第二或四象限的角【考点】角的变换、收缩变换【分析】将平面直角坐标系四个象限均平分再标上1234，根据是第三象限的角在坐标系中找含有3的象限即可得到答案【解答】解：将平面直角坐标系四个象限均平分如图：是第三象限的角根据图中只有在图中的第二和第四象限标有3故可知位于第二、四象限，
12、故选D5设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1BC2D3【考点】扇形面积公式【分析】设出扇形的弧长，半径，通过扇形的周长与面积求出扇形的画出与半径，即可得到扇形圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的弧长为：l半径为r，所以2r+l=8，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是：；故选C6以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8【考点】茎叶图【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要
13、把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：C7随着人们经济收入的不断增长，购买家庭轿车已不再是一种时尚随着使用年限的增加，车的维修与保养的总费用到底会增加多少一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做一次抽样调查，得出车的使用年限x（单位：年）与维修与保养的总费用y（单位：千元）的统计结果如表：使用年限x23456维修与保养的总费用y23569根据此表提供的数据可得回归直线方程=1.7x+
14、，据此估计使用年限为10年时，该款车的维修与保养的总费用大概是（）A15200B12500C15300D13500【考点】线性回归方程【分析】先求得 回归直线方程为 =1.7x1.8，再令x=10，求得y的值，即为所求【解答】解：在回归直线方程=1.7x+中，=1.7=51.74=1.8，回归直线方程为 =1.7x1.8令x=10，求得维修与保养的总费用为y=15.2千元=15200元，故选：A8如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Ai1007Bi1008Ci1008Di1007【考点】程序框图【分析】由题意可知，首先是判断框中的条件满足，所以框图依次执行循环，框图
15、执行第一次循环后，S的值为，执行第二次循环后，s的值为，满足，框图应执行1008次循环，i的值为1009时判断框中的条件应该不满足，算法结束，由此得到判断框中的条件【解答】解：执行程序框图，有s=0，第1次循环：i=1，s=，第2次循环：i=2，s=，第3次循环：i=3，s=+，第1008次循环：i=1008，s=，i=1009，不满足条件，退出循环，输出s的值，则判断框内应填入的条件是：i1008或i1009故选：B9对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计
16、算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A6B7C8D9【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算表中8个数据的方差，我们从表中数据求出它们的平均数，然后代入方差公式，即可求解【解答】解：本题在算法与统计的交汇处命题，考查了同学们的识图能力以及计算能力本题计算的是这8个数的方差，因为所以故选B10某算法的程序框图如图所示如果从集合x|5x5，xZ中任取一个数作为x值输入，则输出的y值大于或等于3的概率为（）ABCD【考点】程序框图【分析】利用程序框图可得所有的结果共有11个，其中满足输出的y值大于或
17、等于2的有7个，由此求得输出的y值大于或等于3的概率【解答】解：当x=5时，则输出值y=5，当x=4时，则输出值y=4，当x=3时，则输出值y=3，当x=2时，则输出值y=2，当x=1时，则输出值y=，当x=0时，则输出值y=1，当x=1时，则输出值y=2，当x=2时，则输出值y=1，当x=3时，则输出值y=log23，当x=4时，则输出值y=2，当x=5时，则输出值y=log25，综上可得，所有的结果共有11个，其中满足输出的y值大于或等于3的有3个，故输出的y值大于或等于3的概率等于，故选：B11如图：已知曲线C1：y=，曲线C2和C3是半径相等且圆心在x轴上的半圆在曲线C1与x轴所围成的
18、区域内任取一点，则所取的点来自于阴影部分的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】分别求出曲线C1：y=的面积为=；阴影部分的面积=，利用面积比，即可求出概率【解答】解：曲线C1：y=的面积为=；阴影部分的面积=，所求概率为=故选：B12在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y”的概率，P2为事件“xy”的概率，则（）Ap1p2BCp2D【考点】几何概型【分析】分别求出事件“x+y”和事件“xy”对应的区域，然后求出面积，利用几何概型公式求出概率，比较大小【解答】解：由题意，事件“x+y”表示的区域如图阴影三角形，p1=；满足事件“xy”的区域如图阴影部分所以p2=；所以；故选
19、：B二、填空题（每小题4分，共16分）13某校高一年级课题研究，其中对超市盈利研究的有200人，对有关测量研究的有150人，对学习方法研究的有300人，研究其他课程的有50人，利用分层抽样的方法从研究这四个课题的学生中选取14人参加全校的研究性学习培训，则应该从对学习方法研究的学生中选取的人数为：6【考点】分层抽样方法【分析】先得到高一年级课题研究总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以学习方法研究的学生，得到结果【解答】解：对超市盈利研究的有200人，对有关测量研究的有150人，对学习方法研究的有300人，研究其他课程的有50人，共有200+150+300+5
20、0=700人，要从其中选取14人参加全校的研究性学习培训，每个个体被抽到的概率是=，从对学习方法研究的学生中选取的人数为300=6人，故答案为：614某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为4【考点】极差、方差与标准差【分析】利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|即可，故可设x=10+t，y=10t，求解即可【解答】解：由题意可得：x+y=20，（x10）2+（y10）2=8，设x=10+t，y=10t，则2t2=8，解得t=2，|xy|
21、=2|t|=4，故答案为：415设函数y=f（x）为区间（0，1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0f（x）1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1上的均匀随机数x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得到N个点（x，y）（i1，2，N）再数出其中满足y1f（x）（i=1，2，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为【考点】几何概型；模拟方法估计概率【分析】由题意知本题是求01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0f（x）1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分
