1、2019年山东省淄博市部分学校高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解不等式得集合A与B，再根据交集定义得结果.【详解】根据题意：集合，集合，故选：【点睛】本题考查一元二次不等式与对数不等式解法以及交集的定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出复数z,再求得解.【详解】由题得z=1-i ,所以.故选：C【点睛】
2、本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.某工厂生产、三种不同型号的产品，其数量之比依次是，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为的样本，样本中型号产品有15件，那么等于（ ）A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】求出A型号产品的占有的比例，列出等式，求解样本容量n.【详解】由分层抽样方法得，解之得.【点睛】本题考查了分层抽样，考查了运算能力.4.已知函数，的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图象求三角函数解析式，再根据余弦函数性质得
3、零点，最后求的最小值.【详解】由图象可知，且，令，可得，解可得，或，或，则的最小值为，故选：【点睛】本题考查三角函数解析式以及余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指年之间出生，80前指1979年及以前出生A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
4、【答案】D【解析】【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A, 互联网行业从业人员中后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B, 互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的，所以该选项正确；对于选项C, 互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，比前多，所以该选项正确.对于选项D, 互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数后不一定比后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.某几何体的三视图如图所示，则该
5、几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原几何体可知为个圆柱，分别求解出几何体侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】由三视图可知几何体为个圆柱几何体侧面积几何体底面积几何体的表面积本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体表面积求解，关键是通过三视图能够准确还原几何体.7.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，直线与双曲线的一条渐近线的交点为若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】先求解B的坐标，再由求解离心率即可.【详解】由题意可得A（a，0），双曲线的渐近线方程为：aybx0，不妨设B点为直线xa与的交点，则B点
6、的坐标（a，b），因为ABFA，BFA30，所以，解得e2故选：C【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查8.已知实数，满足线性约束条件，则的取值范围是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据条件画出如图可行域，得到如图所示的阴影部分设，可得表示直线与可行域内的点连线的斜率，得到斜率的最小、斜率最大，即可得到的取值范围【详解】作出实数，满足线性约束条件表示的平面区域得到如图所示的及其内部的区域，其中，设为区域内的动点，可得表示直线、连线的斜率，其中运动点，可得当与点重合时，最大值，当直线的斜率为；综上所述，的取值范围为，故选：【点睛】本题给出二元一次
7、不等式组，求的取值范围着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题9.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当时，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数是定义在R上的单调递增函数，由于,故.即故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.数列满足点，在直线上，则前5项和为（ ）A. B. C. D. 【答案
8、】B【解析】【分析】先根据条件得，再利用和项与通项关系得，最后根据等比数列定义与与前n项和公式得结果【详解】数列满足点，在直线上，则，当时，得，当时，即，得，即，则数列是公比的等比数列，则前5项和为，故选：【点睛】本题考查利用和项与通项关系求通项以及等比数列定义与与前n项和公式，考查基本分析求解能力，属中档题.11.在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，则动点的轨迹为（ ）A. 线段B. 线段C. 的中点与的中点连成的线段D. 的中点与的中点连成的线段【答案】A【解析】【分析】先根据正方体性质得面，再根据条件确定点的轨迹.【详解】如图，连接，在正方体中，有面，因为，所以面，又点在侧面及
9、其边界上运动， 故点的轨迹为面与面的交线段故选：【点睛】本题考查正方体性质以及线面垂直关系应用，考查基本分析判断能力，属中档题.12.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】本道题先绘制图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a的范围，即可。【详解】绘制出的图像，有3个零点，令与有三个交点，则介于1号和2号之间，2号过原点，则，1号与相切，则，代入中，计算出，所以a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在平面直角坐
10、标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为，则的值是_【答案】【解析】【分析】先由三角函数的定义可得的值，再利用倍角公式可得的值【详解】由三角函数的定义可得，填【点睛】本题考查三角函数的定义及二倍角公式，是基础题14.在中，角，的对边分别是，则的面积为_【答案】6【解析】【分析】先根据正弦定理将边化为角，再根据诱导公式以及两角和正弦公式化简解得角C，最后根据三角形面积公式得结果.【详解】在中，由正弦定理知，又，,即， ；，又，故答案为：6【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.15.过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小
11、时，直线的方程为_【答案】【解析】当ACB最小时，弦长AB最短，此时CPAB.由于C(1,0)，P(，1)，kCP2，kAB，直线l方程为y1 (x)，即2x4y30.16.如图，已知正方形的边长为2，点为的中点以为圆心，为半径，作弧交于点若为劣弧上的动点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cos，sin），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到52sin（+），从而可求出的最小值【详解】如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cos
