1、吉林省吉林市朝鲜族四校2019-2020学年高二数学上学期期末联考试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1.在数列2， 9， 23， 44， 72，中，第6项是（ ）A. 82B. 107C. 100D. 83【答案】B【解析】【分析】根据数列每一项之间的关系确定第6项即可【详解】解：，设第6项为，则，故选：【点睛】本题主要考查数列的概念和表示，利用后一项和前一项的差，得出相邻两项之间的关系是解决本题的关键，属于基础题2.若a、b、c，dR，则下面四个命题中，正确的命题是（ ）A. 若ab，cb，则acB. 若ab，
2、则cab，则ac2bc2D. 若ab，cd，则acbd【答案】B【解析】【分析】对于，举反例即可判断，对于，根据不等式的性质即可判断【详解】解：对于，例如，则不满足，故错误，对于，若，则，则，成立，故正确，对于，若，则不成立，故错误，对于，例如，则不满足，故错误，故选：【点睛】本题主要考查了不等式的性质的简单应用，要注意不等式应用条件的判断，属于基础题.3.设则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】等价于或，利用充分条件于必要条件的定义判断即可.【详解】因为等价于或，所以能推出，不能推出， 则“”是“”的充分
3、不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，属于基础题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试，对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.中，已知，则c等于（ ）A. 4B. 16C. 21D. 【答案】A【解析】【分析】根据面积公式可求得边【详解】解：，解得故选：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的运用考查了学生对基础公式的熟练应用，属于基础题5.双曲线y21的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得、的值，进而由双曲线的几何性质可得的值，由离心率计算公式计算可得答
4、案【详解】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其，故，则其离心率；故选：【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程求出、的值，属于基础题6.已知命题p：xR，sinx0，则下列说法正确的是（ ）A. 非p是特称命题，且是真命题B. 非p是全称命题，且是假命题C. 非p是全称命题，且是真命题D. 非p是特称命题，且是假命题【答案】A【解析】【分析】直接利用特称命题与全称命题的定义以及命题的真假判断即可【详解】解：由全称命题的否定是特称命题，可知即非是特称命题，且是真命题，例如：当时满足题意故选：【点睛】本题考查命题的真假判断特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查，属于基础题
5、7.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接解出一元二次不等式的解集【详解】不等式，则解得或不等式的解集故选【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，利用因式分解结合其图像来求解，较为简单8.已知为等差数列，则等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】在等差数列中，利用公式直接求解即可.【详解】故选.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）.9.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）A. k3B. 1k1D. k3【答案】B【解析】【分析】由可得【详解】由题意，解得故选
6、：B【点睛】本题考查椭圆的标准方程方程，时，表示焦点在轴上椭圆，表示焦点在轴上的椭圆10.在中，角所对的边分别为，若，b=，则（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理表示出，把，和的值代入即可求出的值，由的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的值【详解】解：根据余弦定理得：，由，得到故选：【点睛】本题考查了余弦定理的运用和计算能力属于基础题11.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 （ ）A. （1, 0）B. （2, 0）C. （3, 0）D. （1, 0）【答案】A【解析】由抛物线的焦点坐标为，准线方程为可知，抛物线的焦点坐标为，故选
7、A12. 平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）A. y 2=2xB. y 2=4xC. y 2=8xD. y 2=16x【答案】C【解析】试题分析：利用“直接法”设圆心为（），由已知条件得，化简得y 2=8x，故选C也可利用抛物线的定义解答考点： 本题主要考查抛物线的定义及求轨迹方程的直接法点评：本题解答思路明确，可选择不同解法，属基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知变量满足约束条件，则的最大值为_.【答案】11【解析】【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【详解】解：画出
8、可行域如图阴影部分，由得目标函数可看做斜率为的动直线，其纵截距越大，越大，由图数形结合可得当动直线过点时，故答案为：【点睛】本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题14.观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有 个小正方形.【答案】.【解析】【详解】由题意可得，f（1）=2+1f（2）=3+2+1f（3）=4+3+2+1f（4）=5+4+3+2+1f（5）=6+5+4+3+2+1f（n）=（n+1）+n+（n-1）+1=15.在中，最大边和最小边边长是方程的两实根，则边长等于_.【答案】7【解析】【分析】由三角形内角和知