22、得到结果【解答】解：01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0f（x）1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，根据几何概型易知01f（x）dx故答案为：16小明爱好玩飞镖，现有图形构成如图所示的两个边长为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕点O旋转，则小明射中阴影部分的概率是【考点】几何概型【分析】连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，由四边形ABCD为正方形，得到OB=OA，BOA=90，MBO=OAN=45，而四边形ORQP为正方形，得NOM=90，所以MOB=NOA，则OBMOAN，即可得到S四边形MO
23、NB=SAOB，从而求出小明射中阴影部分的概率值【解答】解：连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，如图示：四边形ABCD为正方形，OB=OA，BOA=90，MBO=OAN=45，而四边形ORQP为正方形，NOM=90，MOB=NOA，OBMOAN，S四边形MONB=SAOB=22=1，即它们重叠部分的面积为1，总面积是7，故小明射中阴影部分的概率P=，故答案为：三、解答题17某市要修建一个扇形绿化区域，其周长定为40米，求它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形绿化区域的面积最大？最大面积是多少？【考点】茎叶图【分析】根据扇形的周长与面积公式，列出解析式求出面积的最大值以及对应的半径与
24、圆心角即可【解答】解：设扇形绿化区域的半径为R，圆心角为，弧长为l，其面积为S；由已知得：2R+l=40，（0R）；当R=10时，S有最大值为Smax=100；此时l=20，；即它的半径为10米，圆心角为2弧度时，区域面积最大，最大面积为100m218某校高一（1）班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图1和图2所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中80，90）间的小长方形的高；（2）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由直方图在得到分数在50，60）的频率，求出全班人数；由茎叶图求出分数在8
25、0，90）之间的人数，进一步求出概率；（2）分别算出各段的概率，计算平均分【解答】解：（1）分数在50，60）的频率为0.00810=0.08，由茎叶图知，分数在50，60）之间的频数为2，所以全班人数为=25，所以分数在80，90）之间的人数为2521=4，则对应的频率为=0.16所以80，90）间的小长方形的高为0.1610=0.016（2）全班共25人，根据各分数段人数得各分数段的频率为：分数段50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频率0.080.280.40.160.08所以估计这次测试的平均分为550.08+650.28+750.4+850.16+950.08=
26、73.8192014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率【考点
27、】古典概型及其概率计算公式；收集数据的方法；众数、中位数、平均数【分析】（I）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；（III）利用直方图求出样本中车速在90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率【解答】解：（I）由频率分布直方图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1，a=0.06，该抽样方法是系统抽样；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，众数为77.5；前三个小矩形的面积和为
28、0.0055+0.0205+0.0405=0.325，第四个小矩形的面积为0.065=0.3，中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06x=0.5x2.9，数据的中位数为77.9；（III）样本中车速在90，95）有0.0055120=3（辆），估计该路段车辆超速的概率P=20某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求销量y对单价x的线性回归方程=x+；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得
29、最大利润，该产品的单价大概定为多少元？附： =51=480=4066=434.2， =， =，其中，是样本平均值【考点】线性回归方程【分析】（1）计算平均数，利用=20，求出，即可求得回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大【解答】解：（1）由已知可得：，=4066（2）设工厂获得利润为L则L=（x4）（20x+250）=20x2+330x1000，当时，y有最大值，该产品的单价大概定为8.25元21已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球
30、，取到标号为2的小球的概率是（）求n的值；（）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b记“2a+b3”为事件A，求事件A的概率；在区间0，2内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2（ab）2恒成立”的概率【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式【分析】（）取到标号为2的小球的概率列出方程求解n的值；（）求出从袋子中不放回地随机抽取2个球，的所有事件个数，满足“2a+b3”为事件A的个数，然后求解概率；直接利用几何概型，求解全部结果的区域面积与所求结果的区域面积，求解概率即可【解答】解：（）由题意共有小球n+2个，标号为2的小球n个从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是=解得n=2；（）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b共有12种结果，满足“2a+b3”为事件A共有8种结果，故P（A）=；由可知（ab）24，故x2+y24，（x，y）可以看成平面中点的坐标，则则全部结果构成的区域=（x，y）|0x2，0y2，x，yR，由几何概型可得概率为：P=12016年12月8日