1、课堂导学三点剖析1求圆的极坐标方程【例1】写出圆心在（-5,0），且过极点的圆的极坐标方程，并化为直角坐标方程.解：由=2acos,得=-10cos,.变形为2=-10cos.用坐标变换公式得:x2+y2=-10x,即(x+5)2+y2=25.温馨提示注意公式的应用及角的范围.2.极坐标方程与直角坐标方程的互化【例2】 写出圆心在（3,4）,半径为5的圆的极坐标方程.解：圆的直角坐标方程为（x-3)2+(y-4)2=25,变形得x2+y2=6x+8y.用坐标变换公式得2=6cos+8sin,即=6cos+8sin.因此，圆心在（3，4），半径为5的圆的极坐标方程为=6cos+8sin.温馨提示
2、 当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时，要得到圆的极坐标方程，通常是先写出圆的直角坐标方程，然后利用坐标变换公式，求得圆的极坐标方程.3.求动点的轨迹问题【例3】从极点作圆=4sin的弦，求各条弦的中点的轨迹方程。解：设动点为M（r,)，则.把=和r=代入=2acos得,2r=2acos,即r=acos,-.其轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆.温馨提示 寻找一个关键三角形，使动点的极半径和极角与已知条件成为该三角形的元素，借助于三角形的边角关系建立起动点的轨迹方程，这种方法称为三角形法.若三角形为直角三角形，可利用勾股定理及其他边角关系建立动点的极坐标方程；若三角形为一般三角形，可利用正、
3、余弦定理建立动点的极坐标方程.如变式提升3.各个击破类题演练1把x2+y2=x化为极坐标方程.解：由公式得2=cos.即=cos.变式提升1从极点作圆=6cos的弦，求弦的中点的轨迹方程.解：设曲线上动点M的坐标为（r,）,则：把=和r=代入=6cos，得2r=6cos,即r=3cos,.即其轨迹是以（,0）为圆心，半径为的圆.类题演练2写出圆心在（-2，3）处，且过原点的圆的直角坐标方程；并化为极坐标方程.解：圆的半径为:R=.故方程为：(x+2)2+(y-3)2=13.变为x2+y2=-4x+6y即=6sin-4cos.变式提升2画出极坐标方程(-)+(-)sin=0的图形.分析:若所给曲
4、线的极坐标方程比较复杂时,可将其方程分解因式,分解成几个常见曲线方程连乘积的形式,然后分别作出图形,放在一起即为所求方程的曲线.解:如图,将原方程分解因式得(-)(-sin)=0,-=0或=sin,即=为一条射线,或-sin=0为一个圆.类题演练3判断点（-,)是否在曲线=cos上.解:点(-,)和点(,)是同一点，而cos=cos=,点(,)在曲线=cos上，即点(-,)在曲线=cos上.变式提升3设M是定圆O内一定点，任作半径OA，连结MA，自M作MPMA交OA于P，求P点的轨迹方程.解:以O为极点，射线OM为极轴，建立极坐标系,如右图.设定圆O的半径为r，OM=a，P(,)是轨迹上任意一点.MPMA，|MA|2+|MP|2=|PA|2，由余弦定理可知|MA|2=a2+r2-2arcos，|MP|2=a2+2-2acos,而|PA|=r-，由此可得a2+r2-2arcos+a2+2-2acos=(r-)2，整理化简，得=.