9、不是此三角形的最大角也不是最小角因此是方程的两实根，从而可得，再结合余弦定理可求得【详解】方程的两实根显然不相等，不是等边三角形，不是最大角也不是最小角，最大边和最小边是是方程的两实根，故答案为：7【点睛】本题考查余弦定理，解题关键是利用三角形内角和确定的角不是最大角也不是最小角，从而可得16.下列有关命题的说法正确的是_. 命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：若x1，则x23x20x1是x23x20的充分不必要条件若pq为假命题，则p，q均为假命题对于命题p：xR，使得x2x10，则非p：xR， 均有x2x10【答案】【解析】【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【详解】解：命
10、题“若，则”的逆否命题是：“若，则”，正确；若，则成立，即充分性成立；若，则或，此时不一定成立，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，正确；若为假命题，则、至少有一个为假命题，不正确对于命题使得，则，均有，正确故答案为：【点睛】此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.求以椭圆9x25y245的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程.【答案】【解析】【分析】将椭圆方程转化标准方程：，椭圆的焦点在轴，设椭圆方程：，
11、将代即可求得的值，即可求得椭圆方程【详解】解：椭圆化成标准方程，得，椭圆的焦点在轴，且，得，焦点为，所求椭圆经过点且与已知椭圆有共同的焦点，设椭圆方程：，将代入，解得：，因此所求的椭圆方程为，【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的焦点的求法，考查计算能力，属于中档题18.等差数列前项和记为，已知（1）求通项；（2）若，求【答案】（1）；（2）n=11【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列的公差为，根据条件用基本量列方程求解即可；（2）先求出，再令解方程即可.试题解析：1设等差数列的公差为，由得方程组，解得所以2由得方程，解得19.已知中，a，b，c 为角A，B，C 所对的边，（1）求c
12、os A的值；（2）若的面积为，求b ，c 的长【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，由sinB不为0求出cosA的值即可；（2）由cosA的值求出sinA的值，利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积与sinA的值代入求出bc=6，再利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入，利用完全平方公式变形，把bc的值代入求出b+c=5，联立求出b与c的值即可试题解析：解：（1）由正弦定理得：（2）由题意得：，即：由余弦定理得：联立上述两式，解得：或考点：正弦定理20.已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式.
13、(2)求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】由,当时，；当时，从而可得出结论；（2）由（1)可得，= =,利用“裂项相消”可求出数列的前项和.【详解】(1)当n=1时,a1=S1=3; 当n2时,an=Sn-Sn-1 =n2+2n-=2n+1.当n=1时,也符合上式, 故an=2n+1. （2）因为= =, 故Tn= =.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.21.在中，内角
14、的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求面积【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由正弦定理把边的关系转化为角的关系，再由三角形中及三角函数的性质可求得（2）由正弦定理求得，为锐角，从而可得，这样可求得，然后可得面积【详解】（1）由正弦定理及得，为三角形内角，；（2）由得，为锐角，又，【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式以及两角差的正弦公式等考查的知识点较多，务必熟练掌握三角函数的公式，解题中根据条件选用恰当的公式运算求解22.已知椭圆C：的左焦点为F（1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点（）求椭圆C的方程；（）设过点F不与坐标轴
15、垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围【答案】1；（）（，0）【解析】【分析】（）由题意可知：c1，a2b2c2，e，由此求出椭圆的方程（II）设直线AB的方程为yk（x+1）（k0），联立方程，得（1+2k2）x2+4k2x+2k220由直线AB过椭圆的左焦点F，记A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点N（x0，y0），x1+x2，x0，垂直平分线NG的方程为yy0，由此能求出点G横坐标的取值范围【详解】（）由题意可知：c1，a2b2c2，e解得：a，b1故椭圆的方程为：1（II）设直线AB的方程为yk（x+1）（k0），与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k220直线AB过椭圆的左焦点F方程有两个不等实根记A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点N（x0，y0）则x1+x2x0垂直平分线NG的方程为yy0，令y0，得xGx0+ky0 k0，0点G横坐标的取值范围为（，0）点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理应用，解题时要注意合理地进行等价转化