12、，sin）（cos，2sin）（2cos）（cos）+（2sin）252（cos+2sin）sin（+），tan；sin（+）1时，取最小值故答案为：52【点睛】考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17.在公差不为0的等差数列中，成公比为的等比数列，又数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据条件
13、列方程组解得公差与首项，即得数列通项公式；（2）根据分组求和法得结果.【详解】（1）公差不为0的等差数列中，成公比为的等比数列，可得，可得，化简可得，即有；（2）由（1）可得，；前项和【点睛】本题考查等差数列通项公式以及分组求和法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.18.已知正方形的边长为4，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上且不与点，重合，直线与由，三点所确定的平面相交，交点为（1）若为的中点，试确定点的位置，并证明直线平面；（2）若，求的长度，并求此时点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）延长交的延长线于，连接交于，利用平面几何知识
14、得，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据线线垂直、线面垂直关系将条件转化到平面内垂直关系，再根据相似三角形以及直角三角形计算得结果【详解】(1)延长交的延长线于，为中点，为中点，又，为中点，连接交于，则为中点，所以，又平面，平面，平面；（2）由题意可知，所以平面，同理可得平面，因为二面角为60, ，与是全等的正三角形，取中点，则,由平面，平面得,因此平面，即,平面，设，的长度为过作于,则由平面，得平面，即为点到平面的距离，点到平面的距离为【点睛】本题考查线面平行判定定理以及利用空间向量求长度与距离，考查空间想象能力与基本分析求解能力，属中档题.19.某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就7
15、0名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为（1）补充完整列联表中的数据，并判断是否有把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；复发未复发总计甲方案乙方案2总计70（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率附：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828，【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据条件确定对应项数据，填入表格得列联表，根据卡方公式得值，对照参考数据确定把握率，（2）先根据分层抽样确定样本数，再
16、根据枚举法确定样本总数以及所求事件包含的样本数，最后根据古典概型概率公式得结果.【详解】（1）根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者人数为50人，采用乙种治疗方案的患者人数为20人，补充完整列联表中的数据，如图所示； 复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870计算观测值得，所以没有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2）在甲种治疗方案中按分层抽样抽取5名患者，复发的抽取2人，即为、；未复发的抽取3人，记为、，从这5人中随机抽取2人，基本事件为：、共10种，其中2人恰好是复发患者和未复发患者各1名的基本事件为：、共6种，则所求的概率为【点睛】本题考
17、查列联表、卡方计算、分层抽样以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属中档题.20.已知椭圆的方程为，离心率，且矩轴长为4（1）求椭圆的方程；（2）已知，若直线与圆相切，且交椭圆于、两点，记的面积为，记的面积为，求的最大值【答案】（1）；（2）12【解析】【分析】根据题意列出有关a、b、c的方程组，求出a、b、c的值，可得出椭圆E的方程；设直线l的方程为，先利用原点到直线l的距离为2，得出m与k满足的等式，并将直线l的方程与椭圆E的方程联立，列出韦达定理，计算出弦CD的长度的表达式，然后分别计算点A、B到直线l的距离、，并利用三角形的面积公式求出的表达式，通过化简，利用基本不等式可求出的最大值
18、。【详解】解：设椭圆的焦距为，椭圆的短轴长为，则，由题意可得，解得，因此，椭圆的方程为；由题意知，直线l的斜率存在且斜率不为零，不妨设直线l的方程为，设点、，由于直线l与圆，则有，所以，点A到直线l的距离为，点B到直线l的距离为，将直线l的方程与椭圆E的方程联立，消去y并整理得由韦达定理可得，由弦长公式可得所以，当且仅当时，即当时，等号成立因此，的最大值为12【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查椭圆的方程以及直线与圆的位置关系，同时也考查了韦达定理法在椭圆综合题中的应用，属于中等题。21.函数（1）若，在上递增，求的最大值；（2）若，证明：对任意，恒成立【答案】（1）-2；（2）见解析【解析
19、】【分析】（1）因为在上递增，所以在R上恒成立，结合的单调性，可求得的最小值，即可求b的最大值。（2），可看成关于的一次函数，结合的单调性及可得 ，设，结合的单调性，即可证明。【详解】（1）当时，因为在上递增所以任意恒成立令，则令，得x=0，当时，当时，所以得最小值，所以所以最大值为-2（2）因为，所以将看成关于的一次函数.即，令，所以所以，即此关于的一次函数递增又因为，所以 令，所以 所以在上递增，即，所以恒成立【点睛】本题考查函数，导数的综合应用，难点在于将看成关于的一次函数，运用一次函数的性质进行求解，考查分析计算，化简证明的能力，属难题。（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任
20、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在平面直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为为参数）在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点，（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率【答案】（1）直线，：；（2）【解析】【分析】（1）消参数得直线的普通方程，根据得曲线的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入曲线C直角坐标方程，利用韦达定理以及参数几何意义化简条件，解得结果.【详解】（1）因为，所以，消参数得直线的点斜式方程为，化简得：，由得，根据互化公式可得曲线的直角坐标方程为，（
21、2）将直线的参数方程代入并整理得：，得，设，对应的参数为，则，由已知得，即，化简得，根据判别式舍去负值，所以斜率为【点睛】本题考查化参数方程为普通方程、化极坐标方程为直角坐标方程以及直线参数方程应用，考查基本分析求解能力，属中档题.23.已知函数，（1）若将函数图象向左平移个单位后，得到函数，要使恒成立，求实数的最大值；（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）由题得：恒成立，即，又，所以，即，即，（2）由函数零点存在性定理得：，再求得 ，再利用函数的图像和性质分析得解.【详解】（1）由函数向左平移个单位可知，函数，要使恒成立，则，即恒成立，因为，所以只需，即实数的最大值为1.（2）当时，函数若函数存在零点，则满足函数，即，因为函数与函数的图像有且只有一个交点，所以实数的取值范围为.点睛】本题考查了绝对值三角不等式及函数零点存在性定理，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属中档题